a(x - α)² + β
Explication
La forme canonique d’un trinôme est a(x - α)² + β. Elle met en évidence le sommet de la parabole et permet d’étudier facilement les variations.
Une fonction polynôme de degré 2 avec une expression de la forme $ax^2+bx+c$ où $a eq 0$.
Explication
Un trinôme du second degré est défini comme une fonction polynôme de degré 2, c’est-à-dire une expression de la forme $ax^2+bx+c$ avec $a eq 0$. La réponse 2 correspond à cette définition, contrairement aux autres qui décrivent d’autres types de fonctions.
-b / (2a)
Explication
Le paramètre α vaut -b / (2a). La quantité (4ac - b²) / (4a) correspond, elle, à β.
Elle doit contenir un terme en $x^2$ avec un coefficient non nul.
Explication
Un trinôme du second degré doit contenir un terme en $ax^2$ avec $a eq 0$, ce qui le distingue des fonctions affines ou de degrés supérieurs.
Une expression de la forme ax² + bx + c avec a différent de 0
Explication
Un trinôme du second degré s’écrit sous la forme ax² + bx + c avec a différent de 0. La présence du terme en x² est indispensable ; une expression ax + b est affine.
Permettre d’identifier rapidement le sommet de la parabole.
Explication
La forme canonique, en mettant en évidence le sommet $( ext{α}, ext{β})$, facilite l’identification du point extrême de la parabole, qui correspond à l’extremum du trinôme.
k(x) = (x - 4)(5 - 2x)
Explication
En développant, (x - 4)(5 - 2x) donne une expression de la forme ax² + bx + c avec a différent de 0. Les autres propositions ne sont pas des fonctions du second degré.
Au XVIIIe siècle, par Leonhard Euler.
Explication
La formule du discriminant a été formalisée au XVIIIe siècle dans le cadre de l'étude des équations quadratiques, notamment par Euler, pour déterminer le nombre de solutions réelles.
Le discriminant indique le nombre de solutions réelles, tandis que Viète donne la somme et le produit des racines.
Explication
Le discriminant $ riangle$ indique le nombre de solutions réelles d’un trinôme, alors que les formules de Viète donnent directement la somme et le produit des racines, qui peuvent être réelles ou complexes.
François Viète
Explication
La formule de Viète, qui relie la somme et le produit des racines d’un trinôme du second degré, a été formulée par le mathématicien français François Viète.
Toutes ces réponses sont correctes.
Explication
Le signe du discriminant détermine le nombre de solutions réelles de l'équation quadratique, ce qui influence la position relative des courbes : deux intersections pour $ riangle>0$, une tangence pour $ riangle=0$, et aucune intersection pour $ riangle<0$.
Mémorisez les réponses avec 9 flashcards sur Maîtrise du trinôme du second degré.
Trinôme — définition ?
Expression du second degré : $ax^2+bx+c$ avec $a eq 0$.
Définition trinôme du second degré
Fonction ou expression $ax^2+bx+c$ avec $a eq 0$.
Forme canonique — formule ?
$f(x)=a(x- rac{-b}{2a})^2+ rac{4ac-b^2}{4a}$.
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