Fiche de révision : Statistique descriptive univariée

📋 Plan du Cours

1. Cadre de l’enseignement
2. Éléments d’un jeu de données
3. Typologie des variables
4. Principes de statistique descriptive
5. Indicateurs de position
6. Indicateurs de dispersion

📖 1. Cadre de l’enseignement

🔑 Notions clés & Définitions

• Statistique descriptive : Fournit des outils, des méthodes et des techniques pour décrire et analyser des données sans démonstration mathématique approfondie.

★ À maîtriser

• L’examen terminal de l’unité a lieu en janvier 2027 et dure 2 heures.

Compléments

• L’unité Analyse Statistique des Données 1 est proposée en Licence 1 au premier semestre et comprend 12 cours magistraux et 12 travaux dirigés.

📌 Les devoirs d’aide à la réussite sont facultatifs, mais au moins deux doivent être passés pour que leur note puisse être prise en compte dans la note finale si elle améliore le résultat.

📖 2. Éléments d’un jeu de données

🔑 Notions clés & Définitions

• Unité statistique : Élément observé dans un jeu de données, comme une étudiante ou un étudiant de L1.
• Variable : Caractéristique observée sur les unités statistiques et pouvant prendre différentes valeurs appelées modalités.
• Effectif : Nombre de fois où cette valeur apparaît dans les données, ce qui correspond aussi à sa fréquence absolue.
• Fréquence relative : La fréquence relative d’une valeur est son effectif divisé par l’effectif global et peut être exprimée sous forme de proportion ou de pourcentage.

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple présenté, la lettre N désigne l’effectif général et N vaut 400.

📖 3. Typologie des variables

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable qualitative ordinale : Possède des modalités que l’on peut ordonner parce qu’elles présentent une gradation, comme « non », « un peu » et « beaucoup ».
• Variable qualitative nominale : Possède des modalités pour lesquelles établir une gradation n’a pas de sens.
• Variable discrète : Variable numérique dont les valeurs peuvent être énumérées, comme le nombre de frères ou sœurs d’un individu.
• Variable continue : Variable numérique dont les valeurs ne peuvent pas être énumérées et qui est généralement décrite par un intervalle entre un minimum et un maximum, comme la taille, le poids ou l’âge.

📝 Points essentiels

📌 Les variables se répartissent en variables qualitatives et variables quantitatives, aussi appelées numériques.

💡 Astuce mémo

Qualitatif : ordonner ou non ; quantitatif : énumérer ou mesurer.

📖 4. Principes de statistique descriptive

★ À maîtriser

📌 Le choix des outils descriptifs, graphiques ou indicateurs, dépend du type de variable étudiée.

Compléments

• Les premiers cours magistraux et travaux dirigés sont consacrés à la statistique descriptive, avec un accent initial sur les indicateurs associés aux variables quantitatives.

💡 Astuce mémo

Type de variable → choix des graphiques et des indicateurs.

📖 5. Indicateurs de position

🔑 Notions clés & Définitions

• Mode : Valeur la plus fréquente d’une variable ; pour des données regroupées en classes, la classe modale est la classe la plus fréquente.
• Médiane : Valeur qui partage la série des valeurs ordonnées en deux parties de même effectif, de sorte qu’environ la moitié des individus ont une valeur inférieure ou égale à elle.

• Quartiles : Les quartiles sont les trois valeurs Q1, Q2 et Q3 qui partagent une série ordonnée en quatre parties de même effectif, avec Q2 égal à la médiane.

• Box-plot : John TUKEY, 1915-2000 — Le box-plot, ou boîte à moustaches, représente une boîte limitée par Q1 et Q3, la médiane par un trait intérieur, et des segments allant jusqu’au minimum et au maximum.
• Décile : Le premier décile D1 est le quantile d’ordre 0,10 et le neuvième décile D9 est le quantile d’ordre 0,90, ce qui définit neuf déciles au total.

★ À maîtriser

• Q1 est le quantile d’ordre 0,25, Q2 est le quantile d’ordre 0,50 et Q3 est le quantile d’ordre 0,75.

Compléments

• Pour les notes ordonnées 5, 10, 15, 16 et 20, la médiane est 15, qui occupe la troisième position.

💡 Astuce mémo

Mode → médiane → quartiles → déciles.

📖 6. Indicateurs de dispersion

🔑 Notions clés & Définitions

• Étendue : Différence entre la valeur maximale et la valeur minimale d’une variable.
• Écart-type : Racine carrée positive de la variance et mesure la dispersion dans l’unité d’origine des valeurs.

★ À maîtriser

• Deux groupes peuvent avoir des moyennes identiques mais des amplitudes différentes, et deux autres groupes peuvent avoir à la fois des moyennes et des amplitudes identiques mais des dispersions différentes autour de la moyenne.

• La somme de tous les écarts à la moyenne est toujours nulle.

📐 Formule — La variance est la moyenne des carrés des écarts et vérifie $\mathrm{Variance}=\frac{SC}{n}$, où SC désigne la somme des carrés des écarts et n l’effectif global.

Compléments

• Pour les tailles 163, 164, 168, 174, 175 et 176 cm, la variance est environ 27,7 et l’écart-type est environ 5,26 cm.

💡 Astuce mémo

Écarts signés → somme nulle ; écarts au carré → variance → écart-type.

📊 Tableaux de synthèse

Typologie des variables

Indicateurs de position et dispersion