A est inclus dans E sans être égal à E
Explication
L’écriture $A\subsetneq E$ désigne une inclusion stricte : tous les éléments de A appartiennent à E, mais A n’est pas égal à E. Ce n’est pas une simple inclusion, car l’égalité est exclue.
Une collection d’objets réunis par un critère commun.
Explication
Un ensemble est une collection d’objets réunis par un critère commun, ce qui est la définition fondamentale en mathématiques. Les autres options décrivent d’autres concepts ou structures.
L’ensemble qui ne contient aucun élément
Explication
L’ensemble vide est défini comme l’ensemble sans aucun élément, noté $\varnothing$ ou $\{\}$. Les autres propositions décrivent d’autres notions, comme un ensemble universel ou une intersection.
Lister explicitement tous les éléments de l’ensemble.
Explication
L’écriture en extension consiste à décrire un ensemble en listant explicitement tous ses éléments, ce qui facilite sa visualisation et sa compréhension immédiate.
Les éléments x de E qui vérifient la propriété P(x)
Explication
L’écriture $\{x\in E\mid P(x)\}$ sélectionne les éléments de E qui satisfont la propriété $P(x)$. Elle impose à la fois le domaine de départ et la condition à vérifier.
Lorsqu'ils ont exactement les mêmes éléments
Explication
Deux ensembles sont égaux lorsque tous leurs éléments sont identiques, ce qui revient à leur double inclusion.
L’ensemble des multiples de n
Explication
Par définition, $n\mathbb{Z}$ est l’ensemble des entiers de la forme $kn$ avec $k\in\mathbb{Z}$, donc l’ensemble des multiples de n. Ce n’est pas un intervalle de réels ni un ensemble de nombres premiers.
Elle montre que l'union devient une intersection après complémentation, et vice versa.
Explication
La loi de Morgan établit que l'union de deux ensembles est le complémentaire de l'intersection de leurs complémentaires, et vice versa, ce qui montre une différence fondamentale entre ces opérations.
Augustus De Morgan
Explication
La loi de Morgan a été formulée par Augustus De Morgan, un logicien et mathématicien britannique, qui a contribué à la formalisation de la logique et des ensembles.
Mémorisez les réponses avec 9 flashcards sur Notions fondamentales en théorie des ensembles.
Ensemble — définition ?
Collection d’objets réunis par un critère.
Ensemble, définition
Collection d’objets réunis par un critère.
Sous-ensemble — notation ?
A⊆E signifie que tous les éléments de A sont dans E.
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