La valeur de la raison $$q$$
Explication
Le comportement de à l’infini dépend de la valeur de , notamment de sa position par rapport à et à . Le premier terme ne détermine pas à lui seul cette limite.
Celles du terme général et de la somme des termes
Explication
Les formules du terme général permettent d’exprimer un terme en fonction du rang, tandis que celles de la somme donnent rapidement l’addition de plusieurs termes. Les autres formules concernent d’autres objets mathématiques.
L’initialisation, l’hérédité et la conclusion
Explication
Une récurrence commence par vérifier la propriété au premier rang, puis démontre son passage d’un rang au suivant avant de conclure. L’hérédité ne remplace donc pas l’initialisation : chacune joue un rôle distinct.
À contrôler ses valeurs et à contribuer à justifier ses variations
Explication
Une majoration ou une minoration obtenue par récurrence contrôle les valeurs prises par la suite et peut fournir un élément utile pour l’étude de ses variations. Elle ne détermine pas une raison ni des racines de trinôme.
Chaque terme s’obtient en ajoutant une même raison au précédent
Explication
Dans une suite arithmétique, la différence entre deux termes consécutifs est constante et correspond à la raison. La multiplication par une raison constante caractérise plutôt une suite géométrique.
Pour déterminer les intervalles de croissance et de décroissance
Explication
Le signe de la dérivée permet d’identifier les intervalles où la fonction croît ou décroît. Les valeurs de la fonction ne suffisent pas directement à construire son tableau de variations.
Examiner l’expression afin de déterminer si une forme indéterminée apparaît
Explication
Le calcul de la limite dépend de l’expression étudiée et de la présence éventuelle d’une forme indéterminée. Une méthode identique pour toutes les suites ne tient pas compte de cette distinction.
Établir à chaque rang l’inégalité entre deux termes consécutifs
Explication
Pour prouver une croissance ou une décroissance par récurrence, on établit une propriété portant sur deux termes consécutifs, puis on démontre son hérédité. L’étude du seul premier terme ne suffit pas à justifier l’ordre de tous les termes.
Les racines du trinôme
Explication
Résoudre l’équation permet de trouver les valeurs de qui annulent le trinôme, c’est-à-dire ses racines. L’étude du signe porte ensuite sur le signe pris par le trinôme dans les différents intervalles.
Chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par une même raison
Explication
Une suite géométrique est définie par un quotient constant entre deux termes consécutifs, obtenu par multiplication par une même raison. L’ajout d’une constante correspond à la définition d’une suite arithmétique.
Un tableau retraçant les valeurs successives
Explication
Le tableau permet d’inscrire, étape après étape, les valeurs obtenues lors de l’exécution de l’algorithme. Compléter l’algorithme signifie plutôt retrouver des instructions manquantes, et non suivre celles qui sont déjà présentes.
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Quelle équation quadratique résout-on dans le second degré ?
Quelle expression étudie-t-on pour le signe dans le second degré ?
Le trinôme
Quelle méthode permet d’étudier les variations d’une fonction ?
Le calcul de dérivées
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