Fiche de révision : Dynamique des fluides réels

📋 Plan du Cours

1. Viscosité et frottements fluides
2. Régimes laminaires et turbulents
3. Profils de vitesse et couche limite
4. Transition et nombre de Reynolds
5. Couche limite autour d’une aile

📖 1. Viscosité et frottements fluides

🔑 Notions clés & Définitions

• Viscosité : Ensemble des phénomènes de résistance au mouvement d’un fluide, qui diminuent sa liberté d’écoulement et dissipent son énergie.

★ À maîtriser

📌 La viscosité dynamique, notée η ou μ, s’exprime en Pa·s, tandis que la viscosité cinématique, notée ν, s’exprime en m²·s⁻¹.

📐 Formule - La force de frottement entre deux couches fluides vérifie $F = \mu S \frac{dv}{dz}$, où μ est la viscosité dynamique, S la surface et dv/dz le taux de cisaillement.

• Un fluide visqueux en mouvement exerce sur un solide en contact une force tangentielle.

Compléments

• La viscosité augmente avec la température dans un gaz, mais diminue avec la température dans un liquide.

💡 Astuce mémo

Dans un gaz, la viscosité monte avec la température ; dans un liquide, elle baisse.

📖 2. Régimes laminaires et turbulents

🔑 Notions clés & Définitions

• Écoulement laminaire : Écoulement où les particules suivent des trajectoires lisses en couches, avec peu ou pas de mélange entre couches adjacentes.
• Écoulement turbulent : Écoulement où la vitesse présente un caractère tourbillonnaire, avec des tourbillons dont la taille, la localisation et l’orientation varient constamment.

★ À maîtriser

• La turbulence apparaît lorsque l’énergie cinétique excédentaire dans certaines parties de l’écoulement contrecarrent l’effet d’amortissement de la viscosité.

📌 Une viscosité élevée et une faible vitesse favorisent le régime laminaire, tandis qu’une faible viscosité et une vitesse élevée favorisent la turbulence.

Compléments

• Deux particules voisines dans un écoulement laminaire restent voisines aux instants suivants.

• Un écoulement turbulent présente des changements chaotiques de pression et de vitesse.

💡 Astuce mémo

Couches lisses pour le laminaire, tourbillons changeants pour le turbulent.

📖 3. Profils de vitesse et couche limite

🔑 Notions clés & Définitions

• Couche limite : Zone de faible épaisseur au voisinage d’un solide où les forces de viscosité sont prépondérantes.

📝 Points essentiels

• Dans le profil laminaire entre deux plaques, la vitesse diminue à mesure que l’on se rapproche des plaques.

• Dans le profil turbulent décrit entre deux plaques, la vitesse est homogène hors des couches proches des plaques.

• La fumée d’un bâton d’encens s’écoule d’abord de façon laminaire, puis de façon turbulente.

• Le profil de vitesse d’un fluide parfait entre deux plaques est le profil ① présenté dans le cours.

💡 Astuce mémo

Près de la paroi, viscosité dominante ; loin de la paroi, fluide assimilable au parfait.

📖 4. Transition et nombre de Reynolds

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre de Reynolds : Grandeur qui rassemble la masse volumique ρ, la vitesse v, la viscosité dynamique μ ou cinématique ν et le diamètre D de la conduite, et représente le rapport des forces d’inertie aux forces de frottement visqueux.

★ À maîtriser

• Dans l’expérience de Reynolds, un filet coloré du même liquide est injecté dans un tube transparent à la même vitesse que le fluide qui y circule ; à faible vitesse, le filet suit une trajectoire rectiligne et parallèle à l’axe du tube, tandis qu’à grande vitesse, son mouvement devient complexe et variable dans le temps et l’espace. - Osborne Reynolds

📌 Une vitesse et une masse volumique plus grandes favorisent la turbulence, tandis qu’une viscosité dynamique et un diamètre de conduite plus grands favorisent le régime laminaire.

• Dans une conduite, la valeur critique du nombre de Reynolds est de l’ordre de 2000 et le régime intermédiaire apparaît pour 2000 < Re < 3000.

Compléments

• Dans un système ouvert, D désigne une dimension caractéristique de l’écoulement, c’est-à-dire la longueur sur laquelle la vitesse varie en valeur ou en direction.

💡 Astuce mémo

Inertie qui domine le frottement → turbulence favorisée.

📖 5. Couche limite autour d’une aile

★ À maîtriser

• La viscosité de l’air est bien plus faible que celle de l’eau et son effet se limite à la couche limite autour d’un corps profilé.

• Au bord d’attaque d’une aile, la vitesse relative est nulle ; la couche limite se développe ensuite le long de la paroi et se décrit avec un nombre de Reynolds local fondé sur la distance au bord d’attaque.

• Sur une aile, la couche limite est d’abord laminaire à partir du bord d’attaque, puis devient turbulente après le point de transition.

Compléments

• En dehors de la couche limite, l’écoulement de l’air autour d’un corps profilé peut être assimilé à celui d’un fluide parfait et décrit par l’équation de Bernoulli, autour du corps épaissi de sa couche limite.

• Le point de transition de la couche limite se déplace vers l’amont lorsque le nombre de Reynolds augmente, et une hausse de l’incidence tend également à avancer la transition.

• Les rugosités de paroi avancent la transition de la couche limite, sauf lorsqu’elles restent en dessous d’une taille critique, auquel cas la position de la transition reste inchangée.

💡 Astuce mémo

Bord d’attaque : couche laminaire, puis transition vers le turbulent.