Fiche de révision : Révisions suites et fonctions

📋 Plan du Cours

1. Second degré et variations
2. Suites usuelles et limites
3. Raisonnement par récurrence
4. Algorithmes et programmes Python

📖 1. Second degré et variations

📝 Points essentiels

📐 Formule — La résolution de l’équation du second degré $ax^2+bx+c=0$ et l’étude du signe du trinôme $ax^2+bx+c$ font partie des révisions.

• Le calcul de dérivées permet d’étudier les variations d’une fonction.

📖 2. Suites usuelles et limites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Une suite arithmétique est une suite dont chaque terme s’obtient en ajoutant une même raison au terme précédent.
• Suite géométrique : Une suite géométrique est une suite dont chaque terme s’obtient en multipliant le terme précédent par une même raison.
• Suite arithmético-géométrique : Une suite arithmético-géométrique fait partie des suites à maîtriser dans les exercices consacrés aux suites.

★ À maîtriser

• Les formules du terme général et de la somme des termes d’une suite arithmétique ou géométrique doivent être connues.

📐 Formule — La limite de $q^n$ lorsque $n\to +\infty$ doit être étudiée selon la valeur de $q$.

📌 Le théorème de comparaison permet de déterminer ou d’encadrer la limite d’une suite à partir de suites comparables.

Compléments

• La limite d’une suite peut être conjecturée à l’aide du module « suite » de la calculatrice.

📖 3. Raisonnement par récurrence

📝 Points essentiels

• 🔄 Un raisonnement par récurrence comporte les étapes suivantes:

  1. Initialisation
  2. Hérédité
  3. Conclusion

• Une majoration ou une minoration obtenue par récurrence peut servir à justifier les variations d’une suite.

• La croissance ou la décroissance d’une suite peut être démontrée par récurrence.

💡 Astuce mémo

Initialisation → hérédité → conclusion

📖 4. Algorithmes et programmes Python

★ À maîtriser

• L’exécution manuelle d’un algorithme de suites se fait à l’aide d’un tableau retraçant les valeurs successives.

• La limite d’une suite doit être calculée avec ou sans forme indéterminée selon l’expression étudiée.

Compléments

• Un algorithme ou un programme Python portant sur les suites doit pouvoir être compris et complété.