QCM : Statistique descriptive et calculs (14 questions)

Question 1

1. Quelle distinction décrit correctement la statistique descriptive et la statistique inférentielle ?

La statistique descriptive et la statistique inférentielle résument les mêmes données sans changer leur niveau d’interprétation.

La statistique descriptive résume les données observées, tandis que l’inférence généralise les résultats d’un échantillon à une population avec une marge d’erreur contrôlée.

La statistique descriptive calcule une marge d’erreur, tandis que l’inférence présente les observations au moyen d’indicateurs.

La statistique descriptive généralise les résultats d’un échantillon, tandis que l’inférence organise les données dans des tableaux et des graphiques.

Explication

La statistique descriptive présente et résume les données disponibles, alors que la statistique inférentielle utilise un échantillon pour conclure sur une population en contrôlant l’incertitude. Confondre leurs rôles revient à attribuer la généralisation à la statistique descriptive.

Answer

La statistique descriptive résume les données observées, tandis que l’inférence généralise les résultats d’un échantillon à une population avec une marge d’erreur contrôlée.

Question 2

2. Une enquête mesure la satisfaction de 500 clients choisis dans une entreprise et cherche à estimer celle de l’ensemble des clients. De quelle démarche statistique s’agit-il ?

D’une démarche graphique, car les résultats peuvent être représentés par un diagramme.

D’une démarche de classement, car les clients sont répartis selon leur niveau de satisfaction.

D’une démarche inférentielle, car un échantillon sert à tirer une conclusion sur une population.

D’une démarche descriptive, car les réponses sont recueillies auprès de clients observés.

Explication

L’utilisation d’un échantillon de 500 clients pour estimer la satisfaction de toute la clientèle relève de la statistique inférentielle. Une démarche descriptive se limiterait à résumer les réponses des 500 personnes interrogées.

Answer

D’une démarche inférentielle, car un échantillon sert à tirer une conclusion sur une population.

Question 3

3. Quels éléments constituent les cinq repères fondamentaux d’un diagramme de Tukey ?

Le minimum, la moyenne, la médiane, la variance et le maximum.

Le minimum, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et le maximum.

Le premier quartile, la moyenne, le troisième quartile, l’écart type et le maximum.

La moyenne, le mode, l’étendue, la variance et l’écart type.

Explication

Le diagramme de Tukey repose sur le minimum, $Q_1$ , la médiane $Q_2$ , $Q_3$ et le maximum. La moyenne, la variance et l’écart type ne font pas partie des cinq repères définissant cette représentation.

Answer

Le minimum, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et le maximum.

Question 4

4. Pour comparer rapidement deux séries statistiques, quel apport du diagramme de Tukey est le plus pertinent ?

Il transforme les données quantitatives en catégories directement interprétables.

Il permet d’examiner leur dispersion, leur symétrie et leurs éventuelles valeurs aberrantes.

Il fournit la cause exacte de chaque variation observée dans les deux séries.

Il remplace le calcul de tous les indicateurs numériques nécessaires à l’analyse.

Explication

Le diagramme de Tukey facilite la comparaison de la dispersion et de la symétrie, tout en aidant à repérer les valeurs aberrantes. Il ne donne pas la cause des variations et ne remplace pas automatiquement les autres analyses numériques.

Answer

Il permet d’examiner leur dispersion, leur symétrie et leurs éventuelles valeurs aberrantes.

Question 5

5. Un péage compte initialement 200 véhicules et le nombre augmente de 10 % toutes les 20 minutes. Quelle expression donne le nombre de véhicules après $k$ périodes ?

N_k=200\times(0,10)^k

N_k=200\times(1,10k)

N_k=200+1,10k

N_k=200\times(1,10)^k

Explication

Une augmentation de 10 % à chaque période correspond à une multiplication répétée par $1,10$ , donc $N_k=200\times(1,10)^k$ . L’expression additive $200+1,10k$ modélise une progression arithmétique plutôt qu’une progression géométrique.

Answer

$$N_k=200\times(1,10)^k$$

Question 6

6. Quelle expression calcule la variance d’une variable statistique à partir de ses valeurs et de leurs effectifs ?

Le carré de la moyenne moins la moyenne des carrés

La moyenne des écarts absolus autour de la moyenne

La moyenne des valeurs moins le carré des effectifs

La moyenne des carrés moins le carré de la moyenne

Explication

La variance se calcule comme la moyenne des carrés des valeurs diminuée du carré de leur moyenne. La moyenne des écarts signés à la moyenne est nulle et ne constitue donc pas la variance.

Answer

La moyenne des carrés moins le carré de la moyenne

Question 7

7. Pour deux valeurs positives $X_1=4$ et $X_2=12$ , quelle est leur moyenne harmonique ?

8

7

6

4

Explication

La moyenne harmonique vaut $H=\frac{2X_1X_2}{X_1+X_2}=\frac{2\times4\times12}{4+12}=6$ . La valeur 8 correspond à la moyenne arithmétique, qui utilise directement les deux valeurs.

Answer

Une entreprise prise individuellement

Answer

Un nombre généralement sans unité qui mesure une évolution

Answer

Les six grands groupes automobiles considérés

Answer

5,4 millions de véhicules

Answer

Environ 3,183 millions de véhicules

Answer

Environ 730,4 documents par heure

Answer

$$H$$ est aussi la moyenne harmonique de $$H-X_1$$ et $$H-X_2$$

Question 8

8. Dans une étude portant sur plusieurs entreprises, qu’est-ce qui constitue une unité d’observation ?

L’ensemble des entreprises étudiées

Le secteur économique de référence

Une entreprise prise individuellement

La valeur moyenne des entreprises

Explication

L’unité d’observation est l’élément individuel sur lequel porte l’étude, ici une entreprise. L’ensemble des entreprises forme la population statistique, et non une unité individuelle.

Question 9

9. Comment définit-on un indice statistique établi sur une situation de référence fixée à 100 ?

Un effectif qui dénombre les unités d’une population

Un nombre généralement sans unité qui mesure une évolution

Une moyenne calculée à partir de plusieurs périodes

Une mesure exprimée dans l’unité physique de la grandeur

Explication

Un indice statistique est généralement sans unité et décrit l’évolution d’une grandeur dans le temps ou dans l’espace par rapport à une base 100. Il ne correspond donc ni à un effectif ni à une moyenne de périodes.

Question 10

10. Dans la série automobile de 2001, quelle est la population étudiée ?

Les six grands groupes automobiles considérés

Les productions annuelles exprimées en millions

Les véhicules produits par chaque groupe

Les parts de marché calculées pour chaque groupe

Explication

La population comprend Nissan, Peugeot, Renault, Suzuki, Toyota et Volkswagen, soit les six groupes automobiles étudiés. La production annuelle est la variable observée pour chaque groupe, tandis que chaque groupe constitue une unité statistique.

Question 11

11. Quelle production annuelle de 2001 est associée à Toyota dans la série automobile étudiée ?

2,4 millions de véhicules

4,8 millions de véhicules

2,9 millions de véhicules

5,4 millions de véhicules

Explication

Toyota affiche une production annuelle de 5,4 millions de véhicules dans la série. La valeur de 4,8 millions correspond à Volkswagen, tandis que 2,9 et 2,4 millions correspondent respectivement à Peugeot et Nissan.

Question 12

12. Quelle est la production moyenne par groupe automobile dans la série de 2001 ?

Environ 6,367 millions de véhicules

Environ 19,1 millions de véhicules

Environ 3,183 millions de véhicules

Environ 2,1 millions de véhicules

Explication

La production totale de 19,1 millions est répartie entre six groupes, donc $\bar X=\frac{19,1}{6}\approx3,183$ millions de véhicules. La valeur 19,1 est le total de la série et non sa moyenne.

Question 13

13. Une entreprise traite 1000 documents à 800 documents par heure, puis 2000 documents à 700 documents par heure. Quelle vitesse moyenne décrit correctement l’ensemble du traitement ?

Environ 700 documents par heure

Environ 730,4 documents par heure

Environ 750 documents par heure

Environ 733,3 documents par heure

Explication

La vitesse moyenne se calcule en divisant le nombre total de documents par le temps total, ce qui donne $H=\frac{3000}{1000/800+2000/700}=730,4$ documents par heure. La moyenne arithmétique simple des deux vitesses, soit 750 documents par heure, ne tient pas compte des quantités traitées à chaque vitesse.

Question 14

14. Soit $H$ la moyenne harmonique de $X_1$ et $X_2$ . Quelle relation caractérise cette moyenne ?

H

est aussi la moyenne arithmétique de

H-X_1

et

H-X_2

H

est aussi la moyenne harmonique de

H-X_1

et

H-X_2

H

est aussi la moyenne harmonique de

X_1+H

et

X_2+H

H

est aussi la moyenne géométrique de

H-X_1

et

H-X_2

Explication

La moyenne harmonique possède la propriété que $H$ est également la moyenne harmonique de $H-X_1$ et $H-X_2$ . Cette égalité ne décrit pas une propriété générale de la moyenne arithmétique, qui constitue ici la confusion la plus plausible.

QCM : Statistique descriptive et calculs (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle distinction décrit correctement la statistique descriptive et la statistique inférentielle ?

2. Une enquête mesure la satisfaction de 500 clients choisis dans une entreprise et cherche à estimer celle de l’ensemble des clients. De quelle démarche statistique s’agit-il ?

3. Quels éléments constituent les cinq repères fondamentaux d’un diagramme de Tukey ?

4. Pour comparer rapidement deux séries statistiques, quel apport du diagramme de Tukey est le plus pertinent ?

5. Un péage compte initialement 200 véhicules et le nombre augmente de 10 % toutes les 20 minutes. Quelle expression donne le nombre de véhicules après $k$ périodes ?

6. Quelle expression calcule la variance d’une variable statistique à partir de ses valeurs et de leurs effectifs ?

7. Pour deux valeurs positives $X_1=4$ et $X_2=12$ , quelle est leur moyenne harmonique ?

8. Dans une étude portant sur plusieurs entreprises, qu’est-ce qui constitue une unité d’observation ?

9. Comment définit-on un indice statistique établi sur une situation de référence fixée à 100 ?

10. Dans la série automobile de 2001, quelle est la population étudiée ?

11. Quelle production annuelle de 2001 est associée à Toyota dans la série automobile étudiée ?

12. Quelle est la production moyenne par groupe automobile dans la série de 2001 ?

13. Une entreprise traite 1000 documents à 800 documents par heure, puis 2000 documents à 700 documents par heure. Quelle vitesse moyenne décrit correctement l’ensemble du traitement ?

14. Soit $H$ la moyenne harmonique de $X_1$ et $X_2$ . Quelle relation caractérise cette moyenne ?

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QCM : Statistique descriptive et calculs (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle distinction décrit correctement la statistique descriptive et la statistique inférentielle ?

2. Une enquête mesure la satisfaction de 500 clients choisis dans une entreprise et cherche à estimer celle de l’ensemble des clients. De quelle démarche statistique s’agit-il ?

3. Quels éléments constituent les cinq repères fondamentaux d’un diagramme de Tukey ?

4. Pour comparer rapidement deux séries statistiques, quel apport du diagramme de Tukey est le plus pertinent ?

5. Un péage compte initialement 200 véhicules et le nombre augmente de 10 % toutes les 20 minutes. Quelle expression donne le nombre de véhicules après kkk périodes ?

6. Quelle expression calcule la variance d’une variable statistique à partir de ses valeurs et de leurs effectifs ?

7. Pour deux valeurs positives X1=4X_1=4X1​=4 et X2=12X_2=12X2​=12, quelle est leur moyenne harmonique ?

8. Dans une étude portant sur plusieurs entreprises, qu’est-ce qui constitue une unité d’observation ?

9. Comment définit-on un indice statistique établi sur une situation de référence fixée à 100 ?

10. Dans la série automobile de 2001, quelle est la population étudiée ?

11. Quelle production annuelle de 2001 est associée à Toyota dans la série automobile étudiée ?

12. Quelle est la production moyenne par groupe automobile dans la série de 2001 ?

13. Une entreprise traite 1000 documents à 800 documents par heure, puis 2000 documents à 700 documents par heure. Quelle vitesse moyenne décrit correctement l’ensemble du traitement ?

14. Soit HHH la moyenne harmonique de X1X_1X1​ et X2X_2X2​. Quelle relation caractérise cette moyenne ?

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7. Pour deux valeurs positives $X_1=4$ et $X_2=12$ , quelle est leur moyenne harmonique ?

14. Soit $H$ la moyenne harmonique de $X_1$ et $X_2$ . Quelle relation caractérise cette moyenne ?