QCM : Statistiques à deux variables — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que décrit une série statistique à deux variables ?

Deux caractères qualitatifs observés dans deux populations différentes
Un caractère quantitatif associé à une catégorie qualitative
Deux caractères quantitatifs mesurés sur une même population
Un seul caractère quantitatif mesuré sur deux populations

Deux caractères quantitatifs mesurés sur une même population

Explication

Une telle série étudie simultanément deux caractères quantitatifs d’une même population et les décrit par des couples de valeurs. Une série portant sur un seul caractère ne correspond donc pas à cette définition.

2. Qu'est-ce qu'une série statistique à deux variables ?

Une représentation graphique de deux séries de données indépendantes.
Une étude simultanée de deux caractères quantitatifs d'une même population, représentés par des couples (x_i ; y_i).
Une analyse qualitative de deux caractéristiques d'une population.
Une méthode pour comparer deux populations différentes.

Une étude simultanée de deux caractères quantitatifs d'une même population, représentés par des couples (x_i ; y_i).

Explication

Une série statistique à deux variables étudie simultanément deux caractères quantitatifs d'une même population, notés x_i et y_i. La réponse incorrecte décrit une analyse différente, plus qualitative ou séparée.

3. Dans l’étude d’un ballon-sonde, que représentent respectivement xix_i et yiy_i ?

La pression atmosphérique et la masse du ballon en kilogrammes
La température en degrés Celsius et l’altitude en kilomètres
La distance parcourue et la durée du trajet en minutes
L’altitude en kilomètres et la température en degrés Celsius

L’altitude en kilomètres et la température en degrés Celsius

Explication

Dans cette activité, xix_i indique l’altitude en kilomètres, tandis que yiy_i donne la température correspondante en degrés Celsius. Inverser ces deux rôles conduit à attribuer la température à xix_i et l’altitude à yiy_i.

4. Quel est le nom donné à la représentation graphique qui consiste à placer chaque couple de valeurs (x_i ; y_i) dans un repère orthogonal ?

Nuage de points
Courbe de tendance
Diagramme en barres
Histogramme

Nuage de points

Explication

La représentation graphique qui place chaque couple (x_i ; y_i) dans un repère orthogonal est appelée un nuage de points. Un diagramme en barres ou un histogramme ne représentent pas des couples de données dans un repère, mais des fréquences ou des quantités.

5. Comment définit-on un nuage de points associé à une série statistique à deux variables ?

La courbe reliant les températures relevées selon leur ordre de mesure
Le tableau regroupant les couples (xi ; yi)\left(x_i\ ;\ y_i\right) sans représentation graphique
La représentation des valeurs xix_i sur une droite graduée horizontale
La représentation des points (xi ; yi)\left(x_i\ ;\ y_i\right) dans un repère orthogonal

La représentation des points $$\left(x_i\ ;\ y_i\right)$$ dans un repère orthogonal

Explication

Un nuage de points rassemble, dans un repère orthogonal, les points dont les coordonnées sont les couples (xi ; yi)\left(x_i\ ;\ y_i\right). Une droite graduée ou un tableau ne constitue pas cette représentation graphique.

6. Quel est le rôle principal de la représentation du nuage de points dans l'analyse de deux variables ?

Déterminer la tendance exacte d'une variable en fonction de l'autre.
Identifier la valeur maximale de chaque variable.
Calculer la moyenne des deux variables.
Visualiser la distribution et la relation entre deux caractères quantitatifs.

Visualiser la distribution et la relation entre deux caractères quantitatifs.

Explication

La représentation du nuage de points permet de visualiser la distribution et la relation entre deux caractères quantitatifs. Elle ne sert pas directement à calculer des moyennes ou à déterminer des valeurs maximales, mais à observer la tendance globale.

7. Quel point appartient au nuage correspondant aux cinq mesures de la stratosphère du ballon-sonde ?

Le point de coordonnées (35 ; 35)(35\ ;\ 35)
Le point de coordonnées (35 ; −35)(35\ ;\ -35)
Le point de coordonnées (−35 ; 35)(-35\ ;\ 35)
Le point de coordonnées (45 ; 16)(45\ ;\ 16)

Le point de coordonnées $$(35\ ;\ -35)$$

Explication

Le couple (35 ; −35)(35\ ;\ -35) fait partie des cinq couples donnés pour la stratosphère. Les autres propositions modifient le signe ou l’ordre des coordonnées et ne correspondent donc pas à la liste fournie.

8. À quelle période la méthode d'ajustement affine a-t-elle été introduite pour analyser la relation entre deux variables dans une série statistique ?

Elle a été formalisée dans les années 1960, avec l'essor des logiciels de statistique.
Elle a été popularisée dans les années 1980, grâce à l'informatique personnelle.
Elle a été utilisée dès le XIXe siècle, lors des premières analyses statistiques.
Elle a été développée au début du XXe siècle, avec l'avènement des calculatrices modernes.

Elle a été formalisée dans les années 1960, avec l'essor des logiciels de statistique.

Explication

L'ajustement affine a été formalisé avec le développement des méthodes de régression dans les années 1960, facilitant l'analyse de relations linéaires entre deux variables. La réponse 1 est correcte, car cette période correspond à l'essor de ces techniques, contrairement aux autres options qui évoquent des périodes antérieures ou ultérieures.

9. En quoi la formule de l'équation réduite d'une droite d'ajustement affine diffère-t-elle de celle d'une simple droite ?

L'équation affine est exprimée en fonction de deux variables, alors que la droite simple ne concerne qu'une seule variable.
La formule de l'équation affine inclut un terme de pente et un terme constant, tandis que la droite simple ne comporte que la pente.
La formule de la droite affine est toujours linéaire, alors que celle d'une droite simple peut être non linéaire.
L'équation affine inclut un terme de pente et un terme constant, tandis que la droite simple ne comporte que la pente.

L'équation affine inclut un terme de pente et un terme constant, tandis que la droite simple ne comporte que la pente.

Explication

L'équation d'une droite d'ajustement affine est de la forme y=ax+by=ax+b, ce qui inclut à la fois une pente aa et une ordonnée à l'origine bb. La différence principale avec une droite simple réside dans cette inclusion du terme constant, permettant une meilleure modélisation de relations non passant par l'origine.

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Qu'étudie une série statistique à deux variables ?

Deux caractères quantitatifs d'une même population.

Série statistique à deux variables

Étudie simultanément deux caractères quantitatifs.

Que désigne xi dans l'activité du ballon-sonde ?

L'altitude en kilomètres.

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