Maîtrise des limites en analyse

📋 Plan du Cours

1. Limites aux bornes du domaine
2. Limite infinie à l'infini
3. Limite finie et asymptote horizontale
4. Limite infinie en un réel
5. Limites des fonctions usuelles
6. Opérations sur les limites
7. Composition et comparaison de limites

📖 1. Limites aux bornes du domaine

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite en +∞ : On étudie le comportement de f(x) quand x devient arbitrairement grand, en écrivant lim 𝑥→+∞ f(𝑥).
• Limite en −∞ : On étudie le comportement de f(x) quand x devient arbitrairement petit, en écrivant lim 𝑥→−∞ f(𝑥).
• Limite en un réel a : On étudie le comportement de f(x) quand x se rapproche de a (sans que x soit égal à a), en écrivant lim 𝑥→𝑎 f(𝑥).
• Approche par la droite de a : Quand x tend vers a avec x>a, on note une limite unilatérale de type lim 𝑥→𝑎, 𝑥>𝑎 f(𝑥).
• Approche par la gauche de a : Quand x tend vers a avec x<a, on note une limite unilatérale de type lim 𝑥→𝑎, 𝑥<𝑎 f(𝑥).

📝 Points essentiels

• Pour les fonctions, x peut tendre vers +∞, −∞ ou vers un réel a, ce qui étend le travail fait sur les suites.
• On peut approcher a par la droite (x>a) ou par la gauche (x<a) via des notations unilatérales distinctes.

💡 Astuce mémo

Droite = x>a ; gauche = x<a.

📖 2. Limite infinie à l'infini

🔑 Notions clés & Définitions