Fiche de révision : Mathématiques pour l’informatique

📋 Plan du Cours

1. Rôles des mathématiques informatiques
2. Calculs et priorités opératoires
3. Pourcentages et évolutions successives
4. Logique et algorithmique conditionnelle
5. Suites et validation informatique

📖 1. Rôles des mathématiques informatiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Mathématiques informatiques : Servent à comprendre, créer et améliorer les programmes, les algorithmes et les systèmes informatiques en fournissant la logique, les règles et les outils nécessaires à leur bon fonctionnement.

★ À maîtriser

• Les principales notions mathématiques mobilisées en informatique sont:
  • la logique et l’algèbre booléenne
  • les graphes et l’ordonnancement
  • les statistiques
  • les suites arithmétiques et géométriques
  • l’optimisation et la recherche opérationnelle

Compléments

• Tester les droits d’accès ou créer une condition dans un programme mobilise la logique et l’algèbre booléenne, calculer le chemin le plus court dans un réseau mobilise les graphes et l’ordonnancement, et analyser des données d’utilisateurs mobilise les statistiques.

💡 Astuce mémo

Comprendre → créer → améliorer

📖 2. Calculs et priorités opératoires

★ À maîtriser

📌 Dans un calcul, les parenthèses sont prioritaires sur les multiplications, qui sont elles-mêmes prioritaires sur les additions et les divisions selon l’expression considérée.

• Le calcul 3 + 5 × 2 donne 13, tandis que le calcul (3 + 5) × 2 donne 16.

Compléments

• La puissance $2^3$ vaut 8.

• Le calcul 12 ÷ 3 + 4 donne 8.

💡 Astuce mémo

Parenthèses avant multiplication, multiplication avant addition

📖 3. Pourcentages et évolutions successives

📝 Points essentiels

• Une hausse de 10 % suivie d’une baisse de 10 % ne ramène pas au prix initial : un ordinateur coûtant 800 € passe à 880 €, puis à 792 €.

📌 Appliquer successivement une hausse et une baisse de même pourcentage à un prix ne produit pas nécessairement le prix initial, car la deuxième variation s’applique à une nouvelle base.

💡 Astuce mémo

Hausse puis baisse → prix final différent

📖 4. Logique et algorithmique conditionnelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Algèbre booléenne : Manipule des valeurs logiques, notamment vrai et faux, utilisées pour exprimer des conditions informatiques.

📝 Points essentiels

📌 Un utilisateur accède au serveur seulement si son identifiant est valide et son mot de passe est valide.

• Les résultats des quatre combinaisons sont:

  • Vrai et vrai : vrai
  • Vrai et faux : faux
  • Faux et vrai : faux
  • Faux et faux : faux

• Avec x = 5 et y = 3, l’algorithme teste si x est supérieur à y, puis affiche x lorsque la condition est vraie ; il affiche donc 5.

💡 Astuce mémo

ET exige deux conditions vraies ; SI choisit selon une comparaison

📖 5. Suites et validation informatique

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Une suite dont chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par un même nombre.

★ À maîtriser

• La suite 2, 4, 8, 16, 32, 64 se poursuit en multipliant chaque terme par 2.

Compléments

• Le mot de passe « Bonjour 12 » est accepté parce qu’il contient au moins 8 caractères, un chiffre et une majuscule.

💡 Astuce mémo

Terme → règle de progression → prévision

📊 Tableaux de synthèse

Situations informatiques et notions mathématiques