Fiche de révision : Métrologie et incertitudes de mesure

📋 Plan du Cours

1. Incertitude et résultat de mesure
2. Sources d’incertitude et méthode des 5M
3. Justesse et biais de mesure
4. Fidélité et dispersion des mesures
5. Valeurs nominale et conventionnelle
6. Valeurs vraie et de référence

📖 1. Incertitude et résultat de mesure

🔑 Notions clés & Définitions

• Incertitude de mesure : Paramètre associé au résultat de mesure qui caractérise la dispersion des valeurs attribuées à un mesurande à partir des informations utilisées.
• Incertitude-type : Incertitude de mesure exprimée sous la forme d’un écart-type et notée u.
• Incertitude-type composée : Obtenue en combinant les incertitudes-types individuelles associées aux grandeurs d’entrée dans un modèle de mesure et notée u_c.
• Incertitude élargie : Produit de l’incertitude-type composée par un facteur d’élargissement supérieur ou égal à un.

📝 Points essentiels

• L’incertitude est exprimée dans la même unité que la valeur mesurée.

💡 Astuce mémo

Imaginez le résultat de mesure au centre d’un intervalle qui encadre probablement la valeur vraie.

📖 2. Sources d’incertitude et méthode des 5M

🔑 Notions clés & Définitions

• Grandeur d’influence : Grandeur qui n’est pas une grandeur d’entrée, mais qui a un effet sur le mesurage.

★ À maîtriser

📌 L’erreur de mesure est l’écart entre la valeur mesurée et la valeur de référence, tandis que l’incertitude caractérise le doute associé au résultat de mesure.

• Les sources d’erreur sont aussi des sources d’incertitude ; corriger les erreurs systématiques et diminuer les erreurs aléatoires réduit l’erreur sans supprimer tout doute.

• La méthode des 5M classe les sources d’incertitude en :

  • Moyen
  • Méthode
  • Matière
  • Milieu
  • Main-d’œuvre

Compléments

• La température influence le volume délivré par une pipette, tandis que l’hygrométrie influence l’évaporation de l’eau et donc la concentration des solutions.

• Pour une burette graduée au 1/10ème de mL, les sources d’incertitude comprennent : l’étalonnage, la résolution, la répétabilité de l’opérateur et de la burette, la température du liquide

📖 3. Justesse et biais de mesure

🔑 Notions clés & Définitions

• Justesse : Étroitesse de l’accord entre la moyenne d’un nombre infini de valeurs mesurées répétées et une valeur de référence.
• Biais : Estimation de l’erreur systématique, calculée comme la moyenne des valeurs mesurées moins la valeur de référence.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le biais vérifie $\mathrm{Biais}=\bar{y}-y_{\mathrm{ref}}$.

Compléments

• La justesse est une qualité qualitative de l’instrument, du système ou de la procédure de mesure, et elle varie en sens inverse de l’erreur systématique.

• Le biais possède un signe, qui doit toujours être indiqué.

📌 Le calcul du biais instrumental ou du biais d’une méthode nécessite une valeur de référence, qui peut notamment être fournie par un matériau de référence.

💡 Astuce mémo

La cible repère la justesse ; l’étalement des points repère la fidélité.

📖 4. Fidélité et dispersion des mesures

🔑 Notions clés & Définitions

• Fidélité de mesure : Étroitesse de l’accord entre les indications ou les valeurs mesurées lors de mesurages répétés d’un même objet ou d’objets similaires dans des conditions spécifiées.

★ À maîtriser

📌 Les conditions de répétabilité réunissent le même laboratoire, le même opérateur, le même équipement et un intervalle de temps très court ; les conditions de reproductibilité impliquent des laboratoires, des opérateurs et des équipements différents, ainsi que des moments différents ; la fidélité intermédiaire maintient le même laboratoire, mais permet des opérateurs et équipements éventuellement différents sur un intervalle de temps étendu.

📐 Formule - L’écart-type expérimental est $s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}{n-1}}$.

Compléments

• Des valeurs mesurées proches les unes des autres sont peu dispersées et indiquent une grande fidélité.

📐 Formule - La variance d’un échantillon de n mesurages est $s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}{n-1}$.

📐 Formule - Le coefficient de variation est $CV=\frac{s}{\bar{y}}\times100$ et s’exprime en pourcentage.

💡 Astuce mémo

Mesures proches : grande fidélité ; mesures dispersées : fidélité moindre.

📖 5. Valeurs nominale et conventionnelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur nominale : Valeur arrondie ou approximative d’une grandeur caractéristique d’un instrument ou d’un système de mesure, qui sert de guide pour son utilisation appropriée.
• Valeur conventionnelle : Valeur attribuée à une grandeur par accord pour un usage donné ; elle peut être fixée par convention ou obtenue par un mesurage de grande qualité associé à une faible incertitude.

📝 Points essentiels

• Pour une petite fiole jaugée, 25 mL est la valeur nominale du volume qu’elle peut contenir, tandis que sa valeur conventionnelle est 25,00 mL avec une incertitude associée.

• La masse du prototype international du kilogramme en platine iridié est définie comme exactement 1 kg après nettoyage-lavage, sans incertitude.

• Une masse étalon a une valeur nominale de 50 g et une valeur conventionnelle de 49,999 983 g, connue avec une incertitude élargie de 30 µg pour un facteur 2.

💡 Astuce mémo

25 mL guide l’usage ; 25,00 mL est la valeur conventionnelle associée à une incertitude.

📖 6. Valeurs vraie et de référence

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur vraie : Valeur compatible avec la définition de la grandeur, qui serait obtenue si le mesurage était parfait ; elle est considérée comme unique, mais est en pratique impossible à connaître.
• Valeur de référence : Valeur d’une grandeur servant de base de comparaison pour des valeurs de grandeurs de même nature.
• Matériau de référence : Matériau suffisamment homogène et stable pour des propriétés spécifiées, préparé pour être utilisé lors d’un mesurage ou de l’examen de propriétés qualitatives.

📝 Points essentiels

• La longueur d’un stylo varie avec la température ; si la température n’est pas comprise dans la définition de la grandeur, plusieurs valeurs vraies peuvent être compatibles avec cette définition.

• Une valeur de référence peut être une valeur conventionnelle, plus rarement une valeur vraie, ou une valeur obtenue autrement.

• Une valeur de référence associée à son incertitude peut se rapporter à : un matériau de référence, un appareil ou système de mesure de grande qualité métrologique, une procédure de mesure de référence, un étalon

💡 Astuce mémo

La valeur vraie est inaccessible en pratique ; la valeur de référence sert à comparer.

📊 Tableaux de synthèse

Conditions de fidélité des mesurages