Par le rapport de leurs fréquences fondamentales
Explication
L’intervalle musical est déterminé par le rapport entre les fréquences fondamentales des deux sons. L’amplitude concerne plutôt l’intensité perçue, et non la hauteur relative des notes.
Un rapport simple entre leurs fréquences et des harmoniques communes
Explication
La consonance repose sur un rapport simple de nombres entiers entre les fréquences et sur la présence d’harmoniques communes. Des harmoniques distinctes et un rapport complexe caractérisent plutôt une relation dissonante.
Elles correspondent à la même note à des hauteurs différentes
Explication
Deux notes séparées par une octave sont considérées comme la même note, mais dans des registres de hauteur différents. Elles n’ont donc pas la même fréquence fondamentale.
Une succession de quintes suivie de réductions à l’octave
Explication
La gamme pythagoricienne est construite en enchaînant des quintes, puis en ramenant les fréquences dans l’octave par divisions successives par 2. La division égale de l’octave relève du tempérament égal.
La diviser par 2 pour la ramener dans l’octave
Explication
La construction pythagoricienne ramène toute fréquence supérieure à dans l’intervalle de référence en la divisant par 2. Une multiplication par 2 l’éloignerait davantage de cette octave.
$$f_{\text{nouvelle}}=\frac{3}{2}f$$
Explication
Une quinte pythagoricienne multiplie la fréquence précédente par . Le facteur 2 correspond à l’octave, tandis que correspond à une réduction à l’octave.
Pour des gammes de 5, 7 et 12 notes
Explication
Le cycle des quintes revient presque à la fréquence initiale dans les cas de 5, 7 et 12 notes. Ces rapprochements expliquent pourquoi certaines gammes peuvent être construites à partir d’approximations numériques particulières.
La dernière quinte, légèrement fausse parce que le cycle ne se referme pas exactement
Explication
La quinte du loup est la dernière quinte de la gamme à 12 notes et sonne légèrement faux en raison de l’écart résiduel du cycle. Il s’agit donc d’une quinte imparfaite, et non d’une octave.
Le déplacement d’une mélodie vers une autre hauteur pour l’adapter à un registre
Explication
La transposition déplace une mélodie vers l’aigu ou le grave afin de l’adapter au registre d’une voix ou d’un instrument. Modifier le timbre change sa couleur sonore, mais ne constitue pas une transposition.
Parce que les intervalles entre leurs notes sont inégaux
Explication
Les intervalles inégaux des gammes de Pythagore rendent les déplacements mélodiques moins réguliers entre les tonalités. Le nombre de degrés et le timbre des notes ne sont pas la cause principale de cette difficulté.
Ses douze intervalles sont égaux, ce qui permet de transposer sans déformer la mélodie
Explication
La gamme tempérée à douze notes répartit l’octave en intervalles égaux et permet ainsi de transposer une mélodie dans toutes les tonalités sans la déformer. Des intervalles inégaux produiraient au contraire des écarts différents selon la tonalité.
$$d=\sqrt[12]{2}\approx1{,}05946$$
Explication
Chaque degré de la gamme tempérée correspond à un rapport entre deux fréquences successives. Le rapport doit être la racine douzième de deux pour que douze degrés reconstituent l’octave.
La présence d’un milieu matériel capable de transmettre une vibration
Explication
Un son est une vibration mécanique et doit donc se propager dans un milieu matériel. Une onde électromagnétique peut se propager dans le vide, contrairement au son.
$$f=200\ \mathrm{Hz}$$
Explication
La fréquence est l’inverse de la période : . La période et la fréquence sont donc des grandeurs inverses, et non des valeurs identiques.
Un son pur possède une seule fréquence et une forme sinusoïdale, tandis qu’un son composé possède plusieurs fréquences
Explication
Un son pur est représenté par une sinusoïde correspondant à une seule fréquence. Un son composé présente une forme périodique non sinusoïdale résultant de plusieurs fréquences.
De 20 Hz à 20 000 Hz
Explication
L’oreille humaine perçoit approximativement les fréquences comprises entre 20 Hz et 20 000 Hz. Les fréquences inférieures ou supérieures à ces limites se situent hors de la plage audible humaine.
$$I=0{,}50\ \mathrm{W\,m^{-2}}$$
Explication
L’intensité vérifie , donc . La puissance est fournie par la source, tandis que l’intensité dépend aussi de la surface de répartition.
En additionnant leurs intensités, selon $$I=I_1+I_2+\cdots$$
Explication
Les intensités sonores de plusieurs sources s’additionnent directement : . Les niveaux sonores ne s’additionnent pas de cette manière, car ils sont définis par une relation logarithmique.
$$L=10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)$$, avec $$I_0=1{,}0\times10^{-12}\ \mathrm{W\,m^{-2}}$$
Explication
Le niveau sonore est défini par le logarithme décimal du rapport entre l’intensité et l’intensité de référence : . L’intensité de référence vaut , et une simple division ne donne pas le niveau sonore.
Le niveau total ne se calcule pas par $$L_1+L_2$$, car il faut d’abord additionner les intensités
Explication
Les intensités des sources s’additionnent, puis le niveau total est obtenu avec la relation logarithmique. Additionner directement et confond le traitement des intensités avec celui des niveaux sonores.
Une tension mesurée à intervalles successifs
Explication
Un signal est une grandeur physique dont l’évolution est suivie au cours du temps. Une valeur relevée à un seul instant constitue une mesure isolée, et non un signal temporel.
Il varie de manière continue au cours du temps
Explication
Un signal analogique évolue continûment au cours du temps. Une suite de bits ou de niveaux séparés décrit plutôt un signal numérique.
Par une suite de 0 et de 1 logiques
Explication
Un signal numérique est représenté par une suite de deux états logiques, notés 0 et 1. Une variation continue de tension correspond à la définition d’un signal analogique.
L’échantillonnage
Explication
L’échantillonnage prélève des échantillons du signal à intervalles de temps réguliers. La quantification concerne les niveaux d’amplitude attribués à ces échantillons.
Le signal numérisé est rendu plus fidèlement
Explication
Une fréquence d’échantillonnage élevée fournit davantage de mesures par unité de temps et améliore généralement la fidélité du rendu. Elle ne modifie pas directement le nombre de niveaux d’amplitude.
Une fréquence d’échantillonnage strictement supérieure à $$30\,\text{kHz}$$
Explication
Le théorème de Shannon impose , donc ici . Une fréquence égale à deux fois la fréquence maximale ne satisfait pas la condition stricte.
Il diminue, car le dénominateur $$2^n-1$$ augmente
Explication
La relation montre que le pas diminue lorsque augmente. Un pas plus petit correspond à des niveaux d’amplitude plus rapprochés.
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Qu'est-ce que l'intervalle musical entre deux sons ?
Le rapport de leurs fréquences fondamentales.
Qu'est-ce qui caractérise un son consonant ?
Un rapport simple de nombres entiers entre fréquences avec harmoniques communes.
Que signifie qu'une octave sépare deux notes ?
Elles sont la même note à des hauteurs différentes.
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