Qu'est-ce qu'un nombre complexe ?
Un élément de C construit à partir de couples de réels avec addition et multiplication.
Comment s'additionnent deux couples réels (a,b) et (a',b') ?
Par (a,b)+(a',b')=(a+a',b+b').
Comment se multiplient deux couples réels (a,b) et (a',b') ?
Par (a,b)(a',b')=(aa'-bb',ab'+a'b).
Quelle est la valeur de i² si i=(0,1) ?
i² = -1.
Comment s'exprime un couple (a,b) en fonction de i ?
Sous la forme a + ib.
Quelles propriétés ont l'addition et la multiplication des nombres complexes ?
Elles sont commutatives, associatives et distributives.
Quelle est la forme algébrique d'un nombre complexe z ?
z = a + ib avec a et b réels.
Quelle est la partie réelle de z = a + ib ?
La partie réelle est a.
Comment se note la partie réelle de z ?
Elle se note Re(z).
Quelle est la partie imaginaire de z = a + ib ?
La partie imaginaire est b.
Comment se note la partie imaginaire de z ?
Elle se note Im(z).
Quelle condition doit être remplie pour que deux nombres complexes soient égaux ?
Leurs parties réelles et imaginaires doivent être égales.
Quelle est l'expression de l'opposé de z = a + ib ?
L'opposé de z est -a - ib.
Comment s'exprime la différence z₁ - z₂ en fonction de l'opposé ?
La différence z₁ - z₂ est z₁ + (-z₂).
Quelle est la formule de l'inverse d'un nombre complexe z = a + ib non nul ?
L'inverse est (a - ib)/(a² + b²).
Comment définit-on le quotient de z par z' avec z' non nul ?
Le quotient est z multiplié par l'inverse de z'.
Quelle condition équivaut à ce que le produit de deux nombres complexes soit nul ?
Le produit est nul si et seulement si l’un des deux nombres est nul.
Quelle est la formule du discriminant pour az²+bz+c=0 avec a≠0 ?
Le discriminant est Δ = b² - 4ac.
Que signifie Δ>0 pour les solutions de l'équation du second degré ?
L'équation a deux solutions réelles distinctes.
Quelle est la formule de la première solution réelle si Δ>0 ?
z₁ = (-b - √Δ) / (2a).
Quelle est la formule de la seconde solution réelle si Δ>0 ?
z₂ = (-b + √Δ) / (2a).
Quelle est la formule de la solution réelle double si Δ=0 ?
z₁ = -b / (2a).
Comment se factorise le trinôme si Δ=0 ?
Il se factorise en a(z - z₁)².
Qu'est-ce que l'affixe d'un point M(x,y) ?
C'est le nombre complexe z = x + iy.
Quand un point appartient-il à l'axe des abscisses selon son affixe ?
Quand son affixe est un nombre réel.
Quand un point appartient-il à l'axe des ordonnées selon son affixe ?
Quand son affixe est un imaginaire pur.
Quelle est l'affixe du vecteur MM' si M et M' ont pour affixes z et z' ?
C'est z' moins z.
Quelle est l'affixe de la somme des vecteurs OM et OM' ?
C'est z plus z'.
Qu'est-ce que le conjugué d'un nombre complexe z = a + ib ?
C'est le nombre complexe overline{z} = a - ib.
Que représente le conjugué d'un nombre dans le plan complexe ?
L'affixe du syme9trique de son point par rapport e0 l'axe des abscisses.
Quelle formule relie |z|^2 au conjugue9 de z ?
|z|^2 = z overline{z}.
Comment s'exprime l'inverse de z e0 partir de son conjugue9 si z e9tait non nul ?
1/z = overline{z} / |z|^2.
Quelle est la formule du module du produit de deux nombres complexes z et z' ?
|zz'| = |z| times |z'|.
Quelle ine9galite9 triangulaire s'applique aux modules de z et z' ?
|z + z'| leq |z| + |z'|.
Comment se définit l'exponentielle complexe pour un réel θ ?
Par e^{iθ} = cos(θ) + i sin(θ).
Quelle condition caractérise un nombre complexe de module 1 ?
Il existe un réel θ tel que z = e^{iθ}.
Quelle formule relie e^{i(α+β)} à e^{iα} et e^{iβ} ?
e^{i(α+β)} = e^{iα} e^{iβ}.
Comment s'exprime (e^{iθ})^n en fonction de n et θ ?
(e^{iθ})^n = e^{i n θ}.
Comment exprime-t-on cos(θ) avec des exponentielles complexes ?
cos(θ) = (e^{iθ} + e^{-iθ}) / 2.
Comment exprime-t-on sin(θ) avec des exponentielles complexes ?
sin(θ) = (e^{iθ} - e^{-iθ}) / (2i).
Quelle est la forme exponentielle d'un complexe non nul z ?
z=|z|e^{iθ} avec un réel θ.
Qu'est-ce qu'un argument d'un nombre complexe z non nul ?
Un réel θ tel que z=|z|e^{iθ}.
Comment est défini l'argument d'un complexe ?
Il est défini modulo 2π.
Quelle est la forme trigonométrique d'un complexe non nul z ?
z=|z|(cos(theta)+isin(theta)).
Comment se calcule l'argument du produit de deux complexes non nuls ?
C'est la somme des arguments modulo 2π.
Comment se calcule l'argument du quotient de deux complexes non nuls ?
C'est la différence des arguments modulo 2π.
Quelle est la première étape pour calculer une puissance d'un complexe non nul ?
Mettre le nombre sous forme exponentielle.
Que fait-on aux module et argument pour calculer une puissance complexe ?
On élève le module à la puissance et on multiplie l'argument par cette puissance.
Que signifie Δ<0 pour une équation du second degré ?
Elle possède deux solutions complexes conjuguées.
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1. Quelle écriture est la forme exponentielle d’un nombre complexe non nul z ?
2. Comment définit-on le quotient de z par z', lorsque z' est non nul ?
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