Fiche de révision : Modèle quantique de l’atome

📋 Plan du Cours

1. Rayonnement et quantification de l’énergie
2. Spectres atomiques et modèle de Bohr
3. Fondements de la mécanique quantique
4. Fonction d’onde et équation de Schrödinger
5. Nombres quantiques et orbitales
6. Structure radiale et angulaire des orbitales

📖 1. Rayonnement et quantification de l’énergie

★ À maîtriser

📐 Formule - La longueur d’onde, la fréquence et la vitesse de propagation du rayonnement sont liées par $c = \lambda \nu$.

• Selon la théorie des quanta de Max Planck (1900), l’énergie transportée par le rayonnement est quantifiée et chaque photon possède un quantum d’énergie.

Compléments

• Dans le vide, la lumière se propage à environ 3 × 10⁸ m·s⁻¹.

• Les photons sont des particules de masse nulle qui se déplacent dans le vide à la vitesse de la lumière.

• La constante de Planck vaut 6,626 × 10⁻³⁴ J·s.

💡 Astuce mémo

Onde pour interférer, photon pour quantifier l’énergie

📖 2. Spectres atomiques et modèle de Bohr

★ À maîtriser

• Lorsqu’ils sont excités, les atomes émettent un rayonnement dont le spectre peut présenter des raies correspondant à des fréquences caractéristiques de l’élément.

• Chaque élément possède un spectre caractéristique, ce qui permet notamment son identification analytique.

• Dans le modèle de Bohr (1913), l’électron occupe des trajectoires d’énergie déterminée appelées états stationnaires.

• Dans le modèle de Bohr, une transition électronique entre deux niveaux d’énergie entraîne l’absorption ou l’émission d’un rayonnement.

📐 Formule - Pour l’atome d’hydrogène, l’énergie du niveau de nombre quantique principal n est $E_n = -\frac{13{,}6}{n^2}\ \text{eV}$.

Compléments

📐 Formule - La relation de Balmer (1885) décrit des raies de l’hydrogène avec $n = 3, 4, 5, 6$ et la constante de Rydberg $R_H = 1{,}097373177 \times 10^7\ \text{m}^{-1}$.

• Dans la relation de Ritz (1908), fixer n₁ et faire varier n₂, avec n₂ > n₁, produit une série de raies caractéristique.

• Les séries spectrales citées sont :

  • Lyman pour n₁ = 1
  • Balmer pour n₁ = 2
  • Paschen pour n₁ = 3
  • Brackett pour n₁ = 4
  • Pfund pour n₁ = 5

• Le modèle de Bohr est seulement valable pour les atomes hydrogénoïdes, qui possèdent un seul électron.

💡 Astuce mémo

Absorption ou émission → transition entre niveaux

📖 3. Fondements de la mécanique quantique

★ À maîtriser

• Selon le postulat de De Broglie (1923), toute particule de masse m animée d’une vitesse v peut être associée à une onde de longueur d’onde $\lambda = \frac{h}{mv}$. - Louis Victor De Broglie

• La relation d’indétermination de Heisenberg (1927) établit qu’on ne peut pas déterminer exactement à la fois la position x d’une particule et sa quantité de mouvement p = mv.

Compléments

• Davisson et Germer ont vérifié en 1927 le caractère ondulatoire des électrons par une expérience de diffraction sur des cristaux.

• Pour décrire une particule dont la position n’est pas exactement déterminable, la mécanique quantique utilise la probabilité de présence.

💡 Astuce mémo

L’incertitude sur la position → une description probabiliste

📖 4. Fonction d’onde et équation de Schrödinger

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction d’onde : La fonction d’onde caractérise l’électron, dépend des coordonnées d’espace et de temps et contient toute l’information accessible sur la particule, sans avoir elle-même de sens physique.

★ À maîtriser

• Le carré du module de la fonction d’onde représente la densité de probabilité de présence de l’électron.

• La probabilité de trouver l’électron dans tout l’espace est égale à 1 lorsque la fonction d’onde est normée.

📐 Formule - L’équation de Schrödinger s’écrit $\hat{H}\psi = E\psi$, où l’Hamiltonien $\hat{H}$ agit sur la fonction d’onde et où E est l’énergie de l’électron.

Compléments

• Dans un état d’énergie constante, l’onde associée à l’électron est stationnaire et la fonction d’onde ne dépend que des coordonnées spatiales.

• Pour l’atome d’hydrogène, l’électron possède une énergie cinétique et une interaction coulombienne avec le noyau.

📖 5. Nombres quantiques et orbitales

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre quantique principal : Le nombre quantique principal n est un entier positif non nul qui caractérise la couche occupée par l’électron et définit son niveau d’énergie.
• Nombre quantique secondaire : Le nombre quantique secondaire l est un entier de 0 à n − 1 qui caractérise la sous-couche et l’espace associé au moment cinétique de l’électron.
• Nombre quantique magnétique : Le nombre quantique magnétique mₗ est un entier compris entre −l et +l et caractérise la projection du moment cinétique de l’électron sur l’axe Oz.
• Nombre quantique de spin : Le nombre quantique de spin mₛ caractérise le moment cinétique intrinsèque de l’électron et peut valoir −1/2 ou +1/2.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour un atome hydrogénoïde, l’énergie des niveaux est donnée par $E_n = -A\frac{Z^2}{n^2}$, où A est une constante et Z le numéro atomique.

• Les valeurs l = 0, 1, 2 et 3 correspondent respectivement aux sous-couches s, p, d et f.

• Une orbitale atomique est une fonction propre caractérisée par les nombres quantiques n, l et mₗ.

• Pour chaque couche de nombre quantique principal n, il existe n² orbitales atomiques dégénérées.

💡 Astuce mémo

n-l-mₗ-mₛ : couche, sous-couche, orientation, spin

📖 6. Structure radiale et angulaire des orbitales

🔑 Notions clés & Définitions

• Orbitale s : Une orbitale s présente une symétrie sphérique, car sa fonction angulaire est indépendante des angles θ et ϕ.

★ À maîtriser

• En coordonnées sphériques, une fonction d’onde d’orbitale atomique se décompose en une partie radiale R(r) et une partie angulaire Y(θ, ϕ).

• Les orbitales p présentent des directions privilégiées, et l’orbitale pz possède une symétrie de révolution autour de l’axe Oz.

Compléments

• L’extension spatiale d’une orbitale atomique augmente lorsque son nombre quantique principal n augmente.

• Les orbitales d possèdent des plans privilégiés.

💡 Astuce mémo

s sphérique, p orientée, d à plans privilégiés