Fiche de révision : Optique géométrique et prisme

📋 Plan du Cours

1. Modèles de la lumière
2. Grandeurs et spectre lumineux
3. Sources à spectre continu
4. Soleil et lampes thermiques
5. Sources spectrales et laser
6. Approximation géométrique
7. Réflexion et réfraction
8. Applications et prisme

📖 1. Modèles de la lumière

🔑 Notions clés & Définitions

• Optique géométrique : Étudie la trajectoire des rayons lumineux et la formation des images en représentant géométriquement la propagation de la lumière.

📝 Points essentiels

📌 Le modèle corpusculaire décrit la lumière comme un flux de photons, tandis que le modèle ondulatoire la décrit comme une onde électromagnétique constituée de champs électrique et magnétique perpendiculaires entre eux et à la propagation.

📐 Formule — Chaque photon se propage dans le vide à $c=2{,}998\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ et possède une énergie $E=h\nu$, avec $h=6{,}626\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s}$.

• La dualité onde-corpuscule affirme que la lumière possède simultanément les aspects ondulatoire et corpusculaire. — Louis De Broglie, 1924

💡 Astuce mémo

Photon pour la matière, onde pour les interférences

📖 2. Grandeurs et spectre lumineux

★ À maîtriser

📐 Formule — La période temporelle et la longueur d’onde dans le vide vérifient $T=\frac{1}{\nu}$ et $\lambda_0=\frac{c}{\nu}$.

• Le domaine visible s’étend approximativement de 400 nm à 750 nm, avec une sensibilité maximale de l’œil autour de 560 nm.

Compléments

• La lumière peut se propager dans le vide, contrairement aux sons et aux vagues de la mer.

💡 Astuce mémo

Fréquence → période → longueur d’onde

📖 3. Sources à spectre continu

🔑 Notions clés & Définitions

• Rayonnement du corps noir : Spectre électromagnétique continu émis par un corps porté à l’incandescence et maintenu à une température constante.

★ À maîtriser

📐 Formule — La loi de Wien relie la longueur d’onde du maximum d’intensité à la température par $\lambda_{\max}=\frac{2{,}9\times10^{-3}\ \mathrm{m\,K}}{T}$.

Compléments

• Le Soleil, les ampoules à filament et les lampes halogènes sont des sources à spectre continu.

💡 Astuce mémo

Température croissante → maximum déplacé vers le bleu

📖 4. Soleil et lampes thermiques

📝 Points essentiels

• Le Soleil est une naine jaune composée d’environ 74 % d’hydrogène et 26 % d’hélium en masse.

• Dans le Soleil, la fusion nucléaire transforme l’hydrogène en hélium et produit de l’énergie, d’abord sous forme de photons gamma puis sous forme de rayonnement de plus faible énergie jusqu’à la photosphère.

• La photosphère solaire a une température d’environ 6000 K et produit un spectre quasi continu présentant des raies de Fraunhofer dues à l’absorption de certaines longueurs d’onde par les atomes solaires.

💡 Astuce mémo

Fusion → rayonnement gamma → photosphère → lumière visible

📖 5. Sources spectrales et laser

🔑 Notions clés & Définitions

• Laser : Source lumineuse fondée sur l’émission stimulée, dans laquelle un photon incident provoque l’émission d’un photon jumeau et permet une amplification en cascade dans une cavité optique.

★ À maîtriser

• Une lampe spectrale produit des raies lorsque des atomes excités par une décharge électrique retournent à leur état fondamental en émettant des photons.

• Le spectre du sodium comporte principalement deux raies jaunes de longueurs d’onde 589,0 nm et 589,6 nm, correspondant à une transition électronique entre les niveaux 3p et 3s.

Compléments

• La lumière laser est très intense, très directive, cohérente et monochromatique.

💡 Astuce mémo

Émission spontanée désordonnée, émission stimulée cohérente

📖 6. Approximation géométrique

★ À maîtriser

📌 L’approximation de l’optique géométrique est valable lorsque la taille caractéristique du milieu est très grande devant la longueur d’onde, soit $L\gg\lambda$.

Compléments

• Dans un milieu transparent, les trajets des différents rayons lumineux sont supposés indépendants.

📌 En optique géométrique, les longueurs sont algébriques et positives lorsqu’elles sont orientées dans le même sens que la lumière incidente.

💡 Astuce mémo

Grand obstacle : rayons ; petite taille : diffraction

📖 7. Réflexion et réfraction

🔑 Notions clés & Définitions

• Dioptre : Interface entre deux milieux d’indices différents.

📝 Points essentiels

📌 Le principe du retour inverse affirme que, dans un milieu homogène transparent et isotrope, le trajet de la lumière ne dépend pas du sens de parcours.

📐 Formule — Les lois de Snell-Descartes donnent pour la réfraction $n_1\sin i_1=n_2\sin i_2$ et pour la réflexion $i'_1=i_1$. — Willebrord Snell et René Descartes, XVIIe siècle

📌 Lorsqu’un rayon passe vers un milieu plus réfringent, il se rapproche de la normale, tandis qu’il s’en éloigne en passant vers un milieu moins réfringent.

💡 Astuce mémo

Milieu plus réfringent : le rayon se rapproche de la normale

📖 8. Applications et prisme

🔑 Notions clés & Définitions

• Prisme : Milieu transparent, homogène et optiquement isotrope limité par deux faces planes et une base.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un prisme d’angle A et d’indice n dans l’air, les relations du prisme sont $\sin i=n\sin r$, $\sin i'=n\sin r'$, $r+r'=A$ et $D=i+i'-A$.

📐 Formule — La loi de Cauchy s’écrit $n(\lambda)=A+\frac{B}{\lambda^2}$, de sorte que l’indice augmente des grandes longueurs d’onde du rouge vers les courtes longueurs d’onde du violet.

📌 À angle d’incidence et angle de prisme constants, la déviation augmente avec l’indice du prisme ; le prisme dévie donc davantage le violet que le rouge.

Compléments

📐 Formule — Dans le cas limite de réfraction vers un milieu plus réfringent, l’angle limite vérifie $i_{2\,lim}=\arcsin\left(\frac{n_1}{n_2}\right)$ lorsque $n_1<n_2$.

📐 Formule — Pour qu’un rayon émerge par la face de sortie du prisme, son angle d’incidence r’ doit être inférieur à $r'_0=\arcsin(1/n)$, ce qui correspond à un angle d’incidence minimal $i_0=\arcsin\left(n\sin\left(A-\arcsin(1/n)\right)\right)$.

💡 Astuce mémo

Indice croissant du rouge au violet → déviation croissante

📊 Tableaux de synthèse

Types de sources lumineuses