Fiche de révision : Inéquations et fonctions affines

📋 Plan du Cours

1. Résolution des inéquations du premier degré
2. Signe d’une fonction affine
3. Variations des fonctions affines
4. Tableau de signes d’une expression affine

📖 1. Résolution des inéquations du premier degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Inéquation : Inégalité entre deux expressions algébriques contenant une ou plusieurs variables.
• Ensemble des solutions : Ensemble des réels qui vérifient l’inégalité et se présente généralement sous la forme d’un intervalle ou d’une union d’intervalles.

★ À maîtriser

• Ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres d’une inéquation conserve l’ensemble de ses solutions.

• Multiplier ou diviser les deux membres d’une inéquation par un même nombre strictement positif conserve le sens de l’inégalité et l’ensemble des solutions.

• Multiplier ou diviser les deux membres d’une inéquation par un même nombre strictement négatif inverse le sens de l’inégalité tout en conservant l’ensemble des solutions.

Compléments

• La résolution de $2x+3<4-5x$ donne $x<\frac{1}{7}$ et l’ensemble solution $$]-\infty;\frac{1}{7}[.$

📖 2. Signe d’une fonction affine

📝 Points essentiels

• Pour $f(x)=3x-6$, l’expression s’annule en $x=2$ et est négative pour $x<2$, puis positive pour $x>2$.

💡 Astuce mémo

Pente positive : le signe passe de − à + ; pente négative : il passe de + à −.

📖 3. Variations des fonctions affines

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau de variations : Tableau qui résume les variations d’une fonction et indique les intervalles où elle est monotone.

★ À maîtriser

• Une fonction affine est monotone sur $\mathbb R$ : elle est toujours croissante ou toujours décroissante.

📌 Pour une fonction affine de coefficient directeur $a>0$, la fonction est croissante sur $\mathbb R$.

Compléments

📌 Pour une fonction affine de coefficient directeur $a<0$, la fonction est décroissante sur $\mathbb R$.

💡 Astuce mémo

a > 0 : fonction croissante ; a < 0 : fonction décroissante.

📖 4. Tableau de signes d’une expression affine

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour $f(x)=ax+b$ avec $a\ne0$, la racine vérifie $x=-\frac{b}{a}$.

📌 Pour $a>0$, l’expression affine $ax+b$ est négative avant sa racine $-\frac{b}{a}$ et positive après celle-ci.