Fiche de révision : Lois de Kirchhoff et résistances

📋 Plan du Cours

1. Topologie des circuits électriques
2. Branchements et états électriques
3. Loi des nœuds
4. Loi des mailles
5. Résistances en série
6. Résistances en parallèle
7. Loi de Pouillet

📖 1. Topologie des circuits électriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Circuit électrique : Un ensemble de composants électriques reliés entre eux par des fils conducteurs.
• Nœud : Un point du circuit relié à au moins trois fils.
• Maille : Une boucle fermée d’un circuit électrique.
• Branche : Une portion de circuit située entre deux nœuds et pouvant contenir un ou plusieurs dipôles.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📌 Un circuit est fermé lorsqu’il forme une boucle permettant la circulation du courant et ouvert lorsqu’il ne forme pas une boucle fermée.

Compléments

📌 Deux points électriques reliés directement par un fil conducteur idéal sont au même potentiel, donc la tension entre ces points est nulle.

💡 Astuce mémo

Nœud, branche, maille

📖 2. Branchements et états électriques

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📌 Deux dipôles sont en série lorsqu’ils sont parcourus par le même courant et en parallèle lorsqu’ils sont soumis à la même tension.

📌 Un interrupteur idéal fermé se comporte comme un court-circuit : la tension à ses bornes est nulle quelle que soit l’intensité qui le traverse.

📌 Un interrupteur idéal ouvert se comporte comme un circuit ouvert : le courant qui le traverse est nul quelle que soit la tension à ses bornes.

Compléments

📌 Court-circuiter un composant consiste à relier ses bornes par un fil, ce qui impose une tension nulle à ses bornes et le met hors alimentation.

📌 Ouvrir une branche impose une intensité nulle dans cette branche.

💡 Astuce mémo

Série = même courant ; parallèle = même tension

📖 3. Loi des nœuds

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📐 Formule — À chaque nœud, la somme algébrique des courants est nulle, ce qui revient à écrire que la somme des courants entrants est égale à la somme des courants sortants.

Compléments

🔄 Processus — Pour appliquer la loi des nœuds, on choisit arbitrairement le sens de référence de chaque courant, puis on écrit une équation d’équilibre au nœud considéré.

• Dans un circuit comportant plusieurs nœuds, les équations de nœuds ne sont pas toutes indépendantes ; il peut donc manquer des équations pour déterminer toutes les intensités.

💡 Astuce mémo

Entrants = sortants

📖 4. Loi des mailles

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans toute maille, la somme algébrique des tensions orientées est nulle.

• Dans un circuit donné, certaines mailles partagent des branches et les équations correspondantes peuvent être dépendantes ; seules les mailles indépendantes fournissent des équations supplémentaires.

Compléments

🔄 Processus — Pour appliquer la loi des mailles, on choisit arbitrairement un sens de parcours, puis on affecte un signe à chaque tension selon son orientation par rapport à ce parcours.

💡 Astuce mémo

Tour complet : somme nulle

📖 5. Résistances en série

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour des résistances montées en série, la résistance équivalente vaut R_eq = R₁ + R₂ + ... + R_n.

🔄 Processus — Des résistances en série sont parcourues par le même courant et la tension totale à leurs bornes est la somme des tensions individuelles.

Compléments

• Trois résistances de 100 Ω montées en série équivalent à une résistance de 300 Ω.

💡 Astuce mémo

En série, les résistances s’additionnent

📖 6. Résistances en parallèle

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour des résistances montées en parallèle, l’inverse de la résistance équivalente vaut 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/R_n.

📐 Formule — Pour deux résistances en parallèle, R_eq = (R₁R₂)/(R₁ + R₂).

🔄 Processus — Des résistances en parallèle sont soumises à la même tension et le courant total est la somme des courants circulant dans chaque branche.

Compléments

📐 Formule — Pour n résistances identiques de valeur R montées en parallèle, la résistance équivalente vaut R_eq = R/n.

• Deux résistances de 100 Ω montées en parallèle équivalent à une résistance de 50 Ω.

💡 Astuce mémo

En parallèle, les inverses s’additionnent

📖 7. Loi de Pouillet

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un circuit à une seule maille contenant un générateur de tension U et des résistances en série de résistance équivalente R_eq, l’intensité vaut I = U/R_eq.

🔄 Processus — Pour résoudre un circuit à plusieurs résistances, on peut d’abord remplacer les associations série ou parallèle par leurs résistances équivalentes, puis appliquer la loi de Pouillet au circuit simplifié.

Compléments

📐 Formule — Pour deux résistances en série dans une maille, l’intensité vaut I = U/(R₁ + R₂).

💡 Astuce mémo

Courant = tension divisée par résistance

📊 Tableaux de synthèse

Série et parallèle

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Un circuit ouvert ne permet pas la circulation du courant.
2. Des dipôles peuvent être ni en série ni en parallèle.
3. La loi porte sur les courants orientés algébriquement, pas uniquement sur leurs valeurs positives.
4. Les tensions parcourues dans le sens choisi sont comptées positivement et les autres négativement.
5. En série, ce sont les intensités qui sont identiques, tandis que les tensions s’additionnent.
6. La formule des résistances en parallèle ne consiste pas à additionner directement les résistances.
7. La tension U est celle du générateur, et non la tension aux bornes d’une seule résistance.