Fiche de révision : Théorèmes de l’électrocinétique

📋 Plan du Cours

1. Désactivation des sources
2. Théorème de superposition
3. Théorème de Millman
4. Équivalents de Thévenin et Norton

📖 1. Désactivation des sources

📝 Points essentiels

📌 Désactiver un générateur de tension revient à annuler sa force électromotrice et à le remplacer par un fil, équivalent à un interrupteur fermé.

📌 Désactiver un générateur de courant revient à annuler son courant électromoteur et à le remplacer par un interrupteur ouvert.

💡 Astuce mémo

Tension → fil ; courant → ouvert

📖 2. Théorème de superposition

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de superposition : Dans un circuit linéaire comportant plusieurs générateurs, le courant ou la tension recherché est égal à la somme algébrique des contributions obtenues en faisant agir chaque source seule, les autres sources étant désactivées.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

🔄 Processus — Pour appliquer la superposition, on désactive successivement toutes les sources sauf une, on calcule la grandeur recherchée pour chaque configuration, puis on additionne algébriquement les contributions.

Compléments

• Dans un circuit contenant deux modèles de Thévenin en parallèle alimentant une résistance, le courant dans cette résistance s’obtient en additionnant les courants produits par chaque modèle lorsque l’autre modèle est désactivé.

💡 Astuce mémo

Une source à la fois, puis on additionne

📖 3. Théorème de Millman

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Millman : Donne le potentiel d’un nœud relié par des fils conducteurs à plusieurs branches contenant chacune une résistance et une source de tension ou de courant.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un nœud relié à des branches résistives contenant des forces électromotrices E_i et des courants électromoteurs I_i, le théorème de Millman donne V_A=(Σ(E_i/R_i)+ΣI_i)/(Σ1/R_i), avec des signes algébriques déterminés par l’orientation des sources.

📌 Dans le théorème de Millman, les forces électromotrices et les courants électromoteurs sont orientés conventionnellement vers le nœud étudié ; une source orientée en sens contraire reçoit un signe négatif dans la somme algébrique.

Compléments

📐 Formule — La réécriture du théorème de Millman fait apparaître au dénominateur la somme des conductances des branches reliées au nœud.

💡 Astuce mémo

Potentiel = moyenne pondérée par les conductances

📖 4. Équivalents de Thévenin et Norton

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Thévenin : Tout circuit linéaire vu de deux points peut être remplacé par un générateur de Thévenin constitué d’une force électromotrice égale à la tension à vide entre ces points et d’une résistance interne.
• Théorème de Norton : Tout circuit linéaire vu de deux points peut être remplacé par un générateur de Norton dont le courant électromoteur est égal au courant de court-circuit du dipôle et dont la résistance interne est celle de l’équivalent de Thévenin.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

🔄 Processus — Pour établir l’équivalent de Thévenin, on isole la portion à simplifier, on déconnecte les éléments extérieurs, on calcule sa tension à vide, on calcule sa résistance équivalente vue entre les deux bornes, puis on remplace la portion dans le circuit initial.

📌 La résistance de Thévenin se calcule en regardant le circuit entre les deux bornes après désactivation des sources indépendantes.

📌 Dans l’équivalence de Thévenin-Norton, la résistance interne est identique dans les deux modèles, tandis que la source idéale change : tension à vide pour Thévenin et courant de court-circuit pour Norton.

Compléments

📐 Formule — Les modèles de Thévenin et de Norton sont reliés par la relation E_Th=R_Th I_N, avec une résistance interne commune.

💡 Astuce mémo

À vide pour Thévenin, en court-circuit pour Norton

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des équivalents

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Un générateur de tension désactivé ne doit pas être remplacé par un interrupteur ouvert.
2. La superposition s’applique aux circuits comportant des composants linéaires, notamment les résistances, condensateurs et bobines.
3. Le dénominateur est la somme des conductances, et non la somme des résistances.
4. La force électromotrice de Thévenin est la tension à vide, pas le courant de court-circuit.
5. Un générateur de courant désactivé ne doit pas être remplacé par un fil.
6. Le théorème concerne le potentiel d’un nœud, tandis que la loi des nœuds porte directement sur les courants.
7. La résistance équivalente se calcule sur la portion isolée, les composants extérieurs étant déconnectés.