Fiche de révision : Mouvement et lois de Newton

📋 Plan du Cours

1. Dérivée et interprétation physique
2. Repérage et trajectoire du mouvement
3. Vecteurs vitesse et accélération
4. Mouvements rectilignes et circulaires
5. Deuxième loi de Newton
6. Méthode et applications dynamiques
7. Champ uniforme et forces
8. Projectile dans le champ de pesanteur

📖 1. Dérivée et interprétation physique

🔑 Notions clés & Définitions

• Dérivée : Limite du rapport $\frac{\Delta y}{\Delta t}$ lorsque la durée $\Delta t$ tend vers zéro.

★ À maîtriser

• La dérivée $y'(t_1)$ est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d’abscisse $t_1$.

Compléments

📐 Formule — Pour une fonction polynomiale $y=a^2x+bx+c$, la dérivée est $y'=2ax+b$.

💡 Astuce mémo

Intervalle de temps → 0, pente sémicordée → dérivée instantanée

📖 2. Repérage et trajectoire du mouvement

🔑 Notions clés & Définitions

• Référentiel : Cadre choisi pour décrire le mouvement d’un système, avec une origine des dates et un repère d’espace.
• Équations horaires : Fonctions du temps $x(t)$, $y(t)$ et $z(t)$ qui donnent les coordonnées du point mobile.
• Trajectoire : Courbe orientée décrite par un point mobile au cours de son déplacement et qui dépend du référentiel.

📝 Points essentiels

• Le référentiel terrestre est lié à la surface de la Terre et sert à étudier les mouvements de courte durée au voisinage de la Terre.

• Le référentiel géocentrique est lié au centre de la Terre et sert à étudier le mouvement des satellites terrestres.

📖 3. Vecteurs vitesse et accélération

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur vitesse : Dérivée par rapport au temps de son vecteur position, soit $\vec v=\frac{d\overrightarrow{OM}}{dt}$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Les coordonnées cartésiennes de la vitesse sont $v_x=\frac{dx}{dt}$ et $v_y=\frac{dy}{dt}$.

• Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement.

Compléments

📐 Formule — Les coordonnées cartésiennes de l’accélération sont $a_x=\frac{dv_x}{dt}$ et $a_y=\frac{dv_y}{dt}$, en $\mathrm{m\,s^{-2}}$.

💡 Astuce mémo

Position → vitesse → accélération : dériver successivement par rapport au temps

📖 4. Mouvements rectilignes et circulaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère de Frenet : Repère possédant une origine mobile liée au point étudié et deux vecteurs unitaires, le vecteur tangent $\vec T$ orienté dans le sens du mouvement et le vecteur normal $\vec N$ orienté vers l’intérieur de la trajectoire.

📝 Points essentiels

• Un mouvement est rectiligne lorsque la trajectoire est une droite, curviligne lorsqu’elle n’est pas une droite et circulaire lorsqu’elle est un cercle.

📐 Formule — Dans le repère de Frenet, l’accélération s’écrit $\vec a=\frac{v^2}{R}\vec N+\frac{dv}{dt}\vec T$.

• Dans un mouvement circulaire uniforme, la vitesse est constante, l’accélération tangentielle est nulle et l’accélération normale vaut $a_N=\frac{v^2}{R}$.

💡 Astuce mémo

Tangente pour la vitesse, normale vers l’intérieur pour l’accélération circulaire

📖 5. Deuxième loi de Newton

🔑 Notions clés & Définitions

• Référentiel galiléen : Référentiel dans lequel le principe de l’inertie est vérifié.
• Centre de masse : Unique point d’un système auquel on peut toujours appliquer le principe de l’inertie.

📝 Points essentiels

• Si la somme des forces extérieures appliquées à un système est nulle, alors son accélération est nulle et sa vitesse reste constante.

📐 Formule — Dans un référentiel galiléen, la deuxième loi de Newton s’écrit $\sum\vec F_{\mathrm{ext}}=m\vec a=m\frac{d\vec v}{dt}$.

💡 Astuce mémo

Forces extérieures → accélération du centre de masse

📖 6. Méthode et applications dynamiques

★ À maîtriser

• 🔄 L’étude du mouvement suit plusieurs étapes:
  1. Préciser le système et le référentiel
  2. Inventorier les forces extérieures
  3. Appliquer la deuxième loi de Newton
  4. Choisir un repère et déterminer l’accélération, la vitesse et la position

Compléments

• Un solide en équilibre sur un plan incliné soumis au poids $\vec P$, à la réaction $\vec R$ et à la tension $\vec T$ vérifie $\vec P+\vec R+\vec T=\vec 0$.

📌 Une luge qui se déplace à vitesse constante a une accélération nulle, tandis que la suppression de la force de frottement peut conduire à un mouvement accéléré.

💡 Astuce mémo

Système → référentiel → forces → loi de Newton → coordonnées

📖 7. Champ uniforme et forces

🔑 Notions clés & Définitions

• Champ uniforme : Champ vectoriel qui conserve en tout point d’une région les mêmes direction, sens et valeur.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans le champ de pesanteur terrestre, une masse $m$ subit le poids $\vec P=m\vec g$.

📐 Formule — Dans un champ électrique, une charge $q$ subit la force électrique $\vec F=q\vec E$.

Compléments

• Le champ de pesanteur est localement uniforme et le champ électrique est uniforme entre les armatures d’un condensateur plan.

💡 Astuce mémo

Masse dans le champ de pesanteur : poids ; charge dans le champ électrique : force électrique

📖 8. Projectile dans le champ de pesanteur

🔑 Notions clés & Définitions

• Flèche et portée : Altitude maximale $H$ atteinte par le projectile, tandis que la portée est la distance maximale $D$ parcourue lorsqu’il retombe au sol.

📝 Points essentiels

• Pour déterminer le mouvement d’un projectile soumis uniquement à la pesanteur, on établit le bilan des forces, applique la deuxième loi de Newton, intègre l’accélération pour obtenir la vitesse, puis intègre la vitesse pour obtenir la position.

📐 Formule — Pour un projectile lancé avec une vitesse initiale $V_0$ sous l’angle $\alpha$, les composantes initiales sont $v_{0x}=V_0\cos\alpha$ et $v_{0y}=V_0\sin\alpha$.

📐 Formule — Dans le champ de pesanteur uniforme, l’accélération du projectile vérifie $a_x=0$ et $a_y=-g$.

📐 Formule — Les équations horaires du projectile sont $x=V_0\cos\alpha\,t$ et $y=-\frac12gt^2+V_0\sin\alpha\,t+h$.

📐 Formule — L’équation de la trajectoire du projectile est $y(x)=-\frac{g}{2V_0^2\cos^2\alpha}x^2+\tan\alpha\,x+h$.

💡 Astuce mémo

Accélération → vitesse → position → trajectoire → flèche et portée

📊 Tableaux de synthèse

Référentiels et mouvements étudiés