oint vec E cdot dvec l = -dPhi/dt
Explication
La circulation de vec E autour du contour fermé est égale à l’opposé de la dérivée temporelle du flux magnétique. C’est l’énoncé intégral de Faraday.
vec J = sigma vec E
Explication
Quand le terme vec vtimesvec B est négligeable, la densité de courant est proportionnelle au champ électrique : vec J=sigmavec E. La résistivité rho est l’inverse de sigma, donc elle ne joue pas le rôle direct dans cette écriture.
Le travail fourni par unité de charge pour mettre les charges en mouvement
Explication
La fem mesure l’énergie fournie par unité de charge pour faire circuler les charges dans un circuit. Elle ne se confond pas avec une simple quantité de charge ou avec la seule action magnétique.
nabla times vec B = mu_0vec J + mu_0varepsilon_0 partial vec E/partial t
Explication
Le complément de Maxwell ajoute le terme de courant de déplacement mu_0varepsilon_0partial vec E/partial t à la loi d’Ampère. C’est cette correction qui rend l’équation compatible avec un champ électrique variable.
La contribution magnétique au mouvement des charges
Explication
Le terme vec v imesvec B traduit l’effet du champ magnétique sur des charges en mouvement et modifie la densité de courant. Il ne désigne ni une résistance ni une tension imposée.
Parce qu’un mécanisme extérieur maintient le flux de charges
Explication
Un courant peut être maintenu par l’extérieur, ce qui impose un champ électrique intérieur non nul. Dans un conducteur idéal, ce champ devient au contraire négligeable.
Il croît exponentiellement vers E/R
Explication
Le courant suit une montée exponentielle I(t)=E/R(1-e^{-Rt/L}) et tend vers E/R. La self empêche donc un établissement instantané du courant.
Il s’accompagne d’un champ électrique rotationnel non conservatif
Explication
Un champ magnétique variable engendre un champ électrique induit dont la circulation n’est pas nulle. Ce champ est dit rotationnel et non conservatif.
nabla times vec E = -partial vec B/partial t
Explication
La forme différentielle de Faraday relie le rotationnel du champ électrique à la dérivée temporelle du champ magnétique. Les autres propositions mélangent divergence et rotationnel.
Il s’oppose à la variation du flux magnétique
Explication
Le courant induit crée un champ qui contrarie la variation du flux responsable de son apparition. C’est le contenu physique du signe moins dans la loi de Faraday.
Une fem apparaît dans la spire
Explication
Une variation de flux magnétique entraîne une fem selon la loi de Faraday. Le déplacement relatif suffit à produire cette induction.
La force magnétique de Lorentz vec v imesvec B
Explication
La fem apparaît parce que les charges subissent la force magnétique vec v imesvec B pendant la rotation. Cette force sépare les charges et crée une différence de potentiel.
E = -L dI/dt
Explication
La fem d’auto-induction est proportionnelle à la variation du courant et s’oppose à cette variation : E=-L dI/dt. L’inductance mesure précisément cette aptitude à s’opposer aux changements de courant.
Parce que les moments magnétiques induits se repoussent
Explication
Le courant induit dans l’anneau crée un moment magnétique qui s’oppose au changement de flux, ce qui peut entraîner une répulsion. L’effet observé illustre directement la règle de Lenz.
s ll c au
Explication
Le régime quasistatique suppose que la distance à la source est petite devant la distance parcourue par le signal pendant le temps caractéristique de variation. Cela permet de négliger les retards de propagation.
Parce que le terme vec v imesvec B devient négligeable devant vec E
Explication
Si l’effet magnétique est faible, la relation générale se réduit à vec J=sigmavec E. Le champ électrique intérieur peut donc rester non nul pour entretenir le courant.
Une fonction K pouvant dépendre du temps
Explication
La résolution de l’équation pour le champ induit fait apparaître une constante d’intégration K, qui peut dépendre du temps. Elle n’est pas fixée par l’expression locale seule.
Parallèle à l’axe du fil
Explication
Dans cette configuration, l’application de Faraday conduit à un champ induit dirigé suivant l’axe du fil, donc selon hat z. Ce n’est pas un champ circulaire autour du fil.
La résistivité
Explication
La résistivité caractérise l’opposition d’un matériau au passage du courant. La conductivité est la grandeur inverse.
W_B = (1/2mu_0)int B^2 d au
Explication
L’énergie magnétique s’écrit W_B=(1/2mu_0)int B^2 d au, en parallèle avec l’expression électrique. Cette forme montre que l’énergie stockée dépend du carré du champ magnétique.
V = -int_a^b vec E cdot dvec l
Explication
La différence de potentiel est donnée par l’opposé de l’intégrale curviligne de vec E entre les deux points. Les autres expressions mélangent des grandeurs sans rapport direct.
Dans le sens des aiguilles d’une montre
Explication
Quand B augmente, le champ induit s’oppose à cette augmentation ; le sens de circulation est donc horaire vu du dessus dans l’exemple donné. Ce sens résulte de la règle de la main droite.
E = omega B a^2 / 2
Explication
En intégrant la contribution vec v imesvec B sur le rayon, on obtient E=omegaBa^2/2. La dépendance en a^2 vient de l’intégration de la vitesse omega s sur le rayon.
P = I^2R
Explication
Dans un dipôle résistif, la puissance dissipée vérifie P=I^2R, en plus des formes équivalentes P=IV et P=V^2/R. La relation P=V/R est incorrecte dimensionnellement.
Mémorisez les réponses avec 24 flashcards sur Principes fondamentaux de l’induction électromagnétique.
Conductivité σ — définition ?
Propriété du matériau reliant J à E.
Résistivité ρ — définition ?
Inverse de la conductivité, mesure la difficulté du passage du courant.
Densité de courant J — rôle ?
Quantifie le courant par unité de surface dans un conducteur.
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