QCM : Inéquations et fonctions affines (6 questions)

Explication

La multiplication des deux membres par un nombre strictement positif conserve le sens de l’inégalité et les solutions : on obtient $-6x<18$. Inverser le sens correspond à une multiplication par un nombre négatif; les autres erreurs consistent à ne pas multiplier tous les termes.

Explication

L’équation $3x-6=0$ donne $x=2$; comme le coefficient de $x$ est positif, l’expression passe de négative à positive en ce zéro. L’inversion des signes correspond à un coefficient négatif, tandis que $3$ et $0$ ne sont pas les abscisses où l’expression s’annule.

Explication

Une fonction affine est monotone sur $\mathbb R$ : elle est croissante ou décroissante. La croissance obligatoire néglige le signe du coefficient directeur, la constance correspond à un coefficient nul, et la racine ne provoque pas un changement de sens de variation.

Explication

Le coefficient directeur de $g$ vaut $4>0$, donc la fonction est croissante sur $\mathbb R$. La décroissance correspond à un coefficient négatif, le terme constant ne détermine pas le sens de variation, et la racine ne sépare pas des intervalles de variation différents.

Explication

Pour $ax+b$ avec $a\ne0$, la racine est $x=-\frac{b}{a}$. Ici, $x=-\frac{-15}{5}=3$ ; $-3$ inverse le signe, tandis que $15$ et $-15$ reprennent le terme constant sans appliquer la formule.

Explication

Lorsque le coefficient directeur est positif, l’expression affine est négative avant sa racine et positive après celle-ci. L’ordre inversé correspond au cas d’un coefficient négatif ; placer le zéro ailleurs confond la racine avec les intervalles où l’expression garde un signe.