Fiche de révision : Statistiques à deux variables

📋 Plan du Cours

1. Série statistique à deux variables
2. Représentation du nuage de points
3. Allure et interprétation du nuage
4. Point moyen et ajustement affine
5. Équation et prévisions

📖 1. Série statistique à deux variables

🔑 Notions clés & Définitions

• Série statistique à deux variables : Une série statistique à deux variables étudie simultanément deux caractères quantitatifs d'une même population, notés xi et yi, et se décrit par les couples (xi ; yi).

📝 Points essentiels

• Dans l'activité du ballon-sonde, xi désigne l'altitude en kilomètres et yi désigne la température en degrés Celsius correspondante.

📖 2. Représentation du nuage de points

🔑 Notions clés & Définitions

• Nuage de points : Représentation, dans un repère orthogonal, de l'ensemble des points de coordonnées (xi ; yi) d'une série statistique à deux variables.

📝 Points essentiels

• Les cinq couples de la stratosphère sont:
  • (12 ; −56)
  • (30 ; −42)
  • (35 ; −35)
  • (40 ; −25)
  • (45 ; −16)

💡 Astuce mémo

Visualiser les couples (xi ; yi) comme des points dans un repère.

📖 3. Allure et interprétation du nuage

★ À maîtriser

📌 La température n'est pas proportionnelle à l'altitude lorsque le nuage de points ne forme pas une droite passant par l'origine du repère.

Compléments

• Pour la production et la publicité, le nuage est plutôt allongé dans une direction, ce qui indique une évolution globalement affine des deux variables.

💡 Astuce mémo

Nuage aligné : ajustement affine ; nuage dispersé : pas d'ajustement pertinent.

📖 4. Point moyen et ajustement affine

🔑 Notions clés & Définitions

• Point moyen : Point de coordonnées (x̄ ; ȳ), où x̄ et ȳ sont les moyennes des deux caractères.
• Ajustement affine : Représentation d'un nuage de points presque aligné par une droite passant au plus près des points et par le point moyen.

★ À maîtriser

📐 Formule — La moyenne des valeurs xi est donnée par $\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}$ et celle des valeurs yi par $\bar{y}=\frac{y_1+y_2+\cdots+y_n}{n}$.

Compléments

• Pour les sept productions, la moyenne est x̄ = 310 milliers et la moyenne des frais de publicité est ȳ = 20 milliers d'euros, donc le point moyen est G(310 ; 20).

💡 Astuce mémo

Points presque alignés → droite d'ajustement passant par le point moyen.

📖 5. Équation et prévisions

★ À maîtriser

📐 Formule — L'équation réduite d'une droite d'ajustement affine est de la forme $y=ax+b$.

• La droite d'ajustement, obtenue notamment avec une calculatrice ou un tableur selon la méthode des moindres carrés, permet d'interpoler ou d'extrapoler pour réaliser des prévisions.

Compléments

• Pour les données de production et de publicité, une droite d'ajustement proposée a pour équation $y=0{,}09x-7{,}9$.

💡 Astuce mémo

Interpolation à l'intérieur de la période, extrapolation à l'extérieur.

📊 Tableaux de synthèse

Types de prévision