Vecteur — représentation matricielle ?
Colonne de coordonnées dans une base.
Famille de vecteurs — matrice associée ?
Matrice dont chaque colonne est un vecteur de la famille.
Matrice d’une application — rôle ?
Représente l’image des vecteurs de base dans une autre base.
Coordonnées — définition ?
Coefficients du vecteur dans une base donnée.
Calcul image — formule ?
$f(x)$ coordonnées = matrice $A$ × coordonnées $X$.
Noyau — ensemble ?
Vecteurs tels que $f(x)=0$.
Image — ensemble ?
Ensemble des vecteurs atteints par $f$.
Rotation vectorielle — application ?
Rotation d’angle $ heta$ dans le plan.
Opérations sur applications — exemple ?
Composition, inversion, addition.
Changement de base — matrice ?
Matrice de passage entre deux bases.
Matrices de passage — propriété ?
Inverses l’une de l’autre.
Rang d’une matrice — définition ?
Dimension de l’espace engendré par ses colonnes.
Théorème du rang — formule ?
$ ext{dim Ker} + ext{dim Im} = p$.
Inversibilité — condition rang ?
Rang maximal égal à la taille carrée.
Testez vos connaissances avec un QCM de 14 questions sur Maîtrise des matrices et applications linéaires.
1. Dans une base donnée, comment s’écrit la matrice d’un vecteur ?
2. Dans une base fixée, que représente la matrice associée à une famille de vecteurs ?
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