Fiche de révision : Son, musique et numérisation

📋 Plan du Cours

1. Intervalles et consonance musicale
2. Construction des gammes pythagoriciennes
3. Limites du cycle des quintes
4. Tempérament égal et transposition
5. Caractéristiques physiques du son
6. Puissance et niveau sonore
7. Signaux analogiques et numériques
8. Numérisation et stockage audio

📖 1. Intervalles et consonance musicale

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle musical : Rapport de leurs fréquences fondamentales.
• Son consonant : Associé à un rapport simple de nombres entiers entre les fréquences et possédant des harmoniques en commun avec l’autre son.
• Octave : Deux notes séparées par une octave correspondent à une même note jouée à des hauteurs différentes.

📝 Points essentiels

• L’école pythagoricienne, active en Grèce à partir du VIe siècle avant notre ère, considérait que les nombres entiers et leurs rapports exprimaient l’harmonie musicale et celle de l’Univers.

💡 Astuce mémo

Rapports simples : consonance ; rapports complexes : dissonance

📖 2. Construction des gammes pythagoriciennes

🔑 Notions clés & Définitions

• Gamme de Pythagore : Créées par une succession de quintes, qui multiplient la fréquence par $\frac{3}{2}$, et de réductions à l’octave, qui divisent la fréquence par 2.

★ À maîtriser

• Pour construire une gamme pythagoricienne, on part d’une fréquence f, on la multiplie successivement par $\frac{3}{2}$ pour obtenir des quintes, puis on divise par 2 toute fréquence qui sort de l’intervalle $[f;2f]$.

📐 Formule — Une quinte est caractérisée par la relation $f_{\text{nouvelle}}=\frac{3}{2}f_{\text{précédente}}$.

Compléments

• Une gamme est une suite finie de notes réparties sur une octave.

💡 Astuce mémo

Quinte × 3/2, puis réduction à l’octave ÷ 2

📖 3. Limites du cycle des quintes

🔑 Notions clés & Définitions

• Quinte du loup : La dernière quinte de la gamme à 12 notes, qui sonne légèrement faux parce que le cycle des quintes ne reboucle pas exactement.

★ À maîtriser

• Le cycle des quintes retombe presque sur la fréquence de départ pour des gammes de 5, 7 et 12 notes.

Compléments

• Les approximations expliquant ces gammes sont $3^5\approx2^8$, $3^7\approx2^{11}$ et $3^{12}\approx2^{19}$.

💡 Astuce mémo

3^n n’égale jamais exactement 2^m → la quinte du loup subsiste

📖 4. Tempérament égal et transposition

🔑 Notions clés & Définitions

• Transposition : Déplacer une mélodie vers l’aigu ou le grave pour l’adapter au registre d’une voix ou d’un instrument.
• Gamme tempérée à 12 notes : Une gamme dont tous les intervalles sont égaux et qui permet de transposer une mélodie dans toutes les tonalités sans la déformer.

★ À maîtriser

📌 Les gammes de Pythagore facilitent mal la transposition parce que les intervalles entre leurs notes sont inégaux.

📐 Formule — Dans la gamme tempérée à 12 notes, le rapport entre deux notes successives vaut $d=\sqrt[12]{2}\approx1{,}05946$.

Compléments

• Le tempérament égal s’impose à partir du XVIIIe siècle et l’oreille humaine le tolère bien, même si seul l’octave correspond à un rapport simple.

💡 Astuce mémo

Pythagore : intervalles inégaux ; tempérament égal : intervalles égaux

📖 5. Caractéristiques physiques du son

🔑 Notions clés & Définitions

• Son : Une vibration mécanique qui a besoin d’un milieu matériel pour se propager.
• Harmonique : Une fréquence multiple de la fréquence fondamentale d’un signal périodique.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La fréquence d’un son est donnée par $f=\frac{1}{T}$, où f est exprimée en hertz si la période T est exprimée en secondes.

📌 Un son pur possède une représentation sinusoïdale et une seule fréquence, tandis qu’un son composé possède une représentation périodique non sinusoïdale et plusieurs fréquences.

• Les sons audibles par l’oreille humaine ont des fréquences comprises entre 20 Hz et 20 000 Hz.

• Dans le spectre d’un son, la fréquence fondamentale donne la hauteur du son et les fréquences harmoniques contribuent à caractériser son timbre.

💡 Astuce mémo

Son pur : une fréquence ; son complexe : plusieurs harmoniques

📖 6. Puissance et niveau sonore

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance sonore : Exprimée en watts, est communiquée par la source au moment de la production du son.

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’intensité sonore vérifie $I=\frac{P}{S}$, où P est la puissance sonore et S la surface sur laquelle le son se répartit.

📌 Pour plusieurs sources sonores, les intensités s’additionnent selon $I=I_1+I_2+\cdots$.

📐 Formule — Le niveau sonore est défini par $L=10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)$, avec $I_0=1{,}0\times10^{-12}\ \mathrm{W\,m^{-2}}$.

📌 Pour plusieurs sources sonores, le niveau sonore total n’est pas égal à la somme des niveaux individuels, soit $L\ne L_1+L_2+\cdots$.

💡 Astuce mémo

Les intensités s’additionnent, mais les niveaux sonores ne s’additionnent pas

📖 7. Signaux analogiques et numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Signal : Toute grandeur physique mesurée au cours du temps.
• Signal analogique : Un signal continu au cours du temps.
• Signal numérique : Une suite de 0 et de 1 logiques.

📝 Points essentiels

• Le bruit de fond provient notamment de l’agitation thermique des électrons libres et des perturbations dues aux ondes électromagnétiques.

📌 Un signal numérique reste reconnaissable malgré le bruit lorsque les niveaux 0 et 1 peuvent encore être distingués.

💡 Astuce mémo

Analogique : continu ; numérique : suite de 0 et de 1

📖 8. Numérisation et stockage audio

🔑 Notions clés & Définitions

• Échantillonnage : Prélever un échantillon du signal à intervalles de temps réguliers afin de le restituer le plus fidèlement possible.
• Quantification : Découper le signal en niveaux d’amplitude et à attribuer un nombre entier aux différentes valeurs de tension.

★ À maîtriser

📌 Le rendu d’un signal est meilleur lorsque la fréquence d’échantillonnage est élevée.

📌 D’après le théorème de Shannon, la fréquence d’échantillonnage doit être strictement supérieure à deux fois la plus grande fréquence présente dans le spectre du signal continu, soit $f_e>2f_{\max}$.

📐 Formule — Le pas de quantification vérifie $p=\frac{U_{\max}}{2^n-1}$, où n est le nombre de bits et Umax la tension maximale.

📐 Formule — La taille N d’un fichier audio, en octets, est donnée par $N=f_e\times\frac{Q}{8}\times\Delta t\times n$, où Q est la quantification en bits et n le nombre de voies.

Compléments

• Un son stéréo possède deux voies, tandis qu’un son mono n’en possède qu’une.

💡 Astuce mémo

Échantillonner, quantifier, coder, stocker

📊 Tableaux de synthèse

Gammes musicales