QCM : Nombres premiers et décomposition en facteurs — 9 questions

Explication

La division euclidienne consiste à exprimer un nombre a comme le produit d'un diviseur b par un quotient q, plus un reste r, avec la condition que 0 ≤ r < b. La formule précise est a = b × q + r, ce qui correspond à l'option 1.

Explication

L'égalité 135 = 15 × 9 + 0 montre que 15 divise 135 sans reste, ce qui signifie que 15 est un diviseur de 135. Par définition, un diviseur d’un nombre est un nombre qui le divise exactement, c’est-à-dire avec un reste nul.

Explication

Les critères de divisibilité ont pour rôle principal de vérifier rapidement si un nombre est divisible par un autre sans effectuer la division complète, en utilisant des règles simples basées sur les chiffres ou leur somme.

Explication

La propriété de simplification des fractions en forme irréductible a été formellement établie dans l'Antiquité, notamment par Euclide dans ses Éléments au IVe siècle avant J.-C., où il a développé la théorie des diviseurs et la notion de PGCD, permettant de réduire une fraction à sa forme irréductible.

Explication

Le PGCD est le plus grand nombre qui divise deux nombres sans reste, tandis que le PPCM est le plus petit nombre qui est multiple de ces deux nombres. Leur différence fondamentale réside dans leur rôle : l'un cherche un diviseur maximal, l'autre un multiple minimal.

Explication

Euclide est crédité pour avoir formulé la définition d'un nombre premier comme étant un nombre ayant exactement deux diviseurs, dans ses travaux en géométrie et théorie des nombres, notamment dans ses Éléments.

Explication

La décomposition en facteurs premiers permet d'identifier les facteurs communs entre le numérateur et le dénominateur, ce qui facilite leur suppression pour obtenir une fraction irréductible.

Explication

Pour simplifier la fraction 210/825, il faut diviser le numérateur et le dénominateur par leur PGCD, qui est 15. Cela donne 210 ÷ 15 = 14 et 825 ÷ 15 = 55, donc la fraction simplifiée est 14/55.

Explication

Le crible d'Ératosthène repose sur la caractéristique d'éliminer successivement tous les multiples des nombres premiers trouvés, en commençant par 2, ce qui permet d'identifier tous les nombres premiers inférieurs à un certain nombre.