Inéquations et fonctions affines

📋 Plan du Cours

1. Résolution des inéquations du premier degré
2. Signe d’une fonction affine
3. Variations des fonctions affines
4. Tableau de signes d’une expression affine

📖 1. Résolution des inéquations du premier degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Inéquation : Inégalité entre deux expressions algébriques contenant une ou plusieurs variables.
• Ensemble des solutions : Ensemble des réels qui vérifient l’inégalité et se présente généralement sous la forme d’un intervalle ou d’une union d’intervalles.

★ À maîtriser

• Ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres d’une inéquation conserve l’ensemble de ses solutions.

• Multiplier ou diviser les deux membres d’une inéquation par un même nombre strictement positif conserve le sens de l’inégalité et l’ensemble des solutions.

• Multiplier ou diviser les deux membres d’une inéquation par un même nombre strictement négatif inverse le sens de l’inégalité tout en conservant l’ensemble des solutions.

Compléments

• La résolution de $2x+3<4-5x$ donne $x<\frac{1}{7}$ et l’ensemble solution $$]-\infty;\frac{1}{7}[.$

📖 2. Signe d’une fonction affine

📝 Points essentiels

• Pour $f(x)=3x-6$, l’expression s’annule en $x=2$ et est négative pour $x<2$, puis positive pour $x>2$.

💡 Astuce mémo