Produit scalaire — définition ?
Produit de normes et cosinus de l'angle
Angle entre vecteurs — rôle ?
Mesure de leur orientation relative
Produit scalaire en coordonnées — formule ?
xx'+yy' dans un repère orthonormé
Produit scalaire et norme — identité ?
$oldsymbol uoldsymbol v= rac{1}{2}( orm{oldsymbol u+oldsymbol v}^2 - orm{oldsymbol u}^2 - orm{oldsymbol v}^2)$
Propriétés du produit scalaire — commutatif ?
Oui, $oldsymbol uoldsymbol v=oldsymbol voldsymbol u$
Produit scalaire — orthogonalité ?
Nul si et seulement si vecteurs perpendiculaires
Projection orthogonale — rôle ?
Projette un point sur une droite
Vecteurs colinéaires — caractéristique ?
L’un est multiple de l’autre
Théorème d’Al-Kashi — formule ?
$a^2=b^2+c^2-2bc\, ext{cos}( ext{angle})$
Loi des sinus — relation ?
$ rac{ ext{sin}A}{a}= rac{ ext{sin}B}{b}= rac{ ext{sin}C}{c}$
Formule de la médiane — expression ?
$MA^2+MB^2=2MI^2+ rac{AB^2}{2}$
Vecteur normal — définition ?
Orthogonal à un vecteur directeur d’une droite
Équation d’une droite — normal ?
$ax+by+c=0$ avec normal $(a,b)$
Cercle — équation ?
$(x-x_ ext{centre})^2+(y-y_ ext{centre})^2=r^2$
Cercle de diamètre — propriété ?
Points $M$ tels que $oldsymbol{MA}oldsymbol{MB}=0$
Produit scalaire — signe ?
Négatif si vecteurs de sens opposés
Orthogonalité — condition ?
$oldsymbol uoldsymbol v=0$
Application du produit scalaire au cercle — caractéristique ?
$oldsymbol{MA}oldsymbol{MB}=0$ pour cercle diamètre
Testez vos connaissances avec un QCM de 18 questions sur Produit scalaire et géométrie vectorielle.
1. Quelle relation exprime le produit scalaire de deux vecteurs non nuls en fonction de leurs normes et de l’angle entre eux ?
2. Que vaut le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux ?
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