Fiche de révision : Polarisation de la lumière

📋 Plan du Cours

1. Champ électromagnétique et représentation
2. États de polarisation de l’onde
3. Décomposition des ondes polarisées
4. Dichroïsme et loi de Malus
5. Création et analyse de polarisation
6. Biréfringence des cristaux
7. Lames quart et demi-onde
8. Applications optiques de la polarisation

📖 1. Champ électromagnétique et représentation

★ À maîtriser

• La lumière est une onde électromagnétique décrite par les champs vectoriels $\vec E$ et $\vec B$, avec des longueurs d’onde d’environ 400 à 800 nm.

Compléments

• Pour une onde plane progressive se propageant selon $\vec u_z$ dans l’air assimilé au vide, le champ électrique est transverse et vérifie $E_z=0$.

📐 Formule - Dans cette hypothèse de propagation, le champ magnétique vérifie $\vec B=\frac{\vec u_z\wedge\vec E}{c}$.

📖 2. États de polarisation de l’onde

🔑 Notions clés & Définitions

• Polarisation rectiligne : Une onde est polarisée rectilignement si son champ électrique reste colinéaire à un vecteur transversal fixe en tout temps.
• Polarisation elliptique : Une onde est polarisée elliptiquement si l’extrémité de son champ électrique décrit une ellipse; elle est circulairement polarisée si cette trajectoire est un cercle.

★ À maîtriser

• Dans le modèle du cours, la polarisation rectiligne correspond à un déphasage $\varphi=0$ ou $\varphi=\pi$.

Compléments

• Les composantes transversales du champ électrique s’écrivent $E_x=E_x^0\cos(kz-\omega t+\varphi_x)$ et $E_y=E_y^0\cos(kz-\omega t+\varphi_y)$.

• Le déphasage de $E_y$ par rapport à $E_x$ est $\varphi=\varphi_y-\varphi_x$; le choix de l’origine des temps permet de poser $\varphi_x=0$ et $\varphi_y=\varphi$.

• Le cas de polarisation circulaire est un cas particulier de polarisation elliptique où les amplitudes transversales sont égales, $E_x^0=E_y^0$.

• Avec la convention d’observation du cours, une polarisation elliptique est dite gauche pour $0<\varphi<\pi$ et droite pour $\pi<\varphi<2\pi$.

💡 Astuce mémo

Rectiligne : direction fixe ; elliptique ou circulaire : rotation du champ.

📖 3. Décomposition des ondes polarisées

★ À maîtriser

• Toute onde plane progressive considérée peut se décomposer en deux ondes polarisées rectilignement, l’une portée par $\vec u_x$ et l’autre par $\vec u_y$.

Compléments

• Dans cette décomposition, le champ magnétique de la composante électrique portée par $\vec u_x$ est porté par $\vec u_y$, tandis que celui de la composante portée par $\vec u_y$ est porté par $-\vec u_x$.

• Toute onde plane progressive monochromatique peut aussi se réécrire comme somme de deux ondes circulaires, l’une gauche et l’autre droite.

📖 4. Dichroïsme et loi de Malus

🔑 Notions clés & Définitions

• Dichroïsme : Un matériau est dichroïque si son absorption dépend de la polarisation de la lumière incidente.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une onde rectilignement polarisée traversant un dichroïque, l’intensité transmise suit la loi de Malus $I=I_0\cos^2\theta$, où $\theta$ est l’angle entre la polarisation incidente et l’axe de transmission.

Compléments

• Un polaroïd est constitué de polymères quasi rectilignes étirés dans une direction et absorbe la lumière polarisée parallèlement à ces chaînes.

• Selon la loi de Malus, toute la lumière passe lorsque $\theta=0$ et toute la lumière est absorbée lorsque $\theta=\frac{\pi}{2}$.

📖 5. Création et analyse de polarisation

★ À maîtriser

• La lumière naturelle n’est pas polarisée; après passage dans un polariseur dichroïque, elle devient rectilignement polarisée.

Compléments

• Pour analyser la polarisation rectiligne, on fait traverser la lumière par un second dichroïque appelé analyseur et on le pivote afin de vérifier la loi de Malus.

📖 6. Biréfringence des cristaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Biréfringence : La biréfringence est la propriété d’un matériau anisotrope possédant un axe extraordinaire d’indice $n_e$ et deux axes ordinaires d’indice $n_o$.

📝 Points essentiels

• Dans un milieu biréfringent, la propagation dépend de la direction de propagation et de la polarisation du champ électrique.

• La traversée d’un cristal biréfringent peut produire un rayon ordinaire et un rayon extraordinaire, dont la direction dépend du placement du système optique.

💡 Astuce mémo

Un axe extraordinaire face aux deux axes ordinaires.

📖 7. Lames quart et demi-onde

★ À maîtriser

• Une lame quart d’onde est taillée pour produire un déphasage $\Delta\varphi=\frac{\pi}{2}$ et peut transformer une polarisation rectiligne en polarisation elliptique ou circulaire, et inversement.

• Une lame demi-onde est taillée pour produire un déphasage $\Delta\varphi=\pi$.

Compléments

📐 Formule - Le déphasage entre les composantes lente et rapide après une lame d’épaisseur $e$ est $\Delta\varphi=\frac{2\pi}{\lambda_0}(n_{\mathrm{lent}}-n_{\mathrm{rapide}})e$.

• Une lame demi-onde transforme une polarisation elliptique droite en elliptique gauche et une polarisation rectiligne de déphasage $\varphi=0$ en une polarisation rectiligne de déphasage $\varphi=\pi$.

💡 Astuce mémo

Quart d’onde : déphasage π/2 ; demi-onde : déphasage π.

📖 8. Applications optiques de la polarisation

📝 Points essentiels

• Les lunettes 3D peuvent combiner plusieurs changements de polarisation produits par des systèmes dichroïques et biréfringents.