QCM : Maîtrise des suites arithmétiques — 10 questions

Question 1

1. Qu’est-ce qui caractérise une suite arithmétique ?

Chaque terme dépend de la somme de tous les termes précédents

Chaque terme alterne entre deux valeurs fixes

Chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par une constante

Chaque terme s’obtient en ajoutant une même valeur au terme précédent

Explication

Une suite arithmétique se définit par l’ajout d’une même valeur à chaque étape. La différence entre deux termes consécutifs reste donc constante.

Answer

Chaque terme s’obtient en ajoutant une même valeur au terme précédent

Question 2

2. Dans une suite arithmétique, que représente la raison r ?

La somme des termes de la suite

La valeur ajoutée d’un terme au suivant

Le nombre total de termes

Le premier terme de la suite

Explication

La raison r est l’écart constant entre deux termes consécutifs. Elle correspond à la valeur ajoutée à chaque passage au rang suivant.

Answer

La valeur ajoutée d’un terme au suivant

Question 3

3. Quelle formule donne le terme général d’une suite arithmétique lorsqu’on part de u(0) ?

u(n)=u(0)×n+r

u(n)=u(0)+n×r

u(n)=u(1)+n×r

u(n)=u(1)+(n-1)×r

Explication

Quand l’origine est le rang 0, on écrit bien u(n)=u(0)+n×r. La forme avec u(1) utilise au contraire (n-1)×r.

Answer

u(n)=u(0)+n×r

Question 4

4. Si une suite arithmétique est écrite à partir de u(1), quelle expression est correcte ?

u(n)=u(1)×(n-1)+r

u(n)=u(1)+(n-1)×r

u(n)=u(1)+n×r

u(n)=u(0)+(n-1)×r

Explication

Avec un départ en rang 1, on ajoute (n-1) fois la raison à u(1). C’est la forme opposée à celle qui part de u(0).

Answer

u(n)=u(1)+(n-1)×r

Question 5

5. Que peut-on conclure sur le sens de variation d’une suite arithmétique si r est positif ?

Elle est croissante

Elle est décroissante

Elle est constante

On ne peut pas le déterminer

Explication

Si r>0, chaque terme est plus grand que le précédent, donc la suite est croissante. Le signe de r suffit à déterminer le sens de variation.

Answer

Elle est croissante

Question 6

6. Quel est le sens de variation d’une suite arithmétique lorsque r=0 ?

Elle est décroissante

Elle est croissante

Elle est constante

Elle oscille sans régularité

Explication

Si r=0, on n’ajoute rien d’un terme au suivant, donc tous les termes restent égaux. La suite est alors constante.

Answer

Elle est constante

Question 7

7. Quelle formule permet de calculer la somme des n premiers termes d’une suite arithmétique ?

S=u(1)+u(n)×n

S=n×(u(n)-u(1))/2

S=n×(u(1)+u(n))/2

S=(u(1)+u(n))/n

Explication

La somme des n premiers termes s’écrit S=n×(u(1)+u(n))/2. On prend la moyenne du premier et du dernier terme, puis on multiplie par n.

Answer

S=n×(u(1)+u(n))/2

Question 8

8. Dans la formule de la somme d’une suite arithmétique, combien de termes y a-t-il de u(1) à u(n) ?

n-1 termes

Deux termes

n termes

u(n) termes

Explication

De u(1) à u(n), il y a exactement n termes. Le piège classique consiste à croire qu’il y en a n-1 à cause des écarts, mais le nombre de termes est bien n.

Answer

Vérifier que la différence entre deux termes consécutifs est constante

Question 9

9. Avec u(1)=3 et r=4, quelle est la valeur de u(5) ?

17

19

23

15

Explication

On utilise u(n)=u(1)+(n-1)×r, donc u(5)=3+(5-1)×4=19. La formule avec n-1 est indispensable quand on part de u(1).

Question 10

10. Quelle vérification permet de contrôler rapidement qu’un calcul de suite arithmétique est cohérent ?

Additionner tous les termes pour voir si le total augmente régulièrement

Vérifier que la différence entre deux termes consécutifs est constante

Multiplier chaque terme par la raison pour tester la suite

Comparer seulement le premier et le dernier terme

Explication

Le contrôle essentiel consiste à vérifier que u(n+1)-u(n) reste constant et égal à r. Cela permet de repérer une erreur de calcul avant de conclure.

QCM : Maîtrise des suites arithmétiques — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qui caractérise une suite arithmétique ?

2. Dans une suite arithmétique, que représente la raison r ?

3. Quelle formule donne le terme général d’une suite arithmétique lorsqu’on part de u(0) ?

4. Si une suite arithmétique est écrite à partir de u(1), quelle expression est correcte ?

5. Que peut-on conclure sur le sens de variation d’une suite arithmétique si r est positif ?

6. Quel est le sens de variation d’une suite arithmétique lorsque r=0 ?

7. Quelle formule permet de calculer la somme des n premiers termes d’une suite arithmétique ?

8. Dans la formule de la somme d’une suite arithmétique, combien de termes y a-t-il de u(1) à u(n) ?

9. Avec u(1)=3 et r=4, quelle est la valeur de u(5) ?

10. Quelle vérification permet de contrôler rapidement qu’un calcul de suite arithmétique est cohérent ?

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