Quel est l'objet principal de la statistique descriptive ?
Résumer et présenter l'information contenue dans les données collectées.
Comment se distingue une analyse statistique univariée ?
Elle porte sur une seule variable.
Comment se distingue une analyse statistique bivariée ?
Elle porte sur deux variables.
Comment se distingue une analyse statistique multivariée ?
Elle porte sur plusieurs variables.
Qu'est-ce que la statistique en tant que science ?
La science qui recueille et exploite rationnellement des données numériques.
Qu'est-ce qu'une statistique en termes de fonction ?
Une fonction mesurable transformant des observations en valeurs numériques.
Qu'appelle-t-on une population en statistique ?
L'ensemble des éléments auxquels se rapportent les données étudiées.
Qu'est-ce qu'un échantillon en statistique ?
Un sous-ensemble de la population dont la taille est notée n.
Qu'est-ce qu'un caractère en statistique ?
Un aspect particulier de l’individu étudié.
Quelles conditions doivent respecter les modalités d’un caractère ?
Elles doivent être exhaustives, disjointes et uniques par individu.
Quelles sont les quatre types de caractères statistiques ?
Qualitatif nominal, qualitatif ordinal, quantitatif discret, quantitatif continu.
Qu'est-ce qui caractérise un caractère qualitatif nominal ?
Ses modalités ne peuvent pas être ordonnées.
Qu'est-ce qui distingue un caractère qualitatif ordinal ?
Ses modalités peuvent être rangées selon un ordre précis.
Quelle est la nature des valeurs d’un caractère quantitatif discret ?
Des valeurs entières sans décimales.
Comment calcule-t-on l’amplitude d’une classe ci=[bi, bi+1[ ?
C’est bi+1 moins bi.
Quelle est la formule de la densité d’une classe ci ?
La densité est ni divisé par l’amplitude ai.
À quelles variables le diagramme à secteurs convient-il particulièrement ?
Aux variables qualitatives nominales.
Pourquoi le diagramme à bandes convient-il surtout aux variables qualitatives ordinales ?
Parce qu'il respecte l’ordre des modalités.
Quelles valeurs sont portées en abscisses dans un diagramme en bâtons ?
Les valeurs discrètes.
Comment sont représentés les effectifs ou fréquences dans un diagramme en bâtons ?
Par des bâtons verticaux de longueur proportionnelle.
Comment obtient-on le polygone des fréquences d’une variable discrète ?
En joignant les extrémités des bâtons du diagramme en bâtons.
Que représente la courbe en escaliers ?
La proportion ou l’effectif des individus avec valeur strictement inférieure à x.
Qu'est-ce qu'un histogramme ?
Un ensemble de rectangles contigus dont la surface est proportionnelle à l’effectif de chaque classe.
Que représente la fréquence relative cumulée décroissante et quelle relation vérifie-t-elle ?
La proportion des observations supérieures à x et elle vérifie G=1−F.
Comment se calcule la moyenne arithmétique d’une série simple ?
C'est la somme des valeurs divisée par le nombre d'observations.
Quelle formule donne la moyenne arithmétique avec effectifs ni et fréquences fi ?
La moyenne vaut x̄=∑ni xi/n=∑fi xi.
Comment se calcule la moyenne d’une série transformée yi=axi+b ?
Elle est ȳ=a x̄+b.
Qu'est-ce que la moyenne géométrique d’une série statistique positive ?
C'est la racine n-ième du produit des valeurs observées.
Comment se définit la moyenne harmonique d’une série strictement positive ?
C'est l'inverse de la moyenne arithmétique des inverses.
Quelle est la définition de la moyenne quadratique ?
C'est la racine carrée de la moyenne des carrés des valeurs.
Quel est l'ordre des quatre moyennes quand elles existent ?
H < G < x̄ < Q.
Qu'est-ce qu'un quantile d’ordre α% ?
C'est la valeur telle que α% des valeurs lui sont strictement inférieures.
Que mesurent les paramètres de dispersion ?
La dispersion des valeurs observées autour d’un paramètre de position.
Quelle est la formule du moment non centré d’ordre r d’une variable X ?
mr(X) = (1/n)∑ni xi^r = ∑fi xi^r.
Comment s'exprime le moment centré d’ordre r de Y si yi = axi + b ?
μr(Y) = a^r μr(X).
Qu’est-ce que la variance d’une variable X ?
Son moment centré d’ordre 2.
Quelle est la formule de la variance Var(X) en fonction des xi et de la moyenne x̄ ?
Var(X) = (1/n)∑ni (xi − x̄)^2 = ∑fi (xi − x̄)^2.
Qu'impose la nature d'une variable quantitative continue pour le mode exact ?
Le mode exact est indéterminé.
Comment calcule-t-on la densité d'une classe ?
La densité est le rapport de l'effectif sur l'amplitude de la classe.
Quelle classe est modale lorsque les amplitudes diffèrent ?
Celle dont la densité est maximale.
Pourquoi la classe [125,150[ est-elle modale dans l'exemple des salaires ?
Parce que sa densité est la plus élevée, 1,520.
Quelle formule relie les moments centrés de Y à ceux de X pour Y = aX + b ?
μᵣ(Y) = aᵣμᵣ(X).
Comment varie la variance sous la transformation Y = aX + b ?
Var(Y) = a²Var(X).
Qu'est-ce que l'écart-type σ(X) en relation avec la variance ?
σ(X) est la racine carrée de la variance.
Que mesure l'écart-type σ(X) par rapport à la moyenne ?
Il mesure la dispersion autour de la moyenne dans la même unité.
Comment se calcule le coefficient de variation CV ?
CV = σ/x̄, le rapport de l'écart-type à la moyenne.
Quelle est la condition pour qu'une distribution soit homogène selon le coefficient de variation ?
CV est inférieur à 30 %.
Que signifie un coefficient de variation supérieur ou égal à 30 % ?
La distribution est hétérogène et la moyenne est hasardeuse à interpréter.
Comment se calcule l'étendue W d'une distribution ?
W = Xmax − Xmin.
Quelle est la formule du coefficient d’asymétrie de Fisher ?
S = μ₃/σ³ = μ₃/(μ₂)^(3/2).
Que signifie un coefficient d’asymétrie S > 0 ?
La distribution est étalée vers la droite avec Mo < Me < x̄.
Quelle est la formule du coefficient quartile de Yule ?
CD = [(Q3 − Q2) − (Q2 − Q1)]/(Q3 − Q1).
Quelle est la formule du coefficient d’aplatissement de Pearson ?
K = μ₄/σ⁴ = μ₄/(μ₂)².
Que signifie un coefficient d’aplatissement K < 3 ?
La distribution est hyponormale ou platykurtique.
Quand une série statistique est-elle dite concentrée ?
Quand une faible proportion d'individus possède une forte proportion des valeurs globales.
Qu'impose l'étude de la concentration sur les modalités et la masse globale ?
Que l'addition des modalités ait un sens et que la masse globale puisse être partagée entre individus.
Quelle est la formule de la valeur globale relative d'une classe qᵢ ?
qᵢ = nᵢxᵢ divisé par la somme Σnⱼxⱼ.
Comment se calcule la valeur globale relative cumulée Qᵢ ?
Qᵢ est la somme cumulée Σⱼ₌₁ⁱ des valeurs qⱼ.
Que relie la courbe de Gini ou courbe de Lorenz ?
Les fréquences relatives cumulées Fᵢ en abscisse aux valeurs globales relatives cumulées Qᵢ en ordonnée.
Que mesure l'indice de Gini et quelles sont ses valeurs extrêmes ?
Il mesure le degré d'inégalité, variant de 0 (égalité parfaite) à 1 (valeur détenue par une seule personne).
Quelle est la formule de calcul de l'indice de Gini par la méthode des triangles ?
G = Σⱼ₌₁ᵖ⁻¹(FⱼQⱼ₊₁ − Fⱼ₊₁Qⱼ).
Quel effet a une augmentation proportionnelle de 4 % sur l'indice de Gini ?
Elle ne modifie pas les valeurs globales relatives qᵢ ni l'indice de Gini.
Qu'est-ce que l'indice élémentaire d'une grandeur simple X à la date t ?
Le rapport iₜ/₀ = xₜ/x₀ exprimé généralement en base 100.
Quelle propriété exprime la réversibilité des indices élémentaires ?
iₜ/₀ = 1/i₀/ₜ.
Quelle formule donne le pourcentage de variation PV à partir de l'indice Iₜ/₀ ?
PV = (Iₜ/₀ − 1) × 100.
Comment calcule-t-on le taux d’intérêt réel à partir des taux nominal et d’inflation ?
(1 + a)/(1 + b) − 1.
Que résume un indice synthétique ?
Les variations de plusieurs grandeurs simples composant une grandeur complexe.
Comment se calcule le coefficient budgétaire cⱼ,₀ du produit j à la période 0 ?
cⱼ,₀ = pⱼ,₀qⱼ,₀ divisé par la somme Σpⱼ,₀qⱼ,₀.
Quelle est la formule de l’indice de valeur Vₜ/₀ ?
Vₜ/₀ = Σpⱼ,ₜqⱼ,ₜ / Σpⱼ,₀qⱼ,₀.
Quelle est la formule de l’indice de Fisher Fₜ/₀ ?
Fₜ/₀ = √(Lₜ/₀ × Pₜ/₀).
Quelle est la formule de l'indice de Paasche des prix ?
P(p) = (∑j pt,jqt,j) / (∑j p0,jqt,j).
Que représente l'indice de Paasche des prix ?
Le rapport de la dépense totale courante à prix courants sur la dépense aux prix de base.
Quelle est la formule de l'indice de Fisher des prix ?
F(p) = √[L(p)P(p)].
Quelle est la formule de l'indice de Fisher des quantités ?
F(q) = √[L(q)P(q)].
Quel indice est le plus commode à utiliser selon les instituts statistiques ?
L’indice de Laspeyres.
Pourquoi l’indice de Paasche est-il peu utilisé directement ?
Parce que ses pondérations doivent être mises à jour en permanence.
Quelle utilité a l’indice de Paasche avec l’indice de Laspeyres ?
Ils permettent d’obtenir une fourchette d’estimation.
Pourquoi l’indice de Fisher est-il quasiment inusité ?
Son calcul ne peut pas être réalisé par agrégation progressive.
Pourquoi les indices de Laspeyres et de Paasche ne sont-ils pas réversibles ?
L’indice de t vers 0 n’est pas l’inverse de celui de 0 vers t.
Quelle propriété de réversibilité possède l’indice de Fisher ?
F0/t = 1/Ft/0.
Quel indice est réversible ?
L’indice de Fisher.
Quelle propriété commune manque aux indices de Laspeyres, Paasche et Fisher ?
La propriété de circularité.
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1. Quel est l’objet principal de la statistique descriptive dans l’étude d’un groupe d’individus ?
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