Fiche de révision : Optique géométrique et lentilles

📋 Plan du Cours

1. Miroir plan et image virtuelle
2. Stigmatisme et aplanétisme
3. Conditions de Gauss
4. Foyers des lentilles minces
5. Distance focale et foyers secondaires
6. Conjugaison et grandissement
7. Constructions des images
8. Projection sur un écran

📖 1. Miroir plan et image virtuelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Image virtuelle : Image qui se forme par le prolongement des rayons réfléchis et ne peut pas être recueillie sur un écran.
• Miroir plan : Système qui donne d’un point objet A un point image A′ symétrique de A par rapport au miroir.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour un miroir plan, les distances algébriques vérifient $AH + A'H = 0$, et les distances géométriques vérifient $|AH| = |A'H|$.

📐 Formule — Le grandissement transversal d’un miroir plan vérifie $\gamma = \frac{A'B'}{AB} = +1$ : l’image est droite et de même taille que l’objet.

💡 Astuce mémo

Un miroir comme une vitre : l’image semble derrière, symétrique de l’objet.

📖 2. Stigmatisme et aplanétisme

🔑 Notions clés & Définitions

• Stigmatisme rigoureux : Système optique dans lequel tous les rayons issus d’un point objet A passent par un unique point image A′.
• Aplanétisme rigoureux : Un système optique est rigoureusement aplanétique lorsque l’image d’un objet situé dans un plan perpendiculaire à l’axe optique est également perpendiculaire à cet axe.

📝 Points essentiels

• Le miroir plan est le seul système optique rigoureusement stigmatique et aplanétique.

💡 Astuce mémo

Stigmatique : un point donne un point ; non stigmatique : un point donne une tache.

📖 3. Conditions de Gauss

🔑 Notions clés & Définitions

• Stigmatisme approché : Propriété selon laquelle les rayons issus d’un point objet passent au voisinage du point image dans une zone de taille inférieure à la dimension caractéristique des cellules du capteur.

📝 Points essentiels

📌 Dans les conditions de Gauss, les rayons doivent être peu inclinés par rapport à l’axe optique et peu éloignés de cet axe.

💡 Astuce mémo

Rayons peu inclinés et proches de l’axe → image nette adaptée au capteur.

📖 4. Foyers des lentilles minces

🔑 Notions clés & Définitions

• Foyer principal image : Point image dont le point objet conjugué est situé à l’infini sur l’axe optique ; les rayons émergents associés sont parallèles à l’axe optique.
• Foyer principal objet : Point objet dont le point image est situé à l’infini sur l’axe optique ; les rayons issus de F émergent parallèlement à l’axe optique.

★ À maîtriser

📌 Pour une lentille convergente, F′ est un foyer image réel et F est un foyer objet réel ; pour une lentille divergente, F′ et F sont virtuels.

Compléments

• Pour une lentille mince, les foyers principaux F et F′ sont symétriques par rapport au centre optique O.

💡 Astuce mémo

Convergente : foyer image réel ; divergente : foyer image virtuel.

📖 5. Distance focale et foyers secondaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Foyer secondaire image : Point du plan focal image différent de F′, correspondant à un objet situé à l’infini hors de l’axe optique.
• Foyer secondaire objet : Point du plan focal objet différent de F, dont l’image est située à l’infini hors de l’axe optique.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La distance focale image est la grandeur algébrique $f' = \overline{OF'}$, exprimée en mètres.

📐 Formule — La vergence d’une lentille vérifie $V = \frac{1}{f'}$ et s’exprime en dioptries, avec $1\ \delta = 1\ \mathrm{m}^{-1}$.

💡 Astuce mémo

F et F′ sont axiaux ; φ et φ′ sont hors axe dans les plans focaux.

📖 6. Conjugaison et grandissement

📝 Points essentiels

📐 Formule — La relation de conjugaison de Descartes est $\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}$.

📐 Formule — La relation de conjugaison de Newton est $\overline{F'A'} \times \overline{FA} = -f'^2$.

📐 Formule — Le grandissement transversal vérifie $\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$ dans la formulation de Descartes.

📌 Les distances utilisées dans les relations de conjugaison sont algébriques et l’axe est orienté dans le sens de propagation de la lumière ; ainsi, un objet situé à 5 m avant O a pour position $\overline{OA} = -5\ \mathrm{m}$.

💡 Astuce mémo

Centre O → Descartes ; foyers F et F′ → Newton.

📖 7. Constructions des images

★ À maîtriser

📌 Pour une lentille convergente, un objet réel donne une image réelle renversée lorsque sa position est extérieure au foyer objet, et une image virtuelle droite lorsqu’il est placé entre la lentille et le foyer objet.

📌 Pour une lentille divergente, un objet réel donne une image virtuelle, droite et réduite située entre le centre optique O et le foyer image F′.

Compléments

• Pour une lentille convergente, un objet réel placé au foyer objet donne une image rejetée à l’infini.

📐 Formule — Pour une lentille divergente, la taille algébrique de l’image vérifie $\overline{AB'} = -\alpha f > 0$ lorsque $\alpha = \frac{\overline{AB}}{\overline{OF}}$.

💡 Astuce mémo

Position de l’objet → nature de l’image → sens → grandissement.

📖 8. Projection sur un écran

★ À maîtriser

📌 Une projection sur un écran nécessite un objet réel, une image réelle et une lentille convergente.

📐 Formule — Pour projeter l’image réelle d’un objet réel avec une lentille convergente de distance focale f′, la distance D entre l’objet et l’écran doit vérifier $D \ge 4f'$.

Compléments

• Lorsque la condition $D \ge 4f'$ est vérifiée, il existe deux positions de la lentille par rapport à l’objet permettant la projection.

💡 Astuce mémo

Distance objet-écran suffisante, $D \ge 4f'$ → deux positions possibles de la lentille.

📊 Tableaux de synthèse

Relations de conjugaison