$a^{m + n}$
Explication
Lorsque l'on multiplie des puissances de la même base, on additionne les exposants : $a^m \cdot a^n = a^{m + n}$. C'est une règle fondamentale des puissances.
Multiplier les exposants
Explication
Lorsque vous avez une puissance d’une puissance, la règle consiste à multiplier les exposants. Par exemple, $(a^m)^n = a^{m imes n}$.
En multipliant par le conjugué du dénominateur
Explication
Pour rationaliser le dénominateur contenant une racine, on multiplie l'expression par le conjugué du dénominateur. Par exemple, pour $ rac{a+b}{a-b}$, on multiplie par $ rac{a+b}{a+b}$, ce qui donne une différence de carrés $a^2 - b^2$ au dénominateur.
$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
Explication
L'identité remarquable pour la différence de carrés est $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Elle permet de factoriser rapidement une différence de deux carrés parfaits.
Mettre sous la même forme (exponentielle ou décimale)
Explication
Pour comparer des nombres très petits ou négatifs, il est conseillé de les mettre sous la même forme, par exemple en notation exponentielle ($10^{-2}$), afin de pouvoir comparer directement leurs valeurs.
Multipliant par le conjugué
Explication
Pour rationaliser un dénominateur avec une racine, on multiplie la fraction par le conjugé du dénominateur, ce qui transforme la racine en une différence de carrés, simplifiable.
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Explication
Le développement du carré d’un binôme est $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ou $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, selon le signe.
C+ = 1 + T, C- = 1 - T, C global = C+ × C-
Explication
Pour calculer le coefficient multiplicateur à partir des pourcentages, on écrit C+ = 1 + T (augmentation) et C- = 1 - T (réduction); le coefficient global est leur produit.
Vérifier les bases et les signes
Explication
Il est crucial de vérifier les bases et les signes pour assurer la validité d’une expression avec des puissances, notamment lors de compatibilités ou simplifications.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Maîtrise des puissances et identités remarquables.
Quelle est la règle pour simplifier une puissance négative $a^{-n}$ ?
Une puissance négative s'écrit sous la forme $a^{-n} = 1/a^n$, ce qui permet de transformer un exposant négatif en division.
Puissances — règle du produit?
$a^m imes a^n = a^{m+n}$
Comment factorise-t-on l'expression $16x^2 - 24x + 9$ ?
Il faut repérer un carré parfait, ici $(4x - 3)^2$, car $16x^2$ et $9$ sont des carrés parfaits, et vérifier si le terme du milieu correspond à $2 imes 4x imes 3$.
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