Fiche de révision : Premiers modèles de l’atome

📋 Plan du Cours

1. Structure et quantification de l’atome
2. Limites du modèle classique
3. Modèles ondulatoire et corpusculaire
4. Spectres de l’hydrogène
5. Modèle quantifié de Bohr

📅 Repères chronologiques

1. 400 av. J.-C.Les philosophes grecs ont proposé le mot « atome », issu de « a-tomos », qui signifie insécable.
2. 1869Mendeleïev a introduit le tableau périodique des éléments, initialement classés selon leur masse atomique.
3. 1885Le spectre de l’atome d’hydrogène, notamment la série de Balmer, a montré que l’énergie atomique est discontinue.
4. 1897L’électron a été découvert et le premier modèle subatomique a été proposé par Thomson.
5. 1912Le noyau a été découvert et Rutherford a proposé le modèle planétaire de l’atome.

📖 1. Structure et quantification de l’atome

🔑 Notions clés & Définitions

• Modèle de l’atome : Comprend un noyau et un cortège électronique.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le nombre de masse vérifie $A = Z + N$, où A est le nombre de nucléons, Z le nombre de protons et N le nombre de neutrons.

📌 Les atomes isobares ont le même nombre de masse A mais des numéros atomiques Z différents, tandis que les isotopes ont le même Z mais des nombres de neutrons N différents.

• La mole est la quantité de matière contenant autant d’entités élémentaires qu’il y a d’atomes dans 12 g de carbone 12, soit $N_A = 6{,}02205 \times 10^{23}\ \mathrm{mol}^{-1}$.

📐 Formule — La masse molaire d’un élément est la moyenne pondérée des masses molaires isotopiques : $M = \sum_i x_i M_i$, avec $\sum_i x_i = 1$.

Compléments

• La charge élémentaire vaut $e = 1{,}602 \times 10^{-19}\ \mathrm{C}$ et la masse de l’électron au repos vaut $m_e = 9{,}1091 \times 10^{-31}\ \mathrm{kg}$.

💡 Astuce mémo

Isobares : même A ; isotopes : même Z

📖 2. Limites du modèle classique

📝 Points essentiels

📌 Les modèles classiques de Thomson et Rutherford conduisent théoriquement à une chute continue de l’électron sur le noyau, à un spectre lumineux continu et à un atome instable.

💡 Astuce mémo

Électron en chute continue → atome instable et spectre continu

📖 3. Modèles ondulatoire et corpusculaire

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour une onde lumineuse, la longueur d’onde vérifie $\lambda = cT = \frac{c}{\nu}$, avec $c = 2{,}998 \times 10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$.

• La théorie de Maxwell explique:
  • la réflexion
  • la réfraction
  • les interférences
  • la diffraction

📐 Formule — Selon la théorie des quanta de Planck, l’énergie d’un rayonnement monochromatique est quantifiée selon $E = h\nu = \frac{h}{2\pi}\omega = \hbar\omega$, avec $h = 6{,}626 \times 10^{-34}\ \mathrm{J\,s}$.

📐 Formule — Selon Einstein, l’effet photoélectrique vérifie $h\nu = W_0 + \frac{1}{2}m_e v^2$, car la lumière est constituée de photons de masse et de charge nulles.

💡 Astuce mémo

Onde : fréquence et longueur d’onde ; photon : quantum d’énergie

📖 4. Spectres de l’hydrogène

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour la série de Balmer, $\frac{1}{\lambda} = R_H\left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{p^2}\right)$ avec p > 2.

📐 Formule — La formule empirique de Ritz est $\frac{1}{\lambda} = R_H\left(\frac{1}{n^2} - \frac{1}{p^2}\right)$, avec n et p entiers, p > n, et $R_H = 1{,}096775 \times 10^7\ \mathrm{m^{-1}}$.

Compléments

• Les séries de l’hydrogène sont:
  • Lyman : n = 1, UV lointain
  • Balmer : n = 2, visible
  • Paschen : n = 3, proche infrarouge
  • Brackett : n = 4, infrarouge
  • Pfund : n = 5, infrarouge lointain

💡 Astuce mémo

Lyman, Balmer, Paschen, Brackett, Pfund : n = 1 à 5

📖 5. Modèle quantifié de Bohr

★ À maîtriser

📌 Dans le modèle de Bohr, le moment cinétique de l’électron est un multiple de h, ce qui stabilise l’atome et quantifie les orbites.

📐 Formule — Pour l’atome d’hydrogène, le rayon de l’orbite et l’énergie sont quantifiés par n selon $r_n = n^2a_0$ et $E_n = -\frac{E_0}{n^2}$, avec $a_0 = 52{,}9\ \mathrm{pm}$ et $E_0 = 13{,}6\ \mathrm{eV}$.

📐 Formule — Lors d’une absorption, le passage de Eₙ₁ à Eₙ₂ supérieur nécessite exactement $\Delta E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} = E_{n_2}-E_{n_1}$.

📐 Formule — Lors d’une émission, le passage de Eₙ₂ à Eₙ₁ libère exactement $\Delta E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} = |E_{n_1}-E_{n_2}|$.

Compléments

📐 Formule — Pour un système hydrogénoïde à un seul électron, $r_n = \frac{n^2}{Z}a_0$ et $E_n = -\frac{E_0Z^2}{n^2}$.

📌 Le modèle de Bohr explique très bien le spectre de l’atome d’hydrogène, mais son domaine d’application s’arrête au-delà des systèmes à un électron, où intervient la chimie ou la physique quantique.

💡 Astuce mémo

Moment cinétique quantifié → orbites et énergies quantifiées

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des modèles atomiques