QCM : Nombres relatifs et opérations — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle description définit correctement un nombre relatif ?

Il est composé uniquement d’un signe positif ou négatif.
Il est composé uniquement d’une partie numérique.
Il est composé d’un signe et d’une opération.
Il est composé d’un signe et d’une partie numérique.

Il est composé d’un signe et d’une partie numérique.

Explication

Un nombre relatif comprend à la fois un signe, positif ou négatif, et une partie numérique. La partie numérique seule ne constitue donc pas le nombre relatif complet.

2. Quel est le résultat de l’addition (−3,4)+(−4,7) ?

+8,1
+1,3
−1,3
−8,1

−8,1

Explication

Les deux nombres ont le même signe négatif : on additionne leurs parties numériques et on conserve le signe négatif, ce qui donne −8,1.

3. Quel est le résultat de l’addition (+7,5)+(−2,1) ?

−9,6
−5,4
+5,4
+9,6

+5,4

Explication

Les signes sont contraires : on soustrait les parties numériques, 7,5−2,1=5,4, puis on conserve le signe du nombre ayant la plus grande partie numérique, donc le signe positif.

4. Comment transformer correctement l’expression a−b avant d’effectuer le calcul ?

En a+ l’opposé de b
En a− l’opposé de b
En a+b
En l’opposé de a+b

En a+ l’opposé de b

Explication

Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé : a−b=a+opposé(b). Ajouter directement b ne constitue pas la transformation correcte.

5. Quel est le résultat de (−7,5)−(−12,1) ?

+4,6
−4,6
−19,6
+19,6

+4,6

Explication

On remplace la soustraction de −12,1 par l’addition de son opposé : (−7,5)+(+12,1). Les signes sont contraires, donc 12,1−7,5=4,6 avec le signe du nombre de plus grande partie numérique, positif.

6. Que devient une parenthèse précédée du signe + lorsqu’on la supprime ?

Les nombres qu’elle contient deviennent positifs.
Les nombres qu’elle contient gardent leur signe.
Tous les nombres qu’elle contient changent de signe.
Seul le premier nombre change de signe.

Les nombres qu’elle contient gardent leur signe.

Explication

Le signe + permet de supprimer la parenthèse sans modifier les nombres qu’elle contient. Le changement de tous les signes correspond au cas d’une parenthèse précédée du signe −.

7. Quelle expression est obtenue en supprimant correctement la parenthèse dans (+7,5)−(−2,7) ?

+7,5+2,7
−7,5+2,7
−7,5−2,7
+7,5−2,7

+7,5+2,7

Explication

Une parenthèse précédée du signe − est supprimée en changeant chaque nombre qu’elle contient en son opposé. Ainsi, −(−2,7) devient +2,7.

8. Quelle méthode faut-il appliquer pour calculer une expression contenant des parenthèses ?

Additionner séparément les nombres placés dans chaque parenthèse
Remplacer chaque parenthèse par un signe positif avant de calculer
Effectuer d’abord les calculs puis supprimer les parenthèses
Supprimer d’abord les parenthèses en appliquant le signe qui les précède, puis calculer

Supprimer d’abord les parenthèses en appliquant le signe qui les précède, puis calculer

Explication

Il faut d’abord supprimer les parenthèses en tenant compte du signe qui les précède, puis effectuer les calculs restants.

9. Quelle est la forme simplifiée de l’expression (−8)−(+3,5) ?

(+8)−(+3,5)
(−8)+(+3,5)
(−8)+(−3,5)
(−8)−(−3,5)

(−8)+(−3,5)

Explication

Soustraire (+3,5) revient à ajouter son opposé, −3,5. L’expression devient donc (−8)+(−3,5).

10. Quel est le signe du produit de deux nombres relatifs de signes contraires ?

Il dépend de la valeur absolue des nombres
Négatif
Positif
Nul

Négatif

Explication

Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif, quelle que soit la valeur absolue de ces nombres.

11. Un produit de cinq nombres relatifs non nuls contient trois facteurs négatifs. Quel est son signe ?

Négatif, car le nombre de facteurs négatifs est impair
Positif, car les facteurs positifs sont majoritaires
Positif, car cinq facteurs forment un nombre impair
Nul, car plusieurs signes apparaissent

Négatif, car le nombre de facteurs négatifs est impair

Explication

Un produit de nombres relatifs non nuls est négatif lorsque le nombre de facteurs négatifs est impair. Ici, il y a trois facteurs négatifs.

12. Quelle égalité décrit correctement le quotient de deux nombres relatifs lorsqu’un seul des deux nombres est négatif ?

−a/b = a/−b = 0
−a/b = a/−b = a/b
−a/b = a/−b = −(−a/b)
−a/b = a/−b = −a/b

−a/b = a/−b = −a/b

Explication

Un seul signe négatif au numérateur ou au dénominateur rend le quotient négatif : −a/b = a/−b = −a/b.

13. Quelle est la valeur de (−4)÷(−8) ?

−0,5
−2
+0,5
+2

+0,5

Explication

Deux signes négatifs se compensent, donc le quotient est positif. Comme 4 ÷ 8 = 0,5, on obtient +0,5.

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Qu'est-ce qu'un nombre relatif ?

Un nombre relatif a un signe et une partie numérique.

Quel est le signe et la partie numérique de −15 ?

Le signe est négatif et la partie numérique est 15.

Quel est le signe et la partie numérique de +12 ?

Le signe est positif et la partie numérique est 12.

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