Mathématiques fondamentales et géométrie

📋 Plan du Cours

1. Équations du second degré
2. Étude des fonctions
3. Dérivation et convexité
4. Suites arithmétiques et géométriques
5. Probabilités conditionnelles et Bayes
6. Variables aléatoires et lois
7. Géométrie dans le plan
8. Trigonométrie du cercle

📖 1. Équations du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme générale : Expression ax² + bx + c = 0 avec a ≠ 0 qui modélise une équation du second degré.
• Discriminant : Quantité Δ = b² − 4ac qui détermine le nombre et la nature des solutions réelles.
• Forme canonique : Écriture ax² + bx + c = a(x − α)² + β reliant les coefficients à un sommet et une valeur β.
• Racines x₁, x₂ : Valeurs solutions notées x₁ et x₂ lorsque l’équation admet deux racines réelles distinctes.

📝 Points essentiels

• Si Δ > 0, les deux solutions réelles sont x₁,₂ = (−b ± √Δ)/(2a).
• Si Δ = 0, l’équation admet une unique solution réelle double x₀ = −b/(2a).
• Si Δ < 0, l’ensemble des solutions réelles est vide, noté S = ∅.
• Pour ax² + bx + c = 0, on a α = −b/(2a) et β = Δ/(4a) dans la forme canonique.
• Si Δ ≥ 0, la factorisation s’écrit ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂).
• Si Δ ≥ 0, on peut retrouver les racines via x₁ + x₂ = −b/a et x₁x₂ = c/a.

💡 Astuce mémo

Δ signe dit “réel ?”: Δ>0 deux, Δ=0 une double, Δ<0 aucune.

📖 2. Étude des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions