Norme d’un vecteur — définition ?
Longueur du vecteur, distance entre ses extrémités.
Produit scalaire — propriété de commutativité ?
Égalité $oldsymbol u oldsymbol v = oldsymbol v oldsymbol u$.
Produit scalaire — relation avec norme ?
$oldsymbol u oldsymbol u = orme{oldsymbol u}^2$.
Orthogonalité — condition ?
Produit scalaire nul : $oldsymbol u oldsymbol v=0$.
Produit scalaire en repère orthonormé — formule ?
$oldsymbol u oldsymbol v = x x' + y y'$.
Calcul d’angle — formule du cosinus ?
$ rac{oldsymbol u oldsymbol v}{ orme{oldsymbol u} orme{oldsymbol v}}= ext{cos}(oldsymbol u;oldsymbol v)$.
Théorème d’Al Kashi — formule ?
$a^2=b^2+c^2-2bc ext{cos}A$.
Produit scalaire — distributivité ?
$oldsymbol u oldsymbol ( oldsymbol v + oldsymbol w ) = oldsymbol u oldsymbol v + oldsymbol u oldsymbol w$.
Produit scalaire — bilinéarité ?
Linéaire en chaque argument, respectant addition et multiplication par un réel.
Produit scalaire — identité remarquable ?
$(oldsymbol u oldsymbol v)^2 = oldsymbol u^2 oldsymbol v^2 - (oldsymbol u imes oldsymbol v)^2$.
Projection orthogonale — définition ?
Projection d’un point sur une droite, intersection avec la perpendiculaire.
Produit scalaire en coordonnées — formule ?
$oldsymbol u oldsymbol v = x x' + y y'$.
Médiane — relation avec distances ?
$M A^2 + M B^2 = 2 MI^2 + rac{AB^2}{2}$.
Calcul d’angle — étape clé ?
Exprimer $oldsymbol u oldsymbol v$ de deux façons, puis isoler $ ext{cos}(oldsymbol u;oldsymbol v)$.
Testez vos connaissances avec un QCM de 14 questions sur Maîtrise du produit scalaire en géométrie.
1. Comment définit-on la norme d’un vecteur ?
2. Que vaut le produit scalaire de deux vecteurs si l’un d’eux est nul ?
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