b^2-4ac
Explication
Le discriminant d’un trinôme ax^2+bx+c est Δ=b^2-4ac. C’est lui qui permet de déterminer le nombre de racines réelles.
Il a deux solutions réelles distinctes
Explication
Lorsque Δ>0, l’équation ax^2+bx+c=0 admet deux solutions réelles distinctes. Le cas d’une solution double correspond à Δ=0.
P(A\cap B)\div P(B)
Explication
La probabilité conditionnelle de A sachant B vaut P(A∩B)/P(B) si P(B)≠0. Elle mesure la probabilité de A parmi les cas où B est réalisé.
P(A\cap B)=P(A)P(B)
Explication
L’indépendance équivaut à P(A∩B)=P(A)P(B). On peut aussi l’exprimer par P_B(A)=P(A) ou P_A(B)=P(B).
(cos x ; sin x)
Explication
Sur le cercle trigonométrique, l’abscisse du point est cos x et son ordonnée est sin x. C’est une propriété fondamentale de l’enroulement de la droite.
1/2
Explication
Parmi les valeurs remarquables, on a cos(π/3)=1/2. La valeur √3/2 correspond à sin(π/3), pas à cos(π/3).
y=f'(a)(x-a)+f(a)
Explication
La tangente en A(a;f(a)) a pour pente f'(a), donc son équation est y=f'(a)(x-a)+f(a). Cette écriture traduit le lien entre dérivée et coefficient directeur.
La fonction n’est pas dérivable en a et la tangente est verticale
Explication
Si la limite du taux de variation vaut +∞ ou −∞, la fonction n’est pas dérivable en a et la courbe admet une tangente verticale d’équation x=a. Une tangente horizontale correspondrait au cas f'(a)=0.
0
Explication
Deux vecteurs orthogonaux ont un produit scalaire nul. Cela découle de la formule norme × cosinus, car l’angle droit donne cos=0.
\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0
Explication
Un point M appartient au cercle de diamètre [AB] si et seulement si les vecteurs overrightarrow{MA} et overrightarrow{MB} sont orthogonaux, donc si leur produit scalaire vaut 0. C’est la traduction géométrique de l’angle droit en M.
Pour tout n, on a u_n u_{n+1}
Explication
Une suite croissante vérifie, pour tout n, u_n u_{n+1}. Les autres propositions décrivent une suite décroissante, constante ou une propriété sans rapport.
Ils finissent par appartenir à tout intervalle ouvert contenant L
Explication
Si une suite converge vers L, alors à partir d'un certain rang ses termes sont tous dans n'importe quel intervalle ouvert contenant L. Cela ne signifie pas qu'ils deviennent égaux à L ni qu'ils restent toujours du même côté.
En multipliant les valeurs possibles par leurs probabilités puis en sommant
Explication
L'espérance d'une variable aléatoire discrète est une somme pondérée : E(X)=∑ x_i P(X=x_i). Elle ne se réduit ni à une valeur la plus fréquente ni à un simple écart.
Ils sont incompatibles
Explication
Si x1≠x2, une issue ne peut pas réaliser simultanément X=x1 et X=x2 : ces événements sont donc incompatibles. L'incompatibilité ne doit pas être confondue avec l'indépendance.
exp(x+y)=exp(x)×exp(y)
Explication
La fonction exponentielle transforme une somme en produit : exp(x+y)=exp(x)exp(y). C'est une propriété fondamentale qui la distingue des fonctions polynomiales.
Elle est strictement croissante sur ℝ
Explication
Si k>0, alors la fonction x↦e^{kx} est strictement croissante sur ℝ. De plus, une exponentielle est toujours strictement positive, donc elle ne prend pas de valeurs négatives.
ax+by+c=0
Explication
Une droite admet une équation cartésienne de la forme ax+by+c=0, avec (a,b)≠(0,0). Les autres expressions correspondent à un cercle, à un rayon mal écrit ou à une parabole.
$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$
Explication
Un cercle de centre $A(x_0,y_0)$ et de rayon $r$ est défini par l’égalité des distances au centre, ce qui donne $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$. La forme $x^2+y^2+2ax+2by+c=0$ peut correspondre à un cercle après développement, mais elle n’est pas l’écriture de départ.
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Trinôme du second degré — forme ?
ax^2+bx+c, avec a≠0.
Discriminant Δ — rôle ?
Détermine le nombre de racines réelles.
Forme canonique — formule ?
a(x−α)^2+β avec α=−b/(2a).
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