QCM : Maîtrise des probabilités conditionnelles et arbres de décision — 14 questions

Question 1

1. Dans un arbre de probabilité, comment calcule-t-on la probabilité d’un chemin complet ?

En prenant la plus grande probabilité rencontrée

En divisant la première probabilité par la dernière

En multipliant les probabilités des branches successives

En additionnant les probabilités des branches du chemin

Explication

La probabilité d’un chemin se calcule par le produit des probabilités des branches successives. La somme sert plutôt à calculer la probabilité d’un événement obtenu par plusieurs chemins.

Answer

En multipliant les probabilités des branches successives

Question 2

2. Dans un arbre de probabilité, comment obtient-on la probabilité d’un événement réalisé par plusieurs chemins ?

En inversant les probabilités des branches

En soustrayant la plus petite probabilité de la plus grande

En additionnant les probabilités des chemins concernés

En multipliant toutes les probabilités des chemins concernés

Explication

Un événement peut être réalisé par plusieurs chemins, donc on additionne les probabilités de ces chemins. Le produit s’applique au calcul d’un seul chemin.

Answer

En additionnant les probabilités des chemins concernés

Question 3

3. Dans l’activité de chasse aux Pokémon, quelle est la probabilité de ne pas rencontrer de Pokémon de type insecte lors d’une seule rencontre ?

1/3

2/3

3/4

1/2

Explication

Il y a trois espèces équiprobables et une seule est de type insecte, donc la probabilité de ne pas rencontrer l’insecte est 2/3. Cela correspond à l’événement « succès » dans l’exercice.

Answer

Environ 30 %

Answer

P(M∩D)=P(M)×P(D)

Answer

P(D)=P(M)×P(D|M)+P(M̅)×P(D|M̅)

Answer

P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

Question 4

4. Dans l’activité de chasse aux Pokémon, quelle est la probabilité de ne pas rencontrer de Pokémon de type insecte sur trois rencontres ?

2/3

8/27

25%

4/9

Explication

On multiplie trois fois la probabilité 2/3, ce qui donne (2/3)^3 = 8/27. Cette valeur est supérieure à 25 %, ce qui explique la conclusion de l’exercice.

Question 5

5. Dans ce contexte, quelle est la probabilité d’obtenir exactement deux succès sur deux rencontres consécutives ?

8/27

1/9

2/3

4/9

Explication

Deux succès consécutifs correspondent à (2/3)×(2/3)=4/9. On multiplie les mêmes probabilités à chaque étape de l’arbre.

Question 6

6. Dans ce contexte, quelle valeur approchée correspond à la probabilité d’obtenir trois succès consécutifs ?

Environ 50 %

Environ 30 %

Environ 25 %

Environ 40 %

Explication

Trois succès donnent (2/3)^3 = 8/27, soit environ 30 %. Cette valeur dépasse le seuil de 25 % mentionné.

Question 7

7. Dans l’activité sur les tests médicaux, quelle est la probabilité qu’un élève soit malade sachant que son test est négatif ?

0,10

0,20

0,026

0,78

Explication

On applique la formule de Bayes : P(M|test négatif)=P(M)×P(test négatif|M)/P(test négatif)=0,2×0,1/0,78≈0,026. La probabilité de 0,78 correspond au test négatif lui-même, pas à la maladie.

Question 8

8. Dans l’activité sur les tests médicaux, quelle est la probabilité qu’un test soit négatif ?

0,78

0,10

0,20

0,95

Explication

Le total des tests négatifs est 20 chez les malades et 760 chez les non-malades, soit 780 sur 1000. On obtient donc P(test négatif)=0,78.

Question 9

9. Dans l’activité sur la pièce défectueuse, quelle égalité permet de vérifier que les événements « métallique » et « défectueuse » sont indépendants ?

P(M|D)=P(M)+P(D)

P(M∩D)=P(M)×P(D)

P(M∩D)=P(M)+P(D)

P(D|M)=P(D)−P(M)

Explication

Deux événements sont indépendants si la probabilité de leur intersection est égale au produit de leurs probabilités. Ici, on compare donc P(M∩D) à P(M)×P(D).

Question 10

10. Dans le cas non indépendant de la pièce, quelle valeur est obtenue pour P(M∩D) ?

0,02

0,012

0,0168

0,042

Explication

Avec P(M)=0,4 et P(D|M)=0,03, on calcule P(M∩D)=0,4×0,03=0,012. Cette valeur sert ensuite à montrer que l’indépendance n’est pas vérifiée.

Question 11

11. Dans le cas non indépendant, quelle formule donne la probabilité totale d’obtenir une pièce défectueuse ?

P(D)=P(D|M)−P(D|M̅)

P(D)=P(M)+P(M̅)

P(D)=P(M)×P(D|M)+P(M̅)×P(D|M̅)

P(D)=P(M)×P(M̅)

Explication

La probabilité totale additionne les contributions des deux cas, métallique et non métallique. Ici, on calcule donc P(D) à partir de P(D|M) et P(D|M̅).

Question 12

12. Dans le cas non indépendant de la pièce, quelle est la probabilité totale d’une pièce défectueuse ?

0,05

0,042

0,012

0,03

Explication

On additionne les deux contributions : 0,4×0,03=0,012 et 0,6×0,05=0,03, soit 0,042 au total. Cela correspond à 4,2 % de pièces défectueuses.

Question 13

13. En probabilités conditionnelles, comment se calcule P(A|B) ?

P(A|B)=P(B)/P(A)

P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

P(A|B)=P(A)+P(B)

P(A|B)=P(A∩B)×P(B)

Explication

La probabilité conditionnelle d’A sachant B est le rapport entre l’intersection A∩B et la probabilité de B. C’est la formule centrale des exercices sur les conditionnelles.

Question 14

14. Dans les exercices sur les probabilités conditionnelles, quelle valeur correspond à P(A) lorsque le rapport favorable est 50 sur 80 ?

0,125

0,8

0,625

0,2

Explication

Le rapport 50/80 donne 0,625, soit 62,5 %. Il s’agit d’une lecture directe d’effectifs en probabilité simple.

QCM : Maîtrise des probabilités conditionnelles et arbres de décision — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans un arbre de probabilité, comment calcule-t-on la probabilité d’un chemin complet ?

2. Dans un arbre de probabilité, comment obtient-on la probabilité d’un événement réalisé par plusieurs chemins ?

3. Dans l’activité de chasse aux Pokémon, quelle est la probabilité de ne pas rencontrer de Pokémon de type insecte lors d’une seule rencontre ?

4. Dans l’activité de chasse aux Pokémon, quelle est la probabilité de ne pas rencontrer de Pokémon de type insecte sur trois rencontres ?

5. Dans ce contexte, quelle est la probabilité d’obtenir exactement deux succès sur deux rencontres consécutives ?

6. Dans ce contexte, quelle valeur approchée correspond à la probabilité d’obtenir trois succès consécutifs ?

7. Dans l’activité sur les tests médicaux, quelle est la probabilité qu’un élève soit malade sachant que son test est négatif ?

8. Dans l’activité sur les tests médicaux, quelle est la probabilité qu’un test soit négatif ?

9. Dans l’activité sur la pièce défectueuse, quelle égalité permet de vérifier que les événements « métallique » et « défectueuse » sont indépendants ?

10. Dans le cas non indépendant de la pièce, quelle valeur est obtenue pour P(M∩D) ?

11. Dans le cas non indépendant, quelle formule donne la probabilité totale d’obtenir une pièce défectueuse ?

12. Dans le cas non indépendant de la pièce, quelle est la probabilité totale d’une pièce défectueuse ?

13. En probabilités conditionnelles, comment se calcule P(A|B) ?

14. Dans les exercices sur les probabilités conditionnelles, quelle valeur correspond à P(A) lorsque le rapport favorable est 50 sur 80 ?

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