Résolution et visualisation d’équations linéaires

📌 L'essentiel

• Résolution d’équations à deux variables par différentes méthodes (numérique, graphique, géométrique).
• Vérification de la solution en substituant dans l’équation.
• Représentation graphique pour visualiser l’ensemble solution.
• Résolution graphique d’un système par intersection de droites ou courbes.
• La transformation d’opposé correspond à une réflexion par rapport à l’origine.

📖 Concepts clés

Solution d'une équation : Couple (x, y) vérifiant l’égalité. C’est le point qui satisfait l’équation donnée.

Cercle unité : Ensemble des points tels que $x^2 + y^2 = 1$, de rayon 1 centré en 0.

Intersection de droites : Solution d’un système de deux équations linéaires, correspondant à leur point commun.

Opposition d’un nombre : Transformation $x \mapsto -x$, représentant une réflexion par rapport à l’origine.

Représentation graphique : Annoter sur un plan pour visualiser solutions possibles.

📐 Formules et lois

Vérification solution : Si $(x, y)$ est solution, alors $f(x, y)=0$, où $f$ est l’équation ; on vérifie en remplaçant.

Résolution graphique : Trouver l’intersection des représentations des équations sur un graphique.

Opposition : Pour tout nombre réel $x$, opposition $-x$.

Intervalle d’opposés : Si $A = [a, b]$, alors $-A = [-b, -a]$, l’ensemble des opposés.