QCM : Statistique descriptive fondamentale — 43 questions

Explication

La statistique descriptive sert à résumer et présenter l’information des données collectées. Les autres propositions relèvent plutôt de l’inférence ou de transformations mathématiques générales.

Explication

Une statistique est définie comme une règle (fonction mesurable) qui transforme des observations en valeurs numériques. Les notions de population et de modalités concernent d’autres objets.

Explication

La population est l’ensemble des éléments auxquels se rapportent les données étudiées. Une unité statistique correspond plutôt à un élément individuel de cette population.

Explication

Univariée signifie que l’analyse porte sur une seule variable. Bivariée et multivariée correspondent respectivement à deux et plusieurs variables.

Explication

Un caractère est l’aspect particulier de l’individu sur lequel porte l’étude statistique. Les modalités sont les valeurs que peut prendre ce caractère.

Explication

Les modalités doivent être exhaustives et disjointes, et donner une unique valeur à chaque individu. Des modalités qui se chevauchent ou omettent des cas ne constituent pas une partition valide.

Explication

Le caractère qualitatif nominal regroupe des modalités non classables selon un ordre préétabli. Le type de poste correspond à cet exemple.

Explication

Le quantitatif discret prend des valeurs entières, impossibles à exprimer avec des décimales, comme un nombre de personnes à charge. Les autres choix décrivent des caractéristiques différentes.

Explication

Le diagramme à bandes convient surtout aux variables qualitatives ordinales, car il tient compte de l’ordre des modalités. Le diagramme à secteurs ne traduit pas naturellement cet ordre.

Explication

Le diagramme en bâtons met les valeurs discrètes en abscisses et les effectifs ou fréquences en ordonnées, avec des bâtons dont la longueur est proportionnelle. Les rectangles contigus décrivent plutôt un histogramme.

Explication

La courbe en escaliers représente F(x), c’est-à-dire la proportion ou l’effectif strictement inférieur à x. Les autres propositions correspondent à une logique différente (supérieur ou égal).

Explication

Un histogramme est constitué de rectangles contigus dont la surface est proportionnelle à l’effectif de chaque classe. Dire que seule la hauteur compte contredit cette définition.

Explication

La moyenne arithmétique d’une série simple est la somme des valeurs observées divisée par le nombre d’observations, soit x̄ = (1/n)∑xi.

Explication

Dans une distribution groupée, la moyenne s’écrit x̄ = (∑ni·xi)/n (ou encore x̄ = ∑fi·xi). L’option confond l’idée que xi serait un centre de classe.

Explication

La moyenne géométrique correspond à la racine n-ième du produit des n valeurs observées, G = (∏xi)^(1/n). La formule d’harmonique est différente.

Explication

La médiane est le quantile d’ordre 50% : elle partage la série ordonnée en deux séries de même taille. Les autres choix correspondent à d’autres quantiles.

Explication

Les paramètres de dispersion mesurent à quel point les valeurs sont dispersées autour d’un paramètre de position (moyenne, médiane, etc.).

Explication

La variance est le moment centré d’ordre 2 : Var(X) = (1/n)∑ni(xi−x̄)^2 (la racine carrée correspond à l’écart-type).

Explication

Pour une variable continue, le mode exact est indéterminé : on identifie la classe modale plutôt que la valeur unique la plus fréquente.

Explication

La densité d’une classe est le rapport de son effectif à son amplitude : di = ni/ai.

Explication

Si les amplitudes diffèrent, la classe modale est celle ayant la densité maximale, pas nécessairement l’effectif maximal.

Explication

Par définition, l’écart-type est la racine carrée de la variance : σ(X) = √Var(X). Les autres propositions n’ont pas la bonne relation avec la variance.

Explication

Le coefficient de variation est le rapport σ/ x̄, donc un nombre sans dimension. Il ne dépend pas de l’unité de mesure, contrairement à l’écart-type.

Explication

La distribution est homogène lorsque le coefficient de variation est inférieur à 30 %. Au-delà de 30 %, l’interprétation de la moyenne devient hasardeuse.

Explication

L’intervalle interquartile [Q1,Q3[ contient 50 % des observations. Les intervalles interdécile et intercentile correspondent respectivement à 80 % et 98 %.

Explication

Le coefficient d’asymétrie de Fisher est donné par S = μ₃/σ³ (et aussi S = μ₃/(μ₂)^(3/2)). Les autres formules utilisent les mauvais moments.

Explication

Quand S < 0, la distribution est étalée vers la gauche et on a x̄ < Me < Mo. L’option « droite » correspond plutôt à S > 0.

Explication

Par définition, K = μ₄/σ⁴ (et équivalemment K = μ₄/(μ₂)²). Les autres propositions utilisent des moments ou des puissances incorrects.

Explication

Si K = 3, la distribution est normale ou mésokurtique. Pour K < 3, on obtient plutôt l’hyponormalité/platykurtie, et pour K > 3 l’hypernormale/leptokurtie.

Explication

Une série est concentrée lorsqu’une faible proportion des individus détient une forte proportion des valeurs globales. La dispersion, au contraire, décrit l’éloignement autour d’un paramètre de position.

Explication

L’étude de la concentration nécessite que l’addition des modalités ait un sens et que la masse globale du caractère soit partageable entre individus. Les autres conditions ne sont pas celles exigées par la méthode.

Explication

La valeur globale relative d’une classe i est qᵢ = nᵢxᵢ/Σnⱼxⱼ. Les autres propositions ne correspondent pas à cette formule ni à une normalisation correcte.

Explication

La courbe de Gini relie, point par point, Fᵢ (en abscisse) et Qᵢ (en ordonnée). La diagonale correspond à l’égalité parfaite : plus la courbe s’en éloigne, plus la concentration augmente.

Explication

Un indice élémentaire compare directement la grandeur à t à celle de la base 0 : iₜ/₀ = xₜ/x₀, souvent rapportée en base 100. Les autres choix confondent inversion, différence ou taux de variation avec l’indice simple.

Explication

La réversibilité s’écrit iₜ/₀ = 1/i₀/ₜ pour les indices élémentaires. Les autres propositions correspondent soit à une relation différente, soit à la circularité, soit à un lien sans fondement avec l’indice.

Explication

On utilise PV = (Iₜ/₀ − 1) × 100. Ainsi, PV = (120/100 − 1)×100 = 20, ce qui correspond à une augmentation ; pour une stagnation PV vaudrait 0.

Explication

Un indice synthétique agrège les variations de plusieurs grandeurs simples constituant une grandeur complexe. Les autres choix décrivent soit un cas élémentaire, soit des notions non conformes à la définition donnée.

Explication

La formule de Paasche des prix utilise les pondérations qt,j. Il est fréquent de confondre avec les pondérations de base, qui correspondent plutôt à l’autre logique (non retenue ici).

Explication

L’indice de Fisher des prix vérifie F(p) = √[L(p)P(p)]. Les autres choix ne correspondent pas à une combinaison géométrique des deux indices.

Explication

L’indice de Laspeyres est jugé le plus commode et la plupart des indices courants des instituts statistiques sont de type Laspeyres. Les autres options correspondent à des types moins privilégiés ou non mentionnés comme tels.

Explication

Les indices de Laspeyres et de Paasche ne sont pas réversibles, car le calcul de t vers 0 n’est pas l’inverse de celui de 0 vers t. Le document précise en revanche la réversibilité de Fisher.

Explication

La réversibilité de Fisher s’écrit F₀/t = 1/Ft/₀. Les autres propositions confondent réversibilité avec circularité ou avec une transformation multiplicative non prévue.

Explication

Le contenu indique qu’aucun des indices de Laspeyres, de Paasche et de Fisher ne possède la propriété de circularité. Les trois autres options attribuent à certains indices une propriété explicitement niée.