Fiche de révision : Solubilité et produit de solubilité

📋 Plan du Cours

1. Solubilité et solution saturée
2. Dissolution ionique et constante Ks
3. Calculs de solubilité à partir de Ks
4. Vérifier la saturation avec Qr
5. Applications numériques de solubilité

📖 1. Solubilité et solution saturée

🔑 Notions clés & Définitions

• Solubilité : Masse maximale ou quantité de matière maximale de soluté que l’on peut dissoudre par litre de solution ; elle correspond à la concentration de la solution saturée.

• Solution saturée : Solution qui contient la quantité maximale de soluté dissous ; ajouter davantage de solide ne le dissout plus et le solide restant est un précipité.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La solubilité massique vérifie $s_m(x)=\frac{m(x)}{V_{\mathrm{solution}}}$.

📐 Formule - La solubilité molaire vérifie $s(x)=\frac{n(x)}{V_{\mathrm{solution}}}$.

📐 Formule - La masse maximale dissoute vérifie $m_{\max}=s_mV$.

💡 Astuce mémo

Solution saturée : dissolution maximale ; précipité : solide qui reste.

📖 2. Dissolution ionique et constante Ks

★ À maîtriser

• À saturation, la dissolution est à l’équilibre et les concentrations des ions en solution sont liées à la solubilité par les coefficients stœchiométriques de l’équation de dissolution.

• Pour un solide ionique qui se dissout selon une équation donnée, le produit de solubilité est le produit des concentrations à l’équilibre des ions, chacune élevée à son coefficient stœchiométrique.

Compléments

📐 Formule - Pour $\mathrm{PbCl_2(s)\rightleftharpoons Pb^{2+}(aq)+2Cl^-(aq)}$, les concentrations à saturation sont $[\mathrm{Pb^{2+}}]=s$ et $[\mathrm{Cl^-}]=2s$, donc $K_s=4s^3$ et $s=\sqrt[3]{\frac{K_s}{4}}$.

📐 Formule - Pour $\mathrm{NaCl(s)\rightleftharpoons Na^+(aq)+Cl^-(aq)}$, les concentrations à saturation sont $[\mathrm{Na^+}]=[\mathrm{Cl^-}]=s$, donc $K_s=s^2$ et $s=\sqrt{K_s}$.

📐 Formule - Pour $\mathrm{Al(OH)_3(s)\rightleftharpoons Al^{3+}(aq)+3OH^-(aq)}$, les concentrations à saturation sont $[\mathrm{Al^{3+}}]=s$ et $[\mathrm{OH^-}]=3s$, donc $K_s=27s^4$ et $s=\sqrt[4]{\frac{K_s}{27}}$.

📖 3. Calculs de solubilité à partir de Ks

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour $\mathrm{PbSO_4(s)\rightleftharpoons Pb^{2+}(aq)+SO_4^{2-}(aq)}$, les concentrations à saturation sont égales à la solubilité $s$, donc $K_s=s^2$ et $s=\sqrt{K_s}$.

Compléments

📐 Formule - Pour $\mathrm{CaCl_2(s)\rightleftharpoons Ca^{2+}(aq)+2Cl^-(aq)}$, les concentrations à saturation sont $[\mathrm{Ca^{2+}}]=s$ et $[\mathrm{Cl^-}]=2s$, donc $K_s=4s^3$.

• Pour une solution saturée de chlorure de calcium de solubilité $s=6{,}7\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$, les concentrations ioniques sont $[\mathrm{Ca^{2+}}]=6{,}7\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$ et $[\mathrm{Cl^-}]=13{,}4\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$.

• Pour une solubilité du chlorure de calcium de $6{,}7\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$, le produit de solubilité calculé est $K_s=1{,}2\times10^3$.

• Pour le sulfate de plomb, si $K_s=10^{-7{,}8}$, la solubilité dans l’eau est $1{,}3\times10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$.

📖 4. Vérifier la saturation avec Qr

★ À maîtriser

• Pour tester si une solution est saturée, on suppose d’abord que tout le solide introduit se dissout, on calcule les concentrations ioniques et le quotient de réaction, puis on compare ce quotient à $K_s$.

📌 Si $Q_r<K_s$, la dissolution évolue dans le sens direct et la solution n’est pas saturée ; si $Q_r>K_s$, elle évolue dans le sens inverse en formant un précipité et la solution est sursaturée.

Compléments

• Pour le sérum physiologique contenant $45\ \mathrm{mg}$ de NaCl dans $5{,}0\ \mathrm{mL}$, la concentration attendue si tout le sel se dissout est $0{,}15\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$ pour chacun des ions Na⁺ et Cl⁻.

• Pour cette préparation de sérum physiologique, $Q_r=2{,}3\times10^{-2}$ et $K_s=39$ ; comme $Q_r<K_s$, la solution préparée n’est pas saturée.

💡 Astuce mémo

Qr < Ks : dissolution ; Qr > Ks : précipitation.

📖 5. Applications numériques de solubilité

📝 Points essentiels

• La solubilité massique du chlorure de sodium à 25 °C, déterminée avec $72{,}0\ \mathrm{g}$ dissous dans $200\ \mathrm{mL}$ d’eau, est $360\ \mathrm{g\,L^{-1}}$.

• À une solubilité massique de $360\ \mathrm{g\,L^{-1}}$, introduire $78{,}0\ \mathrm{g}$ de NaCl dans $300\ \mathrm{mL}$ donne une concentration massique de $260\ \mathrm{g\,L^{-1}}$, donc tout le sel se dissout et la solution n’est pas saturée.

• La masse molaire du chlorure de sodium calculée à partir de $M(\mathrm{Na})=23{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$ et $M(\mathrm{Cl})=35{,}5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$ est $58{,}5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$.

• La solubilité molaire du chlorure de sodium correspondant à $360\ \mathrm{g\,L^{-1}}$ et $M(\mathrm{NaCl})=58{,}5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$ est $6{,}15\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$.

• Pour une solubilité molaire de NaCl de $\sqrt{39}\approx6{,}2\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$, la masse maximale dissoute dans $5{,}0\ \mathrm{mL}$ est $1{,}8\ \mathrm{g}$.