Sections d'une sphère et cercles associés

📋 Plan du Cours

1. Section plane d’une sphère
2. Rayon du cercle de section
3. Grand cercle et tangence

📖 1. Section plane d’une sphère

🔑 Notions clés & Définitions

• Section plane : Intersection d’une sphère par un plan, décrite comme une figure dans ce plan.
• Cercle de section : Forme obtenue quand un plan coupe une sphère : la section est un cercle situé dans le plan.

📝 Points essentiels

• La section d’une sphère par un plan qui coupe la sphère est un cercle.
• La section de la sphère S par le plan P est le cercle du plan P, de centre H et de rayon r.

📖 2. Rayon du cercle de section

🔑 Notions clés & Définitions

• Rayon r du cercle de section : Longueur du segment joignant le centre H d’un cercle de section à un point du cercle.
• Distance OH : Distance entre le point O (centre de la sphère) et le point H (centre du cercle de section).

📝 Points essentiels

• En notant R le rayon de la sphère, on a $r=\sqrt{R^2-OH^2}$ via le triangle $OHM$ rectangle en H.
• Si le plan passe à la distance $OH=R$ du centre O, alors on obtient $r=0$ et H est l’unique point commun.

📖 3. Grand cercle et tangence

🔑 Notions clés & Définitions

• Grand cercle : Cercle d’une sphère obtenu quand un plan passe par le centre de la sphère.
• Plan tangent à la sphère : Plan qui touche la sphère en un seul point, sans la couper.

📝 Points essentiels