Fiche de révision : Oscillations et physique moderne

📋 Plan du Cours

1. Fondements de la cinématique
2. Repérage vitesse et accélération
3. Mouvements usuels du point
4. Principes fondamentaux de dynamique
5. Applications mécaniques des forces
6. Gravitation et champs magnétiques
7. Champ magnétique terrestre et superposition
8. Force de Lorentz et mouvement chargé
9. Applications des particules chargées
10. Force de Laplace et applications
11. Induction magnétique et dipôle RL
12. Dipôle RC et oscillations électriques
13. Énergie et analogie électromécanique
14. Oscillations électriques forcées
15. Résonance et puissance alternative
16. Oscillations mécaniques libres
17. Interférences lumineuses
18. Lumière et structure atomique

📖 1. Fondements de la cinématique

🔑 Notions clés & Définitions

• Cinématique : Étude des mouvements des corps assimilés à des points matériels sans rechercher les causes qui les engendrent.
• Référentiel : Solide ou ensemble de solides par rapport auquel on étudie le mouvement.
• Trajectoire : Ensemble des positions successivement occupées par ce point au cours du temps.

★ À maîtriser

📌 Le mouvement est relatif au référentiel choisi : un voyageur assis dans une voiture est immobile par rapport aux autres voyageurs, mais en mouvement par rapport aux piétons et aux arbres.

Compléments

• Les référentiels terrestre, géocentrique et de Copernic sont respectivement utilisés pour étudier les mouvements sur Terre, la rotation de la Terre ou les satellites autour d’elle, et les corps autour du Soleil.

📐 Formule — L’équation d’une trajectoire rectiligne peut s’écrire $x=kt+b$, où $k$ et $b$ sont des constantes.

💡 Astuce mémo

Un mobile est immobile dans un référentiel, mais en mouvement dans un autre.

📖 2. Repérage vitesse et accélération

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère d’espace : Association d’un point fixe O, appelé origine, et d’une base de trois vecteurs unitaires.

📝 Points essentiels

📐 Formule — En coordonnées cartésiennes, le vecteur position est $\overrightarrow{OM}=x\vec i+y\vec j+z\vec k$ et sa norme vaut $OM=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.

📌 Un mobile immobile a des coordonnées indépendantes du temps, tandis qu’un mobile en mouvement a des coordonnées dépendant du temps.

📐 Formule — Le vecteur vitesse moyenne entre deux instants vérifie $\vec V_m=\frac{\Delta\overrightarrow{OM}}{\Delta t}=\frac{\overrightarrow{OM_2}-\overrightarrow{OM_1}}{t_2-t_1}$.

📐 Formule — Le vecteur vitesse instantanée est la dérivée du vecteur position : $\vec V=\frac{d\overrightarrow{OM}}{dt}$.

📐 Formule — Dans la base de Frenet, l’accélération s’écrit $\vec a=a_t\vec T+a_n\vec N$ avec $a_t=\frac{dv}{dt}$ et $a_n=\frac{v^2}{\rho}$.

💡 Astuce mémo

Position → vitesse → accélération.

📖 3. Mouvements usuels du point

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement rectiligne uniforme : Trajectoire droite et vecteur vitesse instantanée constant, de sorte que son accélération est nulle.
• Mouvement rectiligne uniformément varié : Trajectoire droite et norme d’accélération instantanée constante.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un mouvement rectiligne uniforme, l’équation horaire est $x(t)=V_x(t-t_0)+x_0$.

📐 Formule — Pour un mouvement rectiligne uniformément varié, $v_x(t)=a_x(t-t_0)+V_0$ et $x(t)=\frac12a_x(t-t_0)^2+V_0(t-t_0)+x_0$.

📐 Formule — Pour un mouvement rectiligne sinusoïdal, $x(t)=X_{max}\cos(\omega_0t+\varphi_x)$ ou $x(t)=X_{max}\sin(\omega_0t+\varphi_x)$.

📐 Formule — Pour un mouvement circulaire uniforme, la vitesse a une norme constante mais l’accélération est centripète et vérifie $a=\frac{v^2}{R}$.

Compléments

📐 Formule — La relation indépendante du temps d’un mouvement rectiligne uniformément varié est $v_x^2-v_{0x}^2=2a_x(x-x_0)$.

💡 Astuce mémo

MRU : accélération nulle ; mouvement circulaire uniforme : accélération centripète non nulle.

📖 4. Principes fondamentaux de dynamique

🔑 Notions clés & Définitions

• Centre d’inertie : Barycentre des points du système affectés de leurs masses respectives.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour deux masses, la relation barycentrique du centre d’inertie est $\overrightarrow{OG}=\frac{m_1\overrightarrow{OG_1}+m_2\overrightarrow{OG_2}}{m_1+m_2}$.

📐 Formule — La quantité de mouvement d’un point matériel est $\vec p=m\vec v$ et s’exprime en $kg\cdot m\cdot s^{-1}$.

📌 Lors d’un choc élastique, la quantité de mouvement et l’énergie cinétique se conservent, tandis que lors d’un choc mou seule la quantité de mouvement se conserve.

📌 Dans un référentiel galiléen, si la résultante des forces extérieures est nulle, le centre d’inertie est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme.

📐 Formule — Dans un référentiel galiléen, la relation fondamentale de la dynamique est $\sum\vec F_{ext}=\frac{d\vec p}{dt}$, et pour un système de masse constante le théorème du centre d’inertie donne $\sum\vec F_{ext}=m\vec a$.

💡 Astuce mémo

Résultante des forces nulle → repos ou mouvement rectiligne uniforme.

📖 5. Applications mécaniques des forces

★ À maîtriser

• 🔄 L’étude dynamique suit les étapes suivantes:

  1. Définir le système
  2. Choisir le référentiel et le repère
  3. Faire le bilan des forces extérieures
  4. Appliquer une loi dynamique
  5. Projeter les relations vectorielles
  6. Réaliser l’étude cinématique

• Pour un projectile lancé avec une vitesse initiale oblique dans un champ de pesanteur uniforme, l’élimination du temps conduit à une trajectoire parabolique.

📐 Formule — Pour une bille chutant dans un fluide, la résistance visqueuse vérifie $f=6\pi\eta rv$ et la poussée d’Archimède vérifie $F=\rho_eVg$.

📐 Formule — Dans le mouvement d’une bille dans un fluide, l’équation différentielle donnée est $\frac{dv}{dt}+\alpha v=\frac1\tau$ et l’existence d’une vitesse limite résulte de l’annulation de $\frac{dv}{dt}$.

Compléments

• Dans l’étude d’une chute libre verticale sans résistance de l’air, l’accélération du projectile est due à la pesanteur et l’intensité donnée dans l’exercice est $g=9{,}8\,N\cdot kg^{-1}$.

💡 Astuce mémo

Système → référentiel → forces → loi dynamique → projections.

📖 6. Gravitation et champs magnétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Gravitation universelle : Interaction attractive qui s’exerce à distance entre les corps.
• Satellite géostationnaire : Un satellite géostationnaire est fixe dans le référentiel terrestre, évolue dans le plan de l’équateur, tourne dans le même sens que la Terre et possède une période de 24 heures.
• Aimant : Corps capable d’attirer le fer et ses alliages.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La norme de la force gravitationnelle entre deux corps de masses $m_A$ et $m_B$ séparés par $r$ vaut $F_{A/B}=K\frac{m_Am_B}{r^2}$ avec $K=6{,}67\times10^{-11}$ en unités SI.

📐 Formule — Le champ de gravitation créé par une masse ponctuelle $M$ à la distance $r$ est $\vec G=-K\frac{M}{r^2}\vec u_{AB}$ et vérifie $\vec F=m\vec G$.

📐 Formule — Pour un satellite en orbite circulaire autour de la Terre, la vitesse est constante et vaut $v=\sqrt{\frac{KM_T}{r}}$.

📐 Formule — La troisième loi de Kepler pour les satellites d’un même astre est $\frac{T^2}{r^3}=\text{constante}$.

📐 Formule — Le champ magnétique créé par un courant rectiligne à la distance $d$ vaut $B=\frac{\mu_0}{2\pi d}I$ avec $\mu_0=4\pi\times10^{-7}$.

📐 Formule — À l’intérieur d’un solénoïde, le champ magnétique est uniforme et sa norme vaut $B=\mu_0\frac{N}{L}I=\mu_0nI$.

📐 Formule — Le champ magnétique résultant de plusieurs champs est la somme vectorielle $\vec B=\vec B_1+\vec B_2+\vec B_3+\cdots+\vec B_n$.

💡 Astuce mémo

Courant électrique → champ magnétique ; masse → champ gravitationnel.

📖 7. Champ magnétique terrestre et superposition

★ À maîtriser

📐 Formule — La norme du champ magnétique uniforme au centre d’un solénoïde vaut $B=\mu_0\frac{N}{L}I=\mu_0 nI$, avec $\mu_0=4\pi\times10^{-7}$, N le nombre de spires, L la longueur, n le nombre de spires par mètre et I l’intensité.

• Le champ magnétique terrestre est approximativement celui d’un aimant droit placé au centre de la Terre, dont l’axe est légèrement incliné par rapport à l’axe de rotation terrestre.

📌 Le champ magnétique terrestre est la somme vectorielle d’une composante horizontale $\vec B_H$ et d’une composante verticale $\vec B_V$, soit $\vec B_T=\vec B_H+\vec B_V$.

Compléments

• Une aiguille aimantée placée sur un pivot vertical s’oriente suivant la composante horizontale du champ magnétique terrestre.

💡 Astuce mémo

Plusieurs champs s’additionnent vectoriellement → un champ résultant

📖 8. Force de Lorentz et mouvement chargé

🔑 Notions clés & Définitions

• Force de Lorentz : Force exercée sur une particule de charge q, de vitesse $\vec v$, placée dans un champ magnétique uniforme $\vec B$, donnée par $\vec F=q\vec v\wedge\vec B$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le produit vectoriel de deux vecteurs vérifie $\vec w=\vec u\wedge\vec v$ et sa norme vaut $w=uv\sin(\vec u;\vec v)$.

• La force de Lorentz est appliquée à la particule, perpendiculaire au plan formé par $\vec v$ et $\vec B$, et son sens est donné par la règle de la main droite.

📐 Formule — Pour une particule chargée entrant avec une vitesse perpendiculaire au champ magnétique uniforme, l’accélération vérifie $\vec a=\frac{q}{m}\vec v\wedge\vec B$ et le rayon de la trajectoire vaut $R=\frac{mv}{|q|B}$.

• La force magnétique ne travaille pas, donc l’énergie cinétique et la vitesse de la particule restent constantes.

Compléments

📐 Formule — La norme de la force de Lorentz vaut $F=|q|vB\sin(\vec v;\vec B)$.

💡 Astuce mémo

Le champ électrique accélère, le champ magnétique dévie

📖 9. Applications des particules chargées

🔑 Notions clés & Définitions

• Spectrographe de masse : Appareil qui sépare les isotopes d’un élément en utilisant successivement une accélération électrique et une déviation magnétique.

★ À maîtriser

📐 Formule — La quantité de mouvement d’une particule circulant dans un champ magnétique vaut $p=|q|BR$, sa vitesse angulaire vaut $\omega=\frac{|q|B}{m}$ et sa période vaut $T=\frac{2\pi m}{|q|B}$.

📐 Formule — Dans un filtre de vitesse, la condition de non-déviation est l’annulation des forces électrique et magnétique, ce qui impose $v=\frac{E}{B}=\frac{U}{dB}$.

• Dans un cyclotron, une particule chargée est accélérée à chaque passage dans l’intervalle entre deux demi-cylindres, tandis que le champ magnétique impose une trajectoire circulaire dans chaque dée.

Compléments

• Un spectrographe de masse comprend une chambre d’ionisation, une chambre d’accélération, une chambre de déviation magnétique et un détecteur.

📐 Formule — Dans un cyclotron, la période des passages est $T=\frac{2\pi m}{|q|B}$ et la fréquence de la tension doit être $N=\frac{|q|B}{2\pi m}$.

💡 Astuce mémo

Accélérer → dévier → sélectionner → détecter

📖 10. Force de Laplace et applications

🔑 Notions clés & Définitions

• Force de Laplace : Force exercée sur un conducteur de longueur vectorielle $\vec l$, parcouru par un courant d’intensité I et placé dans un champ magnétique uniforme $\vec B$, donnée par $\vec F=I\vec l\wedge\vec B$.
• Ampère : Intensité constante qui, dans deux fils parallèles infinis séparés de 1 mètre, produit une force de $2\times10^{-7}\ \mathrm N$ par unité de longueur.

★ À maîtriser

📐 Formule — La norme de la force de Laplace exercée sur un conducteur rectiligne vaut $F=IlB$ lorsque le conducteur est perpendiculaire au champ.

• Deux fils rectilignes parallèles parcourus par des courants de même sens s’attirent, tandis que des courants de sens opposés se repoussent.

Compléments

📐 Formule — La force exercée entre deux fils parallèles parcourus par les courants I1 et I2 vaut par unité de longueur $\frac{F}{l}=2\times10^{-7}\frac{I_1I_2}{d}$.

💡 Astuce mémo

Courant dans B → force de Laplace → déplacement ou rotation

📖 11. Induction magnétique et dipôle RL

🔑 Notions clés & Définitions

• Induction électromagnétique : Apparition d’un courant induit dans un circuit lorsqu’il y a variation du flux magnétique à travers ce circuit.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le flux magnétique à travers un circuit fermé vaut $\Phi=N\vec B\cdot\vec S=NBS\cos(\vec B;\vec S)$ et s’exprime en weber.

📐 Formule — La force électromotrice induite moyenne vérifie $e_m=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ et la force électromotrice instantanée vérifie $e(t)=-\frac{d\Phi}{dt}$.

📌 Selon la loi de Lenz, le courant induit circule dans un sens tel que ses effets s’opposent à la cause qui lui a donné naissance.

📐 Formule — L’inductance d’une bobine vaut $L=\mu_0\frac{N^2S}{l}$, son flux propre vaut $\Phi=Li$ et sa f.é.m. d’auto-induction vaut $e=-L\frac{di}{dt}$.

Compléments

📐 Formule — Lors de l’établissement du courant dans un dipôle résistif-inductif, $i(t)=\frac{E}{R+r}\left(1-e^{-t/\tau}\right)$ avec $\tau=\frac{L}{R+r}$.

💡 Astuce mémo

Variation de flux → f.é.m. induite → courant opposé à la cause

📖 12. Dipôle RC et oscillations électriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Condensateur : Ensemble de deux conducteurs appelés armatures, séparés par un isolant appelé diélectrique.

★ À maîtriser

📐 Formule — La capacité d’un condensateur vérifie $C=\frac{Q}{U_C}$ et, pour un condensateur plan, $C=\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{S}{e}$.

📐 Formule — Les condensateurs en série vérifient $\frac{1}{C_{eq}}=\sum_i\frac{1}{C_i}$, tandis que les condensateurs en parallèle vérifient $C_{eq}=\sum_i C_i$.

📐 Formule — Lors de la charge d’un dipôle RC, $u_C(t)=E\left(1-e^{-t/RC}\right)$ et la constante de temps vaut $\tau=RC$.

📐 Formule — Lors de la décharge d’un dipôle RC, $u_C(t)=Ee^{-t/RC}$ et $q(t)=CEe^{-t/RC}$.

📐 Formule — Dans un dipôle LC idéal, la charge et la tension oscillent sinusoïdalement avec $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$, $T_0=2\pi\sqrt{LC}$ et $N_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.

📌 Dans un dipôle RLC, une faible résistance produit un régime pseudo-périodique, une grande résistance un régime apériodique et une résistance très grande un régime critique.

Compléments

📐 Formule — Pour un condensateur, la relation courant-tension est $i=C\frac{du_C}{dt}$ lors de la charge et $i=-C\frac{du_C}{dt}$ lors de la décharge.

📐 Formule — L’énergie emmagasinée dans un condensateur vaut $E_C=\frac{q^2}{2C}=\frac{1}{2}Cu_C^2=\frac{qu_C}{2}$.

📐 Formule — Dans un dipôle RLC, la variation de l’énergie totale vérifie $\frac{dE}{dt}=-Ri^2$, ce qui traduit une perte d’énergie par effet Joule.

💡 Astuce mémo

RC charge progressivement, LC oscille, RLC amortit

📖 13. Énergie et analogie électromécanique

★ À maîtriser

📐 Formule — L’énergie totale d’un dipôle idéal (L,C) est $E=E_C+E_B=\frac{q^2}{2C}+\frac{Li^2}{2}$.

Compléments

📌 L’analogie associe la masse m à l’inductance L, la raideur k à l’inverse de la capacité $1/C$, la vitesse v à l’intensité i et le coefficient de frottement h à la résistance R.

💡 Astuce mémo

Oscillation électrique : L et C ; oscillation mécanique : m et k

📖 14. Oscillations électriques forcées

🔑 Notions clés & Définitions

• Courant alternatif sinusoïdal : Un courant alternatif sinusoïdal a une intensité de la forme $i(t)=I_{\max}\cos(\omega t+\varphi)$ ou $i(t)=I_{\max}\sin(\omega t+\varphi)$, avec $I_{\max}=\sqrt{2}I_{\mathrm{eff}}$.

📝 Points essentiels

• Le G.B.F impose une tension sinusoïdale de pulsation ω au dipôle (R,L,C) série, tandis que l’oscilloscope visualise la tension u aux bornes du dipôle et la tension uR aux bornes du résistor, assimilée au courant i.

📐 Formule — L’équation électrique du dipôle série est $u(t)=Ri+L\frac{di}{dt}+\frac{1}{C}\int i\,dt$.

📌 Le circuit est inductif si $L\omega>\frac{1}{C\omega}$ et la tension est en avance sur le courant, capacitif si $L\omega<\frac{1}{C\omega}$ et le courant est en avance sur la tension, et à la résonance si les deux réactances sont égales.

📐 Formule — L’impédance du dipôle (R,L,C) série vaut $Z=\frac{U_m}{I_m}=\frac{U_{\mathrm{eff}}}{I_{\mathrm{eff}}}=\sqrt{R_T^2+\left(L\omega-\frac{1}{C\omega}\right)^2}$.

💡 Astuce mémo

Inductif : la tension avance ; capacitif : le courant avance

📖 15. Résonance et puissance alternative

★ À maîtriser

📐 Formule — À la résonance d’intensité, $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}=2\pi N_0$, l’impédance vaut $Z=R_T$ et la tension u est en phase avec l’intensité i.

📐 Formule — La bande passante est définie par $\Delta\omega=\omega_2-\omega_1=\frac{R}{L}$ et $\Delta N=\frac{R}{2\pi L}$.

📐 Formule — Le facteur de qualité du dipôle série vaut $Q=\frac{\omega_0}{\Delta\omega}=\frac{N_0}{\Delta N}=\frac{L\omega_0}{R}=\frac{1}{RC\omega_0}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$.

📐 Formule — La puissance moyenne en régime alternatif sinusoïdal est $P_m=UI\cos\varphi$, tandis que la puissance apparente est $P_a=UI$ et que $\cos\varphi$ est le facteur de puissance.

Compléments

📌 Une résistance totale faible produit une résonance aiguë à sommet pointu, tandis qu’une résistance totale grande produit une résonance floue à sommet aplati.

📐 Formule — À la résonance, les tensions maximales de la bobine et du condensateur vérifient $U_B=U_C=QU_m$.

💡 Astuce mémo

Résistance faible → résonance aiguë ; résistance grande → résonance floue

📖 16. Oscillations mécaniques libres

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le pendule élastique horizontal libre non amorti obéit à $m\frac{d^2x}{dt^2}+kx=0$ et sa pulsation propre vaut $\omega_0=\sqrt{\frac{k}{m}}$.

📐 Formule — La solution du mouvement est $x(t)=X_{\max}\cos(\omega_0t+\varphi_x)$, avec $v_{\max}=X_{\max}\omega_0$ et $a_{\max}=X_{\max}\omega_0^2$.

📐 Formule — La période propre et la fréquence propre sont $T_0=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ et $N_0=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$.

📐 Formule — L’énergie mécanique du pendule horizontal non amorti est constante et vaut $E_m=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}kX_m^2$.

📌 Avec une force de frottement $\vec f=-h\vec v$, l’équation devient $m\ddot{x}+h\dot{x}+kx=0$ et l’énergie mécanique vérifie $\frac{dE_m}{dt}=-h\dot{x}^2$.

💡 Astuce mémo

Frottement nul → énergie conservée ; frottement présent → énergie dissipée

📖 17. Interférences lumineuses

🔑 Notions clés & Définitions

• Interférence lumineuse : L’interférence lumineuse résulte de la superposition de deux ondes lumineuses issues de sources secondaires cohérentes, produisant des franges brillantes et sombres.

★ À maîtriser

📌 Dans le dispositif de Young, une frange brillante correspond à une différence de marche entière $\delta=k\lambda$, tandis qu’une frange sombre correspond à $\delta=\left(k+\frac12\right)\lambda$.

📐 Formule — Pour deux fentes séparées de a et un écran distant de D, la différence de marche vaut $\delta=\frac{ax}{D}$.

📐 Formule — Les positions des franges brillantes et sombres sont respectivement $x_k=\frac{k\lambda D}{a}$ et $x_k=\left(k+\frac12\right)\frac{\lambda D}{a}$.

📐 Formule — L’interfrange, distance entre deux franges consécutives de même nature, vaut $i=\frac{\lambda D}{a}$.

Compléments

• La lumière visible correspond aux longueurs d’onde comprises entre 400 nm et 800 nm.

💡 Astuce mémo

Diffraction → deux sources cohérentes → franges

📖 18. Lumière et structure atomique

🔑 Notions clés & Définitions

• Effet photoélectrique : L’effet photoélectrique est l’émission d’électrons par un métal lorsqu’il est éclairé par une lumière convenable.
• Noyau atomique : Le noyau atomique est constitué de protons et de neutrons, dont l’ensemble est appelé nucléons.
• Radioactivité : La radioactivité est la transformation spontanée d’un noyau instable en un autre noyau avec émission d’un rayonnement radioactif.
• Défaut de masse : La différence entre la somme des masses des nucléons séparés et la masse du noyau, soit $\Delta m=Zm_{\mathrm{proton}}+Nm_{\mathrm{neutron}}-m_{\mathrm{noyau}}$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Selon l’hypothèse d’Einstein, l’énergie d’un photon est $E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$, avec $h=6{,}62\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$. — Albert Einstein

📐 Formule — L’effet photoélectrique ne se produit que si $\nu\geq\nu_0$, où la fréquence seuil vérifie $\nu_0=\frac{c}{\lambda_0}$.

📐 Formule — Le travail d’extraction vaut $W_0=h\nu_0=\frac{hc}{\lambda_0}$ et, lorsque $\nu>\nu_0$, l’énergie cinétique de l’électron vaut $E_C=h\nu-h\nu_0$.

📌 Les interférences et la diffraction manifestent le caractère ondulatoire de la lumière, tandis que l’effet photoélectrique manifeste son caractère corpusculaire.

📐 Formule — Lors d’une transition atomique entre deux niveaux, l’énergie du photon vérifie $E_{\mathrm{photon}}=h\nu=\frac{hc}{\lambda}=E_n-E_p$.

📐 Formule — Pour l’atome d’hydrogène, l’énergie du niveau n est $E_n=-\frac{13{,}6}{n^2}\,\mathrm{eV}$.

📐 Formule — Dans la représentation $^A_ZX$, Z est le nombre de protons, A le nombre de nucléons et le nombre de neutrons vaut $N=A-Z$.

📌 Des isotopes ont le même nombre de protons Z mais des nombres de nucléons A différents, tandis qu’un nucléide est défini par une valeur déterminée de Z et de A.

📐 Formule — La relation masse-énergie d’Einstein est $E=mc^2$ avec $c=3\times10^8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$.

📐 Formule — Le défaut de masse d’un noyau est $\Delta m=Zm_p+Nm_n-m_{\mathrm{noyau}}$ et son énergie de liaison vaut $E_L=\Delta mc^2$.

• Le noyau atomique peut être assimilé à une sphère de rayon R de l’ordre du femtomètre, avec 1 fm = 10^{-15} m.

📐 Formule — Le rayon nucléaire vérifie $R=R_0A^{1/3}$ avec $R_0=1{,}3\ \mathrm{fm}$, et le volume du noyau est proportionnel au nombre de nucléons A.

💡 Astuce mémo

Interférences : onde ; effet photoélectrique : photon

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des mouvements

Types de chocs