Fiche de révision : Statistique descriptive et calculs

📋 Plan du Cours

1. Statistique descriptive et inférentielle
2. Diagramme de Tukey et indicateurs
3. Produits et progressions géométriques
4. Variance et moyennes particulières
5. Unités, indices et variables
6. Série automobile de 2001
7. Applications des moyennes pondérées

📖 1. Statistique descriptive et inférentielle

📝 Points essentiels

📌 La statistique descriptive décrit, résume et présente les données observées à l’aide de tableaux, graphiques et indicateurs sans généraliser au-delà des données disponibles, tandis que la statistique inférentielle utilise un échantillon pour tirer des conclusions sur une population avec une marge d’erreur contrôlée.

💡 Astuce mémo

Décrire l’observé sans généraliser, inférer de l’échantillon vers la population

📖 2. Diagramme de Tukey et indicateurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Diagramme de Tukey : Représentation graphique de la distribution d’une série statistique fondée sur le minimum, le premier quartile Q1, la médiane Q2, le troisième quartile Q3 et le maximum.

📝 Points essentiels

• Le diagramme de Tukey permet de visualiser rapidement la dispersion et la symétrie d’une distribution, de détecter les valeurs aberrantes et de comparer plusieurs séries.

💡 Astuce mémo

Une boîte centrale prolongée par deux moustaches

📖 3. Produits et progressions géométriques

★ À maîtriser

📐 Formule - Le produit $A_1=\prod_{k=1}^{n}\frac{2k}{k+1}$ se simplifie en $A_1=\frac{2^n}{n+1}$.

📐 Formule - Dans le péage de Kountiguesso, le nombre de véhicules après k périodes de 20 minutes est $N_k=200\times(1{,}10)^k$, car l’augmentation de 10 % correspond à une raison géométrique de 1,10.

Compléments

• Entre 19 h 40 et 20 h, correspondant au rang k=8, environ 429 véhicules passent au péage.

💡 Astuce mémo

Produit télescopique : numérateur, dénominateur, simplification

📖 4. Variance et moyennes particulières

📝 Points essentiels

📐 Formule - La variance vérifie $V(X)=\frac{1}{N}\sum n_iX_i^2-\bar X^2$, c’est-à-dire qu’elle est égale à la moyenne des carrés moins le carré de la moyenne.

📐 Formule - La moyenne harmonique de deux valeurs positives X1 et X2 est $H=\frac{2}{1/X_1+1/X_2}=\frac{2X_1X_2}{X_1+X_2}$.

💡 Astuce mémo

Développer les écarts au carré → moyenne des carrés moins carré de la moyenne

📖 5. Unités, indices et variables

🔑 Notions clés & Définitions

• Unité d’observation : Élément individuel sur lequel porte l’étude statistique, comme une personne, une entreprise, un ménage, un produit ou une commune.
• Indice statistique : Nombre généralement sans unité qui mesure l’évolution d’une grandeur dans le temps ou dans l’espace par rapport à une situation de référence fixée à la base 100.

📝 Points essentiels

📌 La hauteur et le chiffre d’affaires sont des variables quantitatives continues qui peuvent être transformées en variables qualitatives par catégories : petite, moyenne ou grande pour la hauteur, et faible, moyen ou élevé pour le chiffre d’affaires.

💡 Astuce mémo

Unité observée = élément étudié ; indice = évolution relative à une base

📖 6. Série automobile de 2001

★ À maîtriser

• La population étudiée est constituée de six grands groupes automobiles : Nissan, Peugeot, Renault, Suzuki, Toyota et Volkswagen, et la variable est leur production annuelle de 2001 en millions de véhicules.

• Les productions observées sont, dans l’ordre, :

  • 2,4 million pour Nissan
  • 2,9 millions pour Peugeot
  • 2,1 millions pour Renault
  • 1,5 million pour Suzuki
  • 5,4 millions pour Toyota
  • 4,8 millions pour Volkswagen

📐 Formule - La production moyenne par groupe est $\bar X=\frac{19{,}1}{6}=3{,}183$ millions de véhicules.

Compléments

• La série automobile est amodale, car chacune des six valeurs de production apparaît une seule fois.

📖 7. Applications des moyennes pondérées

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour 1000 documents à 800 documents par heure et 2000 documents à 700 documents par heure, la vitesse moyenne est $H=\frac{3000}{1000/800+2000/700}=730{,}4$ documents par heure.

Compléments

• La moyenne harmonique H de X1 et X2 est également la moyenne harmonique de H-X1 et H-X2.

📊 Tableaux de synthèse

Statistique descriptive et inférentielle