Fiche de révision : Organisation électronique des atomes

📋 Plan du Cours

1. Principes de la mécanique quantique
2. Fonction d’onde et probabilité
3. Orbitales et nombres quantiques
4. Expressions et représentations des orbitales
5. Spin et énergie des orbitales
6. Configuration des atomes polyélectroniques
7. Cœur, valence et exceptions
8. Configurations électroniques des ions

📖 1. Principes de la mécanique quantique

★ À maîtriser

📐 Formule - La relation de De Broglie associe à une particule de quantité de mouvement p une longueur d’onde $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$.

📐 Formule - Le principe d’indétermination de Heisenberg s’écrit $\Delta x\,\Delta p > \frac{h}{2\pi}$.

• Le concept de trajectoire n’existe pas en mécanique quantique.

Compléments

• Les modèles actuels de l’atome sont issus des principes de la mécanique quantique.

💡 Astuce mémo

Onde-corpuscule : l’électron n’a pas de trajectoire classique définie.

📖 2. Fonction d’onde et probabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction d’onde : Décrit le comportement ondulatoire d’une particule ou d’un ensemble de particules.

★ À maîtriser

• Pour un système hydrogénoïde à un électron, le carré de la fonction d’onde représente la densité de probabilité de présence de l’électron dans l’espace.

📐 Formule - Dans un volume élémentaire dV, la probabilité de présence vérifie $dP = \Psi^2\,dV$.

📌 La probabilité de trouver la particule dans tout l’espace qui lui est accessible vaut 1 lorsque la fonction d’onde est normalisée.

• L’équation de Schrödinger n’est soluble exactement que pour les systèmes hydrogénoïdes constitués d’un noyau et d’un électron.

Compléments

• Pour un système à N électrons, la fonction d’onde dépend des coordonnées spatiales des N électrons et son carré représente leur densité de probabilité de présence simultanée.

• L’équation de Schrödinger associe à chaque état une énergie totale des électrons, égale à la somme de leurs énergies cinétique et potentielle.

📖 3. Orbitales et nombres quantiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Orbitale atomique : Fonction d’onde normalisée solution de l’équation de Schrödinger qui définit un volume où l’électron a une certaine probabilité de se trouver.

★ À maîtriser

• Une orbitale atomique hydrogénoïde est définie par les trois nombres quantiques n, l et m.

📌 Les nombres quantiques vérifient n > 0, 0 ≤ l < n et −l ≤ m ≤ +l.

• Les sous-couches associées à l = 0, 1, 2 et 3 sont respectivement s, p, d et f.

Compléments

• Les couches électroniques associées à n = 1, 2, 3, 4, 5 et 6 sont respectivement K, L, M, N, O et P.

📖 4. Expressions et représentations des orbitales

★ À maîtriser

• En coordonnées sphériques, une orbitale s’écrit comme le produit d’une partie radiale et de deux fonctions angulaires : $\Psi_{n\ell m}(r,\theta,\phi)=R_{n\ell}(r)\Theta_{\ell m}(\theta)\Phi_m(\phi)$.

📐 Formule - La densité radiale de probabilité est $D(r)=r^2|R_{n\ell}(r)|^2$.

Compléments

• Les coordonnées cartésiennes et sphériques sont reliées par x = r sin θ cos φ, y = r sin θ sin φ et z = r cos θ.

• Dans une représentation polaire de la partie angulaire, la longueur portée dans chaque direction est égale à Ψ(θ, φ) ou à |Ψ(θ, φ)|².

• Les cinq orbitales 3d représentées sont :

  • 3d z²
  • 3d xy
  • 3d yz
  • 3d xz
  • 3d x²−y²

📖 5. Spin et énergie des orbitales

★ À maîtriser

• L’état d’un électron est défini par quatre nombres quantiques : n, l, m et le nombre quantique de spin ms.

• Le nombre quantique de spin ms ne peut prendre que les valeurs −1/2 et +1/2, également désignées par β et α.

📐 Formule - Pour un système hydrogénoïde, l’énergie d’une orbitale dépend de n et de Z selon $E_n=-13{,}6\frac{Z^2}{n^2}\,\mathrm{eV}$.

• Dans un système hydrogénoïde, les orbitales d’une même couche n ont la même énergie et sont dites dégénérées.

📌 L’état fondamental est l’état de plus basse énergie, tandis que les états de plus haute énergie sont des états excités.

Compléments

📐 Formule - Le degré de dégénérescence d’une couche hydrogénoïde est $g=n^2$.

📖 6. Configuration des atomes polyélectroniques

🔑 Notions clés & Définitions

• Configuration électronique : Répartition de ses électrons dans les différentes orbitales.

★ À maîtriser

• Dans les systèmes polyélectroniques, la répulsion entre électrons lève la dégénérescence entre les orbitales de sous-couches différentes.

• Selon le principe d’exclusion de Pauli, deux électrons d’un même atome ne peuvent pas avoir leurs quatre nombres quantiques identiques.

• Le principe de Pauli limite à deux le nombre d’électrons par orbitale et impose des spins opposés lorsque deux électrons occupent la même orbitale.

• Selon la règle de Klechkowski, à l’état fondamental les électrons occupent les orbitales de plus basse énergie, dont l’énergie croît avec n + l ; à égalité de n + l, l’orbitale de plus petit n est la moins énergétique.

• Selon les règles de Hund, les électrons occupent d’abord un maximum d’orbitales d’une même sous-couche et leur spin total est maximal.

Compléments

• Les orbitales 3p et 4s ont toutes deux n + l = 4, mais 3p est moins énergétique car son nombre quantique n est inférieur.

💡 Astuce mémo

Pauli limite, Klechkowski remplit par énergie, Hund répartit les spins.

📖 7. Cœur, valence et exceptions

★ À maîtriser

📌 Les électrons de cœur occupent les couches internes et ne participent pas à la réactivité chimique, tandis que les électrons de valence appartiennent à la couche de plus grand n et à la dernière sous-couche non pleine.

• La configuration fondamentale du cuivre est 4s¹ 3d¹⁰ plutôt que 4s² 3d⁹, car le remplissage complet de la sous-couche d est énergétiquement favorable.

• La configuration fondamentale du chrome est 4s¹ 3d⁵ plutôt que 4s² 3d⁴, car le demi-remplissage de la sous-couche d est énergétiquement favorable.

Compléments

• Le carbone possède 4 électrons de valence et 2 électrons de cœur, tandis que le fer possède 8 électrons de valence et 18 électrons de cœur.

💡 Astuce mémo

Cœur inerte pour la réactivité, valence impliquée dans la réactivité.

📖 8. Configurations électroniques des ions

★ À maîtriser

📌 La configuration d’un cation s’obtient en retirant des électrons de la sous-couche la plus externe, c’est-à-dire celle de plus grand n.

• Le fer forme Fe²⁺ en perdant ses deux électrons 4s et Fe³⁺ en perdant en plus un électron 3d ; Fe³⁺ a la configuration 4s⁰ 3d⁵.

📌 La configuration d’un anion s’obtient en ajoutant des électrons à l’atome neutre selon les mêmes règles de remplissage.

Compléments

• Le sodium forme Na⁺ en perdant son électron 3s et acquiert la configuration 1s² 2s² 2p⁶.

• Le calcium forme Ca⁺ en perdant un électron 4s et Ca²⁺ en perdant ses deux électrons 4s ; Ca²⁺ possède une couche 3 complète.

• Pour former Ti²⁺, les deux électrons de la sous-couche 4s du titane sont arrachés, ce qui donne 4s⁰ 3d².

• Le chlore forme Cl⁻ en ajoutant un électron à sa sous-couche 3p, ce qui donne 3s² 3p⁶.

💡 Astuce mémo

Un cation perd des électrons, un anion en gagne.