QCM : Maîtrise des fonctions linéaires et proportionnalité — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu'est-ce qu'une fonction linéaire en mathématiques ?

Une relation qui peut s'écrire sous la forme f(x) = a × x, où a est un nombre fixe
Une relation où l'image n'est pas proportionnelle à l'antécédent
Une relation qui inclut un terme constant, comme f(x) = a × x + b, où b est différent de zéro
Une courbe qui ne passe pas par l'origine et dont la forme est une parabole

Une relation qui peut s'écrire sous la forme f(x) = a × x, où a est un nombre fixe

Explication

Une fonction linéaire en mathématiques est définie par sa formule f(x) = a × x, où a est un coefficient constant. Elle représente une relation proportionnelle, dont la graphique est une droite passant par l'origine (0,0). La présence d'un terme constant b dans une fonction affine (f(x) = a × x + b) ne caractérise pas une fonction linéaire pure, sauf si b=0.

2. Comment calcule-t-on le coefficient de proportionnalité a dans une relation linéaire à partir d'une image y et d'un antécédent x ?

En multipliant y par x
En divisant y par x
En additionnant y et x
En soustrayant x de y

En divisant y par x

Explication

Le coefficient a dans une relation proportionnelle ou une fonction linéaire est calculé en divisant l'image y par l'antécédent x, selon la formule a = y ÷ x. Cette méthode permet de déterminer la pente de la droite ou le taux de variation constant.

3. Quel est le rôle de la formule a = y ÷ x dans une relation de proportionnalité ?

Elle sert à déterminer le coefficient de proportionnalité dans une relation proportionnelle.
Elle permet de calculer la pente d'une droite dans une fonction linéaire.
Elle indique la valeur de y en fonction de x dans une fonction affine.
Elle sert à calculer la différence entre y et x dans une relation non proportionnelle.

Elle sert à déterminer le coefficient de proportionnalité dans une relation proportionnelle.

Explication

La formule a = y ÷ x permet de déterminer le coefficient de proportionnalité dans une relation proportionnelle, c'est-à-dire la constante qui relie x et y dans une relation où y est proportionnel à x.

4. Quand l'auteur PERROUX a-t-il défini la croissance dans le cadre de la représentation graphique ?

Après 1980
Avant 1950
En 1975
Dans les années 1960

Dans les années 1960

Explication

PERROUX a défini la croissance dans le contexte de la représentation graphique dans les années 1960, ce qui correspond à la réponse 2. Les autres options ne sont pas mentionnées dans le contenu et sont donc incorrectes.

5. En quoi la notion de fonction linéaire est-elle similaire ou différente de celle de proportionnalité ?

La proportionnalité concerne uniquement des relations numériques, alors que la fonction linéaire concerne aussi des représentations graphiques.
Les deux notions sont totalement différentes : la fonction linéaire n'est pas liée à la proportionnalité.
La fonction linéaire ne passe pas forcément par l'origine, contrairement à la proportionnalité qui le fait toujours.
Les deux passent par l'origine, mais la fonction linéaire est définie par une formule, tandis que la proportionnalité insiste sur le rapport constant y/x.

Les deux passent par l'origine, mais la fonction linéaire est définie par une formule, tandis que la proportionnalité insiste sur le rapport constant y/x.

Explication

Les deux notions partagent la caractéristique que leur graphique passe par l'origine, ce qui indique une relation de proportionnalité ou de fonction linéaire. La différence principale est que la fonction linéaire est généralement donnée par une formule explicite f(x) = a × x, tandis que la proportionnalité met l'accent sur le rapport constant y/x. La réponse correcte souligne cette ressemblance et cette différence.

6. Qui a formulé la forme de la fonction linéaire f(x) = a × x, en relation avec la proportionnalité ?

Albert Einstein
Galilée
Jean-Baptiste Lamarck
PERROUX

PERROUX

Explication

PERROUX est l'auteur associé à la définition de la croissance proportionnelle et à la formule f(x) = a × x. Les autres figures n'ont pas formulé cette forme spécifique de fonction linéaire dans le contexte de la proportionnalité.

7. Quelle est la conséquence de calculer le coefficient a en divisant y par x dans une relation de proportionnalité ?

Cela augmente la difficulté de déterminer si la relation est proportionnelle.
Cela facilite uniquement la lecture graphique sans influence sur la relation mathématique.
Cela permet de vérifier si la relation est proportionnelle en confirmant que le rapport y/x est constant.
Cela permet de transformer la relation en une fonction affine avec un terme constant.

Cela permet de vérifier si la relation est proportionnelle en confirmant que le rapport y/x est constant.

Explication

Calculer le coefficient a en divisant y par x permet de vérifier si la relation est proportionnelle, car si le rapport y/x reste constant pour différentes valeurs, cela confirme la proportionnalité. C'est une étape essentielle pour analyser la nature de la relation.

8. Comment doit-on appliquer la règle importante lors du tracé ou de l'interprétation d'une fonction linéaire pour garantir qu'elle représente une relation de proportionnalité ?

Tracer la droite de manière à ce qu'elle passe par le point (10,10) pour illustrer la proportionnalité
Vérifier que la pente est positive, peu importe le passage par l'origine
Tracer la droite de façon à ce qu'elle passe par l'origine (0,0)
Tracer la droite en passant par le point (1,1) pour assurer la proportionnalité

Tracer la droite de façon à ce qu'elle passe par l'origine (0,0)

Explication

La règle fondamentale pour une fonction linéaire proportionnelle est que sa droite doit passer par l'origine (0,0). Cela garantit que la relation entre x et f(x) est proportionnelle, conformément à la définition.

9. Quelle est la caractéristique principale de l'astuce permettant de calculer le coefficient de proportionnalité dans une relation proportionnelle ?

Elle repose sur la division de l'image par l'antécédent pour déterminer le coefficient.
Elle consiste à multiplier l'antécédent par l'image pour obtenir le coefficient.
Elle consiste à additionner l'image et l'antécédent pour trouver le coefficient.
Elle nécessite de connaître la formule de la fonction linéaire f(x) = a × x.

Elle repose sur la division de l'image par l'antécédent pour déterminer le coefficient.

Explication

L'astuce principale pour calculer le coefficient de proportionnalité dans une relation proportionnelle est de diviser l'image y par l'antécédent x, ce qui donne la constante de proportionnalité a = y ÷ x. Cette formule est essentielle pour analyser rapidement si une relation est proportionnelle et pour déterminer la pente d'une fonction linéaire.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 18 flashcards sur Maîtrise des fonctions linéaires et proportionnalité.

Fonctions linéaires — définition ?

Fonction de la forme f(x) = a × x passant par l'origine.

f(x) — rôle ?

Résultat obtenu après application de la fonction à x.

Forme générale — fonction linéaire ?

f(x) = a × x.

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