QCM : Nombres entiers et divisibilité — 9 questions

Question 1

1. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des nombres entiers naturels ?

\frac{3}{2}

57

-\frac{1}{2}

-4

Explication

Les nombres entiers naturels comprennent les entiers positifs tels que $0$ , $1$ et $57$ . Les autres propositions sont négatives ou fractionnaires et ne correspondent pas à cette définition.

Answer

$$0, 1, 3, 2026$$

Answer

Le reste vaut $$5$$ et il est inférieur au diviseur $$7$$.

Answer

$$84$$ est un multiple de $$7$$ et $$7$$ est un diviseur de $$84$$.

Answer

Il le partage exactement, sans laisser de reste

Answer

1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81 et 162

Answer

Il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même

Question 2

2. Quelle liste contient uniquement des nombres entiers naturels ?

-3, -2, 1, 7

0, \frac{1}{2}, 4, 8

0, 1, 3, 2026

-1, 0, 2, 5

Explication

Les nombres $0$ , $1$ , $3$ et $2026$ sont tous des entiers naturels. Les autres listes contiennent soit des nombres négatifs, soit un nombre fractionnaire.

Question 3

3. Dans la division euclidienne $47=6\times7+5$ , quelle affirmation décrit correctement le reste ?

Le reste vaut

47

et il représente le dividende.

Le reste vaut

6

et il indique le nombre de groupes formés.

Le reste vaut

7

et il correspond au nombre partagé.

Le reste vaut

5

et il est inférieur au diviseur

7

.

Explication

Dans une division euclidienne, le reste est le nombre ajouté au produit du quotient et du diviseur, et il doit être inférieur au diviseur. Ici, $5<7$ , donc le reste est bien $5$ .

Question 4

4. Si la division euclidienne de $84$ par $7$ donne un reste nul, quelle conclusion est correcte ?

84

et

7

ne peuvent pas être liés par une divisibilité.

7

est un multiple de

84

et

84

est un diviseur de

7

.

84

est un multiple de

7

et

7

est un diviseur de

84

.

84

est le reste de la division et

7

en est le quotient.

Explication

Un reste nul signifie que le dividende est un multiple du diviseur et que le diviseur est un diviseur du dividende. Ainsi, $84$ est divisible par $7$ .

Question 5

5. Quel nombre est divisible par $2$ en appliquant le critère correspondant ?

135

248

509

371

Explication

Un nombre est multiple de $2$ lorsque son dernier chiffre est $0$ , $2$ , $4$ , $6$ ou $8$ ; $248$ se termine par $8$ . Le critère de $3$ repose, lui, sur la somme des chiffres.

Question 6

6. Lequel de ces nombres est divisible par $3$ parce que la somme de ses chiffres appartient à la table de $3$ ?

235

124

451

342

Explication

Pour $342$ , la somme des chiffres vaut $3+4+2=9$ , et $9$ appartient à la table de $3$ . Les autres sommes sont respectivement $7$ , $10$ et $10$ , qui ne sont pas des multiples de $3$ .

Question 7

7. Quelle propriété caractérise un diviseur d’un nombre entier ?

Il possède exactement deux diviseurs distincts

Il lui est toujours supérieur d’une unité

Il le partage exactement, sans laisser de reste

Il correspond à la moitié de ce nombre

Explication

Un diviseur partage exactement un nombre entier, de sorte que la division ne laisse aucun reste. Un nombre qui lui est supérieur d’une unité ne possède pas cette propriété par définition.

Question 8

8. Laquelle des listes suivantes contient exactement les diviseurs de 162 ?

1, 2, 4, 6, 9, 18, 27, 54, 81 et 162

1, 3, 6, 9, 12, 18, 27, 54, 81 et 162

1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81 et 162

2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162 et 324

Explication

La liste correcte comprend les dix diviseurs de 162 : 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81 et 162. La deuxième liste introduit 4, qui ne divise pas 162 exactement.

Question 9

9. Quel critère permet de reconnaître un nombre premier ?

Il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même

Il se partage exactement par tous les nombres entiers

Il possède au moins trois diviseurs, dont 1 et lui-même

Il est nécessairement impair et possède deux chiffres

Explication

Un nombre premier possède exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même. Avoir au moins trois diviseurs décrit plutôt un nombre qui n’est pas premier, tandis que les autres propriétés ne définissent pas cette notion.

QCM : Nombres entiers et divisibilité — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des nombres entiers naturels ?

2. Quelle liste contient uniquement des nombres entiers naturels ?

3. Dans la division euclidienne $47=6\times7+5$ , quelle affirmation décrit correctement le reste ?

4. Si la division euclidienne de $84$ par $7$ donne un reste nul, quelle conclusion est correcte ?

5. Quel nombre est divisible par $2$ en appliquant le critère correspondant ?

6. Lequel de ces nombres est divisible par $3$ parce que la somme de ses chiffres appartient à la table de $3$ ?

7. Quelle propriété caractérise un diviseur d’un nombre entier ?

8. Laquelle des listes suivantes contient exactement les diviseurs de 162 ?

9. Quel critère permet de reconnaître un nombre premier ?

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Questions et réponses du QCM

1. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des nombres entiers naturels ?

2. Quelle liste contient uniquement des nombres entiers naturels ?

3. Dans la division euclidienne 47=6×7+547=6\times7+547=6×7+5, quelle affirmation décrit correctement le reste ?

4. Si la division euclidienne de 848484 par 777 donne un reste nul, quelle conclusion est correcte ?

5. Quel nombre est divisible par 222 en appliquant le critère correspondant ?

6. Lequel de ces nombres est divisible par 333 parce que la somme de ses chiffres appartient à la table de 333 ?

7. Quelle propriété caractérise un diviseur d’un nombre entier ?

8. Laquelle des listes suivantes contient exactement les diviseurs de 162 ?

9. Quel critère permet de reconnaître un nombre premier ?

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4. Si la division euclidienne de $84$ par $7$ donne un reste nul, quelle conclusion est correcte ?

5. Quel nombre est divisible par $2$ en appliquant le critère correspondant ?

6. Lequel de ces nombres est divisible par $3$ parce que la somme de ses chiffres appartient à la table de $3$ ?