Fiche de révision : Modèle quantique et classification périodique

📋 Plan du Cours

1. Structure et identité de l’atome
2. Modèles ondulatoire et corpusculaire
3. Quantification et modèle de Bohr
4. Vers le modèle quantique
5. Nombres quantiques et orbitales atomiques
6. Énergie et spin de l’électron
7. Forme et extension des orbitales
8. Modèle de l’atome polyélectronique
9. Configurations électroniques et périodicité
10. Électronégativité et tendances périodiques
11. Modèle de Lewis et valence
12. Géométrie moléculaire et théorie VSEPR
13. Orbitales moléculaires diatomiques
14. Hybridation du carbone
15. Orbitales hybrides du carbone
16. Nomenclature organique
17. Isomérie de constitution
18. Conformations et représentations spatiales

📖 1. Structure et identité de l’atome

🔑 Notions clés & Définitions

• Atome : Constituant fondamental de la matière, composé d’un noyau central entouré d’un nuage électronique.
• Ion : Entité chargée obtenue lorsque le nombre de protons diffère du nombre d’électrons ; un anion a gagné des électrons et un cation en a perdu.

★ À maîtriser

• Le noyau contient Z protons de charge +e et N neutrons sans charge, tandis que le nuage électronique contient Z électrons de charge −e pour un atome neutre.

📌 Un élément chimique regroupe les atomes dont les noyaux possèdent le même nombre de protons Z, tandis que les isotopes d’un même élément ont le même Z mais des nombres de neutrons différents.

Compléments

📐 Formule — La charge élémentaire vaut $e=1{,}602\times10^{-19}\ \mathrm{C}$.

• L’hydrogène possède trois isotopes:
  • le protium, d’abondance 99,985 %
  • le deutérium, d’abondance 0,015 %
  • le tritium, très radioactif et présent sous forme de trace à raison d’environ 1 pour 10^18

📐 Formule — Une mole contient $N_A=6{,}022\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$ entités.

💡 Astuce mémo

Atome neutre : protons = électrons ; ion : déséquilibre électronique.

📖 2. Modèles ondulatoire et corpusculaire

★ À maîtriser

📌 Le modèle ondulatoire décrit la lumière comme une onde électromagnétique, tandis que le modèle corpusculaire la décrit comme un ensemble de photons.

📐 Formule — Dans le vide, la lumière vérifie $c=\lambda\nu=2{,}998\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$.

📐 Formule — L’énergie d’un photon est donnée par $E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$, avec $h=6{,}626\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s}$. — Max Planck, 1900

Compléments

• La lumière visible correspond approximativement aux longueurs d’onde comprises entre 400 et 800 nm ; l’infrarouge se situe au-delà de 800 nm et l’ultraviolet en dessous de 400 nm.

💡 Astuce mémo

Onde : diffraction et interférences ; photon : énergie quantifiée et effet photoélectrique.

📖 3. Quantification et modèle de Bohr

🔑 Notions clés & Définitions

• Modèle de Bohr : Niels Bohr — Décrit l’électron de l’hydrogène sur certaines orbites circulaires d’énergies quantifiées, les changements d’orbite s’effectuant par absorption ou émission d’un photon.

★ À maîtriser

📐 Formule — La relation de Rydberg pour l’émission de l’atome d’hydrogène est $\frac{1}{\lambda}=R_H\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{p^2}\right)$, avec p>n et $R_H=1{,}097\times10^7\ \mathrm{m^{-1}}$. — Johannes Robert Rydberg

📐 Formule — Le rayon de Bohr et l’énergie de l’électron sont donnés par $r_n=n^2a_0$ et $E_n=-\frac{E_0}{n^2}$, avec $a_0=52{,}92\ \mathrm{pm}$ et $E_0=13{,}60\ \mathrm{eV}$.

• Lors d’une transition électronique, l’absorption élève l’électron vers un niveau supérieur, tandis que l’émission accompagne sa transition vers un niveau inférieur.

📐 Formule — Pour un ion hydrogénoïde à un seul électron, l’énergie et le rayon s’écrivent $E_n=-\frac{Z^2E_0}{n^2}$ et $r_n=\frac{n^2a_0}{Z}$.

Compléments

• Les séries spectrales sont:
  • Lyman dans l’ultraviolet pour n_f=1
  • Balmer dans le visible pour n_f=2
  • Paschen dans l’infrarouge pour n_f=3
  • Brackett dans l’infrarouge pour n_f=4

💡 Astuce mémo

Excitation → absorption ; désexcitation → émission.

📖 4. Vers le modèle quantique

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction d’onde : Fonction mathématique qui décrit la probabilité de présence de l’électron autour du noyau ; sa densité de probabilité est donnée par |ψ|².
• Orbitale atomique : Représentation spatiale de la zone de probabilité de présence d’un électron autour du noyau.

★ À maîtriser

📌 Le principe d’incertitude d’Heisenberg interdit de connaître simultanément avec une précision parfaite la position et la quantité de mouvement de l’électron, ce qui empêche de lui attribuer une trajectoire classique.

📐 Formule — La relation de de Broglie associe à une particule de quantité de mouvement p une longueur d’onde $\lambda=\frac{h}{p}$, avec $p=mv$ en mécanique classique. — Louis de Broglie

• Une orbitale atomique est complètement décrite par les trois nombres quantiques n, l et m_l, qui déterminent respectivement la couche, la sous-couche et l’état magnétique orbitalaire.

Compléments

• La résolution de l’équation de Schrödinger fournit une fonction d’onde ψ et l’énergie E qui lui est associée. — Erwin Schrödinger

• Le nombre quantique secondaire l prend les valeurs de 0 à n−1 et correspond aux sous-couches s, p, d et f pour l égal respectivement à 0, 1, 2 et 3.

💡 Astuce mémo

Orbité classique impossible ; probabilité de présence décrite par une orbitale.

📖 5. Nombres quantiques et orbitales atomiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre quantique principal : Caractérise la couche quantique et le niveau d’énergie de l’électron, avec n entier strictement positif.
• Nombre quantique secondaire : Définit la sous-couche d’une couche n, avec des valeurs entières comprises entre 0 et n−1.
• Nombre quantique magnétique orbitalaire : Définit les orbitales d’une sous-couche et prend les valeurs entières comprises entre −l et +l, soit 2l+1 valeurs.
• Orbitale atomique : Complètement décrite par le triplet de nombres quantiques n, l et ml.

📝 Points essentiels

• Les valeurs l = 0, 1, 2 et 3 correspondent respectivement aux sous-couches s, p, d et f.

💡 Astuce mémo

n → couche, l → sous-couche, ml → orbitale

📖 6. Énergie et spin de l’électron

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre quantique magnétique de spin : Caractérise le spin de l’électron et peut prendre les valeurs +1/2 ou −1/2.
• Spin-orbitale : Totalement définie par les quatre nombres quantiques n, l, ml et ms et correspond à un électron dans une orbitale atomique.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour l’atome d’hydrogène, l’énergie d’un état quantique vérifie $E_n=-\frac{E_0}{n^2}$ avec $E_0=13{,}60\ \mathrm{eV}$.

• Dans l’atome d’hydrogène, tous les états quantiques de même nombre quantique principal n ont la même énergie et sont dits dégénérés.

💡 Astuce mémo

OA = triplet ; spin-orbitale = quadruplet

📖 7. Forme et extension des orbitales

★ À maîtriser

📐 Formule — La fonction d’onde de l’atome d’hydrogène se factorise selon $\psi_{n,l,m_l}(r,\theta,\phi)=R_{n,l}(r)\times Y_{l,m_l}(\theta,\phi)$.

📌 La partie radiale Rn,l(r) détermine la variation avec la distance au noyau et l’extension spatiale, tandis que la partie angulaire Yl,ml(θ,ϕ) détermine la forme et la dépendance angulaire de l’orbitale.

📌 À l fixé, l’extension spatiale augmente quand n augmente, tandis qu’à n fixé elle diminue quand l augmente.

• Les orbitales s ont une symétrie sphérique et les orbitales p possèdent deux lobes opposés séparés par un plan nodal perpendiculaire à leur axe principal.

Compléments

• Les orbitales d dz2 et dx2−y2 se développent sur les axes, tandis que dxz, dxy et dyz se développent sur les bissectrices des axes.

💡 Astuce mémo

n augmente → taille augmente ; l augmente → forme plus contractée

📖 8. Modèle de l’atome polyélectronique

🔑 Notions clés & Définitions

• Charge nucléaire effective : John C. Slater — Modélise l’attraction ressentie par un électron dans un système polyélectronique après l’écran exercé par les autres électrons, selon $Z_{eff}=Z-\sigma$.
• Configuration électronique : Indique la répartition des électrons dans les orbitales en précisant le spin de chaque électron.

📝 Points essentiels

📌 Dans un atome polyélectronique, les énergies dépendent de n et l, si bien que seules les orbitales de mêmes n et l restent dégénérées par rapport à ml.

📌 Pour une même valeur de n, l’énergie augmente avec l ; pour une même valeur de l, elle augmente avec n, ce qui donne notamment 1s < 2s < 2p < 3s < 3p.

💡 Astuce mémo

Écrantage des électrons → charge nucléaire effective réduite → énergies dépendant de n et l

📖 9. Configurations électroniques et périodicité

🔑 Notions clés & Définitions

• Période : Correspond au nombre quantique principal le plus élevé de la couche de valence.
• Groupe chimique : Rassemble des éléments possédant une même configuration électronique de valence et des propriétés chimiques proches.
• Énergie de première ionisation : Énergie minimale nécessaire pour arracher un électron à un atome gazeux dans son état fondamental, et elle est positive.

★ À maîtriser

• Les règles de Klechkowski ordonnent le remplissage selon n+l ; à n+l égal, l’orbitale de plus petit n est remplie en premier.

• Deux électrons d’un même atome ne peuvent pas avoir les quatre mêmes nombres quantiques n, l, ml et ms, et une orbitale ne peut donc contenir plus de deux électrons de spins opposés. — Pauli, 1925

• Dans un niveau dégénéré, l’état de plus basse énergie est obtenu en occupant le plus d’orbitales possible avec des spins parallèles avant de les apparier. — Hund, 1925

• Pour former un cation, on part de la configuration de l’atome neutre puis on retire d’abord les électrons les plus externes, notamment 4s avant 3d.

• Les électrons de cœur occupent les orbitales internes et ne participent pas aux liaisons, tandis que les électrons de valence occupent les orbitales externes et gouvernent les propriétés chimiques.

• Un système paramagnétique possède au moins un électron célibataire, tandis qu’un système diamagnétique ne possède aucun électron célibataire.

• Le rayon atomique diminue le long d’une période quand Z augmente, augmente brutalement au changement de période et augmente en descendant une colonne.

• L’électronégativité χ caractérise l’aptitude d’un élément à attirer vers lui un doublet électronique de liaison et augmente globalement de gauche à droite et de bas en haut du tableau périodique. — Pauling, 1932

Compléments

• Les sous-couches s, p, d et f peuvent contenir respectivement au maximum 2, 6, 10 et 14 électrons.

• Les principales exceptions à Klechkowski sont le chrome, de configuration [Ar]18 4s1 3d5, et le cuivre, de configuration [Ar]18 4s1 3d10, stabilisés par une sous-couche d demi-remplie ou complète.

• Le tableau périodique comporte 7 périodes et 4 blocs définis par la dernière sous-couche en cours de remplissage : bloc s, bloc p, bloc d et bloc f.

📌 Le rayon d’un cation est plus petit que celui de l’atome neutre correspondant, tandis que le rayon d’un anion est plus grand.

• L’énergie de première ionisation vaut 3,9 eV pour le césium et 24,5 eV pour l’hélium.

💡 Astuce mémo

Klechkowski → Pauli → Hund → configuration

📖 10. Électronégativité et tendances périodiques

★ À maîtriser

• L’électronégativité croît généralement de la gauche vers la droite et du bas vers le haut de la classification périodique, avec des irrégularités notamment entre les périodes 3 et 4 à partir de la colonne 13.

Compléments

• L’échelle de Pauling, proposée en 1932, est l’échelle d’électronégativité la plus couramment utilisée ; la valeur de référence est χP(H) = 2,20.

• Les gaz nobles ne sont généralement pas associés à une électronégativité, car ils ne forment généralement pas de liaisons.

💡 Astuce mémo

Électronégativité croissante de gauche à droite et du bas vers le haut

📖 11. Modèle de Lewis et valence

🔑 Notions clés & Définitions

• Liaison covalente : Gilbert N. Lewis, 1916 — Résulte de la mise en commun d’une ou plusieurs paires d’électrons de valence entre deux atomes.
• Valence : Nombre usuel de liaisons chimiques, ou doublets liants, qu’un élément chimique peut former.

★ À maîtriser

📌 Dans une liaison de coordination, l’atome donneur fournit les deux électrons du doublet partagé et l’atome accepteur possède une lacune électronique.

📌 La règle de l’octet indique que les atomes partagent autant de doublets électroniques que nécessaire pour s’entourer de quatre doublets, sauf l’hydrogène et l’hélium qui s’entourent d’un seul doublet. — Lewis

📐 Formule — La charge formelle d’un atome est donnée par $CF=N_v-N_{nl}-\frac{1}{2}N_{partagés}$, où Nv est le nombre d’électrons de valence de l’atome libre, Nnl le nombre d’électrons des paires libres et Npartagés le nombre d’électrons partagés.

• La structure de Lewis s’obtient en comptant les électrons de valence, en plaçant les liaisons simples, en complétant les octets périphériques, en plaçant les doublets restants sur l’atome central, puis en vérifiant l’octet et les charges formelles.

Compléments

• Les gaz nobles He, Ne, Ar, Kr, Xe et Rn ont généralement une valence nulle, tandis que H, O et C sont respectivement généralement monovalent, divalent et tétravalent.

💡 Astuce mémo

Donneur de doublet = base de Lewis ; accepteur = acide de Lewis

📖 12. Géométrie moléculaire et théorie VSEPR

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorie VSEPR : Gillespie — Affirme que les paires électroniques liantes et non liantes autour d’un atome central s’arrangent pour minimiser les répulsions électrostatiques.
• Formule VSEPR : Indique m ligands X liés à l’atome central A et n entités non liantes E, constituées de doublets libres ou d’électrons célibataires.

★ À maîtriser

• Les géométries AX2E0, AX3E0, AX4E0 et AX6E0 sont respectivement linéaire à 180°, trigonale plane à 120°, tétraédrique à 109,5° et octaédrique à 90°.

• Les angles de liaison dans CH4, NH3 et H2O valent respectivement 109,5°, 107° et 104,5°, car les doublets non liants sont plus répulsifs que les doublets liants.

Compléments

• Dans la série PX3, l’angle X-P-X augmente de 97,8° pour PF3 à 102° pour PI3 lorsque l’électronégativité de l’atome périphérique diminue.

💡 Astuce mémo

Répulsions électroniques → arrangement minimisant les répulsions → géométrie moléculaire

📖 13. Orbitales moléculaires diatomiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Orbitale moléculaire : Fonction d’onde qui rend compte de la probabilité de présence d’un électron sur l’ensemble d’une molécule.

★ À maîtriser

📌 La combinaison linéaire de deux orbitales atomiques produit deux orbitales moléculaires, une liante et une antiliante.

📌 Une molécule ou un ion est paramagnétique s’il possède au moins un électron célibataire et diamagnétique si tous ses électrons sont appariés.

📐 Formule — L’indice de liaison vérifie $N_l=\frac{1}{2}(n-n^*)$, où n est le nombre d’électrons dans les OM liantes et n* le nombre d’électrons dans les OM antiliantes.

• La molécule O2 possède deux électrons célibataires, est paramagnétique et possède un indice de liaison égal à 2.

Compléments

• La molécule N2 est diamagnétique et possède un indice de liaison égal à 3, tandis que le passage du diagramme non corrélé au diagramme corrélé se produit entre O2 et N2.

💡 Astuce mémo

Recouvrement de même signe : OM liante ; signes opposés : OM antiliante

📖 14. Hybridation du carbone

🔑 Notions clés & Définitions

• Hybridation sp3 : Combine une orbitale s et trois orbitales p du carbone pour produire quatre orbitales hybrides orientées à 109,5°.

📝 Points essentiels

• Dans CH4, C2H4 et C2H2, le carbone possède respectivement une géométrie tétraédrique AX4E0, trigonale plane AX3E0 et linéaire AX2E0.

💡 Astuce mémo

sp3 : 109,5° ; sp2 : 120° ; sp : 180°

📖 15. Orbitales hybrides du carbone

🔑 Notions clés & Définitions

• Orbitales hybrides : Obtenues par combinaison linéaire d’orbitales atomiques de valence d’un même atome afin d’orienter les orbitales dans les directions des liaisons.

📝 Points essentiels

• L’hybridation sp3 associe une orbitale s et trois orbitales p pour former quatre orbitales hybrides orientées à 109,5° dans une géométrie tétraédrique.

• L’hybridation sp2 associe une orbitale s et deux orbitales p du plan de liaison pour former trois orbitales hybrides orientées à 120° dans une géométrie trigonale plane, en laissant une orbitale p pure.

• L’hybridation sp associe une orbitale s et une orbitale p pour former deux orbitales hybrides orientées à 180° dans une géométrie linéaire, en laissant deux orbitales p pures.

📌 Une liaison simple C–C est de type σ, une liaison double C=C est de type σ + π et une liaison triple C≡C est de type σ + 2π.

💡 Astuce mémo

sp → sp2 → sp3 : linéaire → trigonal plan → tétraédrique

📖 16. Nomenclature organique

★ À maîtriser

• 🔄 La nomenclature d’une molécule organique suit six étapes:
  1. Identifier la fonction principale et son suffixe
  2. Identifier la chaîne principale et son radical
  3. Numéroter la chaîne
  4. Identifier les insaturations
  5. Identifier les substituants et leurs préfixes
  6. Assembler le nom

📌 La chaîne principale doit contenir les groupements fonctionnels principaux, privilégier un système cyclique à une chaîne acyclique, contenir le plus grand nombre de liaisons multiples et comporter le plus grand nombre d’atomes de carbone.

📌 La numérotation attribue les indices les plus bas possibles d’abord aux groupements fonctionnels principaux, puis aux liaisons multiples, avec priorité aux doubles liaisons, et enfin aux substituants.

Compléments

• La terminaison est « ane » sans insaturation, « -i-ène » pour une liaison double, « -i-yne » pour une liaison triple et « -i-én-i’-yne » en présence d’une double et d’une triple liaison.

💡 Astuce mémo

Fonction → chaîne → numérotation → insaturation → substituants → nom

📖 17. Isomérie de constitution

🔑 Notions clés & Définitions

• Isomères : Ont la même formule brute mais des structures différentes, correspondant à un enchaînement atomique ou à une disposition spatiale différente.
• Nombre d’insaturations : Pour un hydrocarbure acyclique de formule brute CxHy, le nombre d’insaturations est $N.I. = \frac{1}{2}(2x+2-y)$.

📝 Points essentiels

📌 Les isomères de constitution diffèrent par leur enchaînement atomique dans un espace bidimensionnel, tandis que les stéréoisomères ont le même enchaînement mais diffèrent par leur arrangement tridimensionnel.

• Une double liaison compte pour une insaturation, une triple liaison compte pour deux insaturations et un cycle compte également pour une insaturation dans le calcul global.

💡 Astuce mémo

Chaîne, position et fonction changent l’enchaînement ou la fonction, mais pas la formule brute

📖 18. Conformations et représentations spatiales

🔑 Notions clés & Définitions

• Conformation éclipsée : Une conformation éclipsée aligne les substituants de deux carbones consécutifs selon l’axe de la liaison C–C et est moins stable à cause de l’encombrement stérique.
• Conformation décalée : Une conformation décalée place les substituants de deux carbones consécutifs à distance maximale et est plus stable que la conformation éclipsée.
• Carbone asymétrique : Atome de carbone hybridé sp3 portant quatre substituants de nature différente.
• Énantiomères : Stéréoisomères de configuration images l’un de l’autre dans un miroir et non superposables.
• Représentation de Fischer : Hermann Emil Fischer, 1852-1919 — Représentation plane dans laquelle les liaisons verticales sont dirigées vers l’arrière du plan et les liaisons horizontales vers l’avant.
• Stéréoisomérie plane : Stéréoisomérie plane due à une double liaison apparaît parce qu’une liaison C=C rigide empêche la rotation et crée deux configurations lorsque chaque carbone porte deux substituants différents.

📝 Points essentiels

📌 Une conformation est obtenue par rotation autour d’une ou plusieurs liaisons σ sans rupture de liaison, et une même molécule peut ainsi posséder une infinité de conformères.

• Les règles CIP attribuent une configuration absolue en classant d’abord les quatre substituants par priorité, puis en observant le sens de rotation des priorités 1, 2 et 3 avec le substituant 4 orienté vers l’arrière.

• Deux énantiomères ont des pouvoirs rotatoires spécifiques égaux en valeur absolue mais de signes opposés, tandis qu’un mélange équimolaire forme un mélange racémique optiquement inactif, noté (d,l) ou (±).

• En représentation de Fischer, le carbone le plus oxydé est placé en haut et la chaîne carbonée la plus longue est placée verticalement.

• Pour les sucres, la série D correspond à un OH situé à droite sur le carbone asymétrique de référence, tandis que la série L correspond à un OH situé à gauche.

• Pour les acides aminés, la série D correspond à un NH2 situé à droite en représentation de Fischer, tandis que la série L correspond à un NH2 situé à gauche.

• La configuration Z ou E d’une double liaison se détermine en attribuant d’abord les priorités aux substituants de chaque carbone sp², puis en vérifiant leur disposition relative.

📌 La configuration Z signifie que les deux substituants prioritaires sont du même côté du plan médian de la double liaison, tandis que la configuration E signifie qu’ils sont de part et d’autre.

• Une molécule comportant n carbones asymétriques et n’ doubles liaisons stéréogènes possède au maximum $2^{n+n'}$ stéréoisomères de configuration.

📐 Formule — Le moment dipolaire d’une liaison vérifie $\vec{\mu}_{liaison}=\delta d\vec{u}$, où $\delta$ est la charge partielle, $d$ la distance internucléaire et $\vec{u}$ un vecteur orienté de la charge négative vers la charge positive.

💡 Astuce mémo

Éclipsée = proche et instable ; décalée = éloignée et stable

📊 Tableaux de synthèse

Hybridation et géométrie du carbone

Hybridations du carbone