Fiche de révision : Probabilités et événements

📋 Plan du Cours

1. Calculer une probabilité simple
2. Issues et équiprobabilité
3. Opérations sur les événements

📖 1. Calculer une probabilité simple

★ À maîtriser

📐 Formule — En situation d’équiprobabilité, la probabilité d’un événement est $P(E)=\frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre total d’issues}}$.

• Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1.

Compléments

• Dans un sac contenant 3 billes bleues, 2 billes vertes et 1 bille rouge, la probabilité de tirer une bille verte est $P(V)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}=0{,}33$.

• Dans le même sac, la probabilité de ne pas tirer une bille verte est $P(\text{non verte})=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}=0{,}67$.

📖 2. Issues et équiprobabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Issue : Chacun des résultats possibles d’une expérience aléatoire.
• Ensemble des issues : Regroupe toutes les issues possibles d’une expérience aléatoire.
• Équiprobabilité : Il y a équiprobabilité lorsque toutes les issues d’une expérience ont la même probabilité.

📝 Points essentiels

• Pour un dé cubique équilibré numéroté de 1 à 6, l’ensemble des issues est Ω={1;2;3;4;5;6}.

• Pour un dé équilibré à six faces, chaque issue a une probabilité égale à $\frac{1}{6}$.

• Pour l’événement A:

  • « le numéro sorti est supérieur ou égal à 4 »
  • on a A={4;5;6}
  • soit 3 cas favorables

💡 Astuce mémo

Issues → événement → cas favorables

📖 3. Opérations sur les événements

🔑 Notions clés & Définitions

• Événement contraire : D’un événement B regroupe toutes les issues qui ne réalisent pas B.

★ À maîtriser

📐 Formule — La probabilité d’un événement et de son contraire vérifie $P(\overline{B})+P(B)=1$.

📌 L’intersection A∩B correspond à la réalisation simultanée de A et de B, tandis que l’union A∪B correspond à la réalisation de A ou de B.

Compléments

• Pour B: « le numéro sorti est pair », on a B={2;4;6} et son contraire est \overline{B}={1;3;5}, c’est-à-dire « le numéro sorti est impair »

• Avec A={4;5;6} et B={2;4;6}, on obtient A∩B={4;6} et A∪B={2;4;5;6}.

📊 Tableaux de synthèse

Opérations sur les événements