Fiche de révision : Nombres et ensembles

📋 Plan du Cours

1. Objectifs de l’interrogation
2. Notion d’ensemble et appartenance
3. Entiers naturels et relatifs
4. Nombres décimaux
5. Nombres rationnels et irrationnels
6. Ensemble des nombres réels

📖 1. Objectifs de l’interrogation

★ À maîtriser

• La résolution d’une équation du premier degré doit être présentée avec une rédaction complète, en suivant la méthode étudiée.

📌 Un nombre, un chiffre et une quantité sont trois notions qu’il faut savoir différencier.

Compléments

• L’interrogation dure environ 30 minutes, se déroule sans calculatrice et les réponses sont rédigées directement sur l’énoncé distribué.

• La manipulation des fractions et le calcul mental font partie des compétences évaluées.

📖 2. Notion d’ensemble et appartenance

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble : collection d’objets

★ À maîtriser

• Les ensembles mathématiques sont généralement désignés par des lettres majuscules, tandis que leurs éléments sont désignés par des lettres minuscules.

• Le symbole ∈ signifie qu’un élément appartient à un ensemble, tandis que le symbole ∉ signifie qu’il n’y appartient pas.

• La notation A ⊂ E signifie que tous les éléments de A appartiennent à E.

Compléments

• Si A est l’alphabet latin, ses éléments sont les 26 lettres de a à z, et l’on peut écrire x ∈ A.

• L’ensemble V des voyelles de l’alphabet latin est V = {a, e, i, o, u, y}, avec t ∉ V et e ∈ V.

💡 Astuce mémo

Visualiser un ensemble comme une boîte contenant ses éléments.

📖 3. Entiers naturels et relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : l’ensemble des entiers naturels est N = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...}
• Entiers relatifs : L’ensemble des entiers relatifs Z contient tous les entiers positifs et négatifs, notamment -3, -2, -1, 0, 1 et 2.

📝 Points essentiels

• -3 appartient à Z mais n’appartient pas à N.

💡 Astuce mémo

N contient les entiers positifs, tandis que Z ajoute les entiers négatifs.

📖 4. Nombres décimaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre décimal : peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^k}$, avec a ∈ Z et k ∈ N

★ À maîtriser

• Tout nombre décimal possède une écriture décimale comportant un nombre fini de chiffres après la virgule, sans compter les zéros finaux.

• Le nombre 1/3 n’appartient pas à D, l’ensemble des nombres décimaux.

Compléments

• Le nombre 0,25 est décimal car 0,25 = 25/100 = 25/10².

📖 5. Nombres rationnels et irrationnels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre rationnel : peut s’écrire comme une fraction $\frac{a}{b}$ de deux entiers, avec a ∈ Z, b ∈ Z et b ≠ 0

★ À maîtriser

• L’ensemble des nombres rationnels est noté Q et contient notamment 1/3 ainsi que tous les nombres décimaux.

• Certains nombres ne sont pas rationnels, comme π ; ils sont appelés nombres irrationnels.

Compléments

• √2 n’appartient pas à Q.

💡 Astuce mémo

Q s’écrit comme une fraction d’entiers, alors que les irrationnels comme π et √2 ne le peuvent pas.

📖 6. Ensemble des nombres réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres réels : est constitué de l’ensemble des nombres rationnels et de l’ensemble des nombres irrationnels

💡 Astuce mémo

Rassemblement des rationnels et des irrationnels → ensemble des réels.

📊 Tableaux de synthèse

Ensembles de nombres